Como se lê o índice de uma raiz quadrada

A radiciação, assim como todas as operações do conjunto dos números reais, possui seu inverso, ou seja, quando pegamos um elemento e operamos com seu inverso, o resultado é igual ao elemento neutro.

A adição possui a subtração como operação inversa, a multiplicação possui a divisão como operação inversa, e a potenciação também vai possuir sua operação inversa, que é denominada de radiciação.

Como as demais operações, a radiciação também possui uma série de propriedades, vejamos.

Representação da radiciação

A radiciação é uma operação em que buscamos um número que satisfaz determinada potência. Considere os números a e b números reais e n um número racional, definimos a raiz n-ésima de a como sendo um número que, quando elevado a n, seja igual ao número a, nesse caso, representado por b, ou seja:

Exemplos

a) A raiz quadrada de 36 é igual a 6, pois 62 = 36.

Veja que, para determinar a raiz quadrada de 36, devemos buscar um número que, quando elevamos ao quadrado, seja igual a 36. Logicamente, esse número é o 6.

b) A raiz cúbica de 125 é igual 5, pois 53 = 125.

c) Agora vejamos a raiz décima de 1024. Como não se trata de um número trivial, a melhor saída é realizar a decomposição em fatores primos do 1024 e, em seguida, escrevê-lo na forma de potência.

Veja que o número 1024 = 210, assim o número que, elevado a 10º potência, resulta em 1024 é o número 2, ou seja:

Nomenclatura da radiciação

Considerando a raiz n-ésima anterior, temos a seguinte nomenclatura:

a → Radicando

n → índice

b → raiz

√ → Radical

Propriedades da radiciação

Assim como na potenciação, temos algumas propriedades na radiciação. Nesta a história é a mesma, uma vez que ambas são operações inversas.

Propriedade 1: Raiz em que o expoente do radicando é igual ao índice

A propriedade 1 afirma que, sempre que o índice for igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz n-ésima é a própria base.

Exemplos

Propriedade 2: Potência de expoente radical

A propriedade 2, na verdade, é uma propriedade de potenciação em que o expoente é uma fração. O numerador da fração passa a ser o expoente do radicando, e o denominador passa a ser o índice da raiz. Veja um exemplo:

Leia também: Potências de base 10 — o fundamento da notação científica

Propriedade 3: Produto de raízes de índices iguais

A propriedade 3 afirma que o produto entre duas raízes com índices iguais é igual à raiz de mesmo índice do produto dos radicandos.

Propriedade 4: Quociente de raízes de índices iguais

De maneira análoga à propriedade 3, a propriedade 4 afirma que a divisão entre duas raízes de índices iguais é igual à raiz de mesmo índice da divisão dos quocientes.

Veja também: Raiz quadrada: a radiciação com o índice 2

Propriedade 5: Potência de uma raiz

A propriedade 5 diz-nos que uma raiz n-ésima elevada a um determinado expoente m é igual à raiz n-ésima do radicando elevado ao expoente.

Propriedade 6: Raiz de outra raiz

Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes.

Propriedade 7: Simplificação de raízes

A propriedade 7 afirma que, em uma raiz n-ésima de uma potência, podemos multiplicar o índice e o expoente do radicando por qualquer número desde que seja diferente de 0.

Acesse também: Redução de radical ao mesmo índice

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Determine a raiz quadrada de 1024.

Solução

No exemplo do texto, temos a fatoração do número 1024, que é dada por:

1024 = 210

1024 = 2 (5 · 2)

1024 = (25)2

Portanto, a raiz quadrada de 1024 é:

Questão 2 – (Enem) A pele que recobre o corpo dos animais tem participação ativa na manutenção da temperatura corporal, na eliminação de substâncias tóxicas geradas pelo próprio metabolismo do corpo e na proteção contra as agressões do meio exterior.

A expressão algébrica seguinte relaciona a massa (m) em kg de um animal com a sua medida (A) de superfície corporal em m2, e k é uma constante real.

A constante real k varia de animal para animal, segundo a tabela:

Considere um animal com 27 kg de massa e uma área corporal de 1,062 m2.

Segundo a tabela apresentada no enunciado, é mais provável que esse animal seja um:

a) homem.

b) macaco.

c) gato.

d) boi.

e) coelho.

Solução

Alternativa b

Substituindo os dados na fórmula dada no enunciado e escrevendo 27 = 33, temos:

Portanto, é mais provável que o animal em questão seja o macaco.

Por Robson Luiz
Professor de Matemática

A Radiciação (operação com radicais) é a operação inversa da Potenciação. ) lê-se “se e somente se”....: raiz n-ésima de a.

1. Quando n = 2, diz-se que a raiz é quadrada;
2. Quando n = 3, diz-se que a raiz é cúbica;
3. Quando n = 4, 5 …., diz-se que a raiz é quarta, quinta e assim por diante.

Como se lê √ 36?

√36 = 6, pois 6² = 36 Para isso, basta calcularmos a raiz do numerador e do denominador. Alguns resultados são obtidos com a fatoração dos números, os quais são agrupados como potência de expoente igual a 2. Observe: Não pare agora...

Qual é a raiz de 25?

Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 (√25) é 5, pois 5 x 5 = 25.

Quais são os exemplos de radiciação?

• Exemplos de radiciação: (Lê-se raiz quadrada de 400) (Lê-se raiz cúbica de 27) (Lê-se raiz quinta de 32) Atenção! Não esqueça que: Quando não aparecer nenhum valor no índice do radical, o seu valor é igual a 2. Essa raiz é chamada de raiz quadrada. A raiz de índice igual a 3 também recebe um nome especial e é chamada de raiz cúbica.

Qual a relação entre radiciação e potenciação?

• Radiciação e Potenciação. A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação. Desta forma, podemos encontrar o resultado de uma raiz buscando a potenciação que tem como resultado a raiz proposta. Exemplos. a) √81= 9, pois sabemos que 9 2 = 81

Como introduzir o conceito de radicais?

• Faça os exercícios! Para iniciar os estudos sobre radiciação, vamos introduzir o conceito de radicais. Seja a igualdade dizemos que b é a raiz enésima de a, ou seja: O símbolo é conhecido por radical, a é o radicando e n é o índice. Em outro caso, se b=2, b é a raiz quadrada de a.

Por que a adição e a subtração de dois radicais?

• A adição e a subtração de dois radicais são operações que, muitas vezes, são feitas de forma errada. Acontece que não podemos somar ou subtrair o radical de uma raiz com o radical de outra, ainda que o índice seja o mesmo:

Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25.

Como se lê raiz quadrada com índice?

Quando o índice n é 3 se lê: raiz cúbica. Quando o índice n é 4 se lê: raiz quarta ou raiz de índice 4; Quando o índice n é 5 se lê: raiz quinta ou raiz de índice 5; Quando o índice n é 6 se lê: raiz sexta ou raiz de índice 6, etc.

Qual é o símbolo da raiz quadrada?

O símbolo da raiz quadrada é chamado de radical: √x ou 2√x.

O que é o índice na raiz quadrada?

O radical (símbolo em vermelho) indica que se trata de uma radiciação, e o índice caracteriza a operação, isto é, o tipo de raiz que estamos trabalhando. Em geral, o radicando é o número sobre o qual somos questionados, e a raiz é o resultado. ... Portanto, a raiz quadrada de 64 é 8.

Quais são os tipos de raízes?

• Tipos de raízes. 1. Raízes 2. Funções: Absorver e conduzir água e minerais dissolvidos; Acumular nutrientes e fixar a planta ao solo; Diferencia-se do caule por sua estrutura, pelo modo como se forma e pela falta de apêndices, como gemas (meristemas externos) e folhas. 3.

Quais são as raízes terrestres?

• Raízes terrestres Axiais ou Pivotante: raiz Fasciculadas ou subterrânea que apresenta um eixo Cabeleira: raiz em forma principal de onde partem ramificações de cabeleira, sem a formação de um secundárias. Exemplo: Pinheiro do Paraná eixo principal. Occorre em (Araucaria angustifolia); monocotiledôneas como o milho (Zea mays).

Como iniciar um processo de investigação de vossas raízes?

• Estimado Leitor, Respondendo a necessidade crescente neste mundo moderno de conectar-se com o passado e de iniciar uma busca de identidade individual e coletiva, oferecemos este guia com o qual será possível aprender a iniciar um processo de estudo e investigação de vossas raízes.