Como escrever raiz quadrada manuscrita

O manuscrito Bakhshali é um antigo texto matemático indiano escrito em casca de bétula que foi encontrado em 1881 na vila de Bakhshali , Mardan (perto de Peshawar, no atual Paquistão ). É talvez "o manuscrito mais antigo existente na matemática indiana ". [4] Para algumas porções, uma data de carbono foi proposta de 224-383 DC, enquanto para outras porções uma data de carbono tão tarde quanto 885-993 DC em um estudo recente, mas a datação foi criticada por especialistas em bases metodológicas (Plofker et al. 2017 [1] e Houben 2018 §3 [2]) O manuscrito contém o mais antigo uso indiano conhecido de um símbolo zero . [5] [6] É escrito em sânscrito com influência significativa dos dialetos locais. [4]

O manuscrito foi desenterrado de um campo em 1881, [7] por um camponês na aldeia de Bakhshali , que fica perto de Mardan , agora em Khyber Pakhtunkhwa , Paquistão . [4] A primeira pesquisa sobre o manuscrito foi feita por AFR Hoernlé . [4] Após sua morte, foi examinado por GR Kaye, que editou o trabalho e o publicou como um livro em 1927. [9]

O manuscrito existente está incompleto, consistindo em setenta folhas de casca de bétula , [4] [7] cuja ordem pretendida não é conhecida. [4] Ele está na Biblioteca Bodleian da Universidade de Oxford [4] [7] (MS. Sansk. D. 14) e é considerado muito frágil para ser examinado por estudiosos.

O manuscrito é um compêndio de regras e exemplos ilustrativos. Cada exemplo é apresentado como um problema, a solução é descrita e verifica-se que o problema foi resolvido. Os exemplos de problemas estão em verso e o comentário em prosa associado a cálculos. Os problemas envolvem aritmética , álgebra e geometria , incluindo mensuração . Os tópicos abordados incluem frações, raízes quadradas, progressões aritméticas e geométricas , soluções de equações simples, equações lineares simultâneas , equações quadráticas e equações indeterminadas de segundo grau. [9] [10]

Composição

O manuscrito foi escrito em uma forma anterior da escrita Śāradā , uma escrita que é conhecida por ter sido usada principalmente do século 8 ao 12 na parte noroeste da Índia, como a Caxemira e regiões vizinhas. [4] O idioma do manuscrito, [a] embora pretendesse ser sânscrito , foi significativamente influenciado em sua fonética e morfologia por um dialeto ou dialetos locais, e algumas das peculiaridades linguísticas resultantes do texto são compartilhadas com o sânscrito híbrido budista . Os dialetos subjacentes, embora compartilhem afinidades com Apabhraṃśa e com a Antiga Caxemira , não foram identificados com precisão. É provável que a maioria das regras e exemplos tenham sido originalmente compostos em Sânscrito, enquanto uma das seções foi escrita inteiramente em um dialeto. [12] É possível que o manuscrito seja uma compilação de fragmentos de diferentes obras compostas em várias variedades de idiomas. Hayashi admite que algumas das irregularidades são devidas a erros de escribas ou podem ser ortográficas.

A colophon a uma das seções estados que ele foi escrito por um brâmane identificado como "o filho de Chajaka ", um "rei de calculadoras," para o uso de 'vasistha filho s Hasika . O brahmin pode ter sido o autor do comentário, bem como o escriba do manuscrito. [10] Perto do colophon aparece uma palavra quebrado rtikāvati , o que foi interpretado como o lugar Mārtikāvata mencionado por Varahamihira como sendo, no noroeste da Índia (junto com Takṣaśilā , Gandhāra etc.), o suposto lugar onde o manuscrito poderia ter sido escrito. [4]

Matemática

O manuscrito é uma compilação de regras matemáticas e exemplos (em versos) e comentários em prosa sobre esses versos. [4] Normalmente, uma regra é dada, com um ou mais exemplos, onde cada exemplo é seguido por uma "declaração" ( nyāsa / sthāpanā ) das informações numéricas do exemplo em forma tabular, em seguida, um cálculo que resolve o exemplo seguindo a regra passo a passo ao citá-la e, finalmente, uma verificação para confirmar se a solução satisfaz o problema. [4] Este é um estilo semelhante ao do comentário de Bhāskara I sobre o capítulo gaṇita (matemática) do Āryabhaṭīya , incluindo a ênfase na verificação que se tornou obsoleta em trabalhos posteriores. [4]

As regras são algoritmos e técnicas para uma variedade de problemas, como sistemas de equações lineares, equações quadráticas, progressões aritméticas e séries aritmético-geométricas, calculando raízes quadradas aproximadamente, lidando com números negativos (lucros e perdas), medição como do pureza de ouro, etc. [7]

Contexto matemático

O erudito Takao Hayashi comparou o texto do manuscrito com vários textos em sânscrito. [4] Ele menciona que uma passagem é uma citação literal do Mahabharata . Ele discute passagens semelhantes em Ramayana , Vayupurana , Lokaprakasha de Kshemendra etc. Algumas das regras matemáticas também aparecem em Aryabhatiya de Aryabhatta , Aryabhatiyabhashya de Bhaskara I , Patiganita e Trairashika de Sridhara , Ganitasarasamgraha de Mahavira , e Lilavati e Bijaganita de Bhaskara II . Um manuscrito sem nome, posterior a Thakkar Pheru , na biblioteca Patan Jain, uma compilação de regras matemáticas de várias fontes semelhante ao manuscrito Bakhshali, contém dados em um exemplo que são notavelmente semelhantes. [ citação necessária ]

Números e zero

O manuscrito Bakhshali usa numerais com um sistema de valor de posição, usando um ponto como um espaço reservado para zero. [14] O símbolo do ponto veio a ser chamado de shunya-bindu (literalmente, o ponto do lugar vazio). Referências ao conceito são encontradas no Vasavadatta de Subandhu , datado entre 385 e 465 pelo estudioso Maan Singh. [15]

Antes da datação por carbono de 2017 - que, entretanto, foi desconsiderada, veja abaixo em Data - uma inscrição do século 9 de zero na parede de um templo em Gwalior , Madhya Pradesh, era considerada o uso indiano mais antigo de um símbolo zero. [6]

Em 2017, acredita-se que três amostras do manuscrito venham de três séculos diferentes, de 224-383 DC, 680-779 e 885-993, com base em um estudo envolvendo datação por radiocarbono . Se as datas foram aceitas, não se sabe como fragmentos de diferentes séculos foram embalados. [5] [16] [6]

Uma reconsideração detalhada de todas as evidências relevantes sobre a data do manuscrito Bakhshali levou Kim Plofker , Agathe Keller, Takao Hayashi, Clemency Montelle e Dominik Wujastyk a concluir o seguinte: "Lamentamos que a Biblioteca Bodleian tenha mantido suas descobertas de datação por carbono embargadas por muitos meses e, em seguida, escolheu um comunicado de imprensa de jornal e o YouTube como mídia para uma primeira comunicação dessas questões técnicas e históricas. A Biblioteca, assim, contornou os canais acadêmicos padrão que teriam permitido uma discussão colegial séria e revisão por pares antes dos anúncios públicos. .. exortamos os investigadores a considerarem a importância de reconciliar as suas descobertas com o conhecimento histórico e as inferências obtidas por outros meios. Não se deve presumir precipitadamente que as implicações aparentes dos resultados dos testes físicos devam ser válidas, mesmo que as conclusões que sugerem aparecem historicamente absurdo." [1]

Referindo-se à reconsideração detalhada da evidência por Kim Plofker et al., Jan Houben observou: "Se a descoberta de que as amostras do mesmo manuscrito estariam separadas por séculos não se baseia em erros no procedimento de amostragem, etc., ou se o manuscrito estava no momento em que foi escrito em não consistindo parcialmente em páginas recicladas mais antigas, ainda existem alguns fatores que foram evidentemente negligenciados pela equipe de pesquisa de Bodleian: a conhecida divergência na exposição à radiação cósmica em diferentes altitudes e a possível variação na radiação de fundo devido à presença de certos minerais em rochas montanhosas expostas não foram levadas em consideração. Entre as variáveis ​​de datas de carbono, variação na escrita e variação linguística, a primeira é a mais objetiva, mas ainda precisa de calibração para datas históricas relativamente recentes. " [2]

Antes das datas propostas por radiocarbono do estudo de 2017, a maioria dos estudiosos concordava que o manuscrito físico era uma cópia de um texto mais antigo, cuja data tinha que ser estimada em parte com base em seu conteúdo. Hoernlé achava que o manuscrito era do século IX, mas o original era do século III ou IV. [b] Os estudiosos indianos atribuíram-lhe uma data anterior. Datta atribuiu-o aos "primeiros séculos da era cristã". [9] Channabasappa datou-o de 200-400 DC, com base no fato de que usa uma terminologia matemática diferente da de Aryabhata . [18] Hayashi notou algumas semelhanças entre o manuscrito e o trabalho de Bhaskara I (629 DC), e disse que "não era muito posterior a Bhaskara I". [4] Para definir a data do manuscrito Bakhshali, o uso da linguagem e especialmente a paleografia são outros parâmetros importantes a serem levados em consideração. Neste contexto, Jan Houben observou: "Em vista da forte normatividade do uso linguístico dentro da dimensão“ sânscrito - sânscrito aproximado ”, é difícil derivar uma diferença cronológica linear da variação linguística observada. Também escrever é uma atividade normativa e, além disso, dependente em alguma variação individual de escriba para escriba. No entanto, a escrita tem sido muito menos sujeita ao estudo intensivo dos primeiros scripts por escribas de gerações posteriores ou à reintrodução consciente de arcaísmos em formas posteriores de escrita (algo que vemos na linguagem, mais notoriamente o estudado arqueamento da linguagem “védica” usado em partes do Mahābhārata e no Bhāgavatapurāṇa). Portanto, temos que levar muito a sério o julgamento de paleografistas como Richard Salomon, que observaram que, o que ele teleologicamente chamou de “Proto-Śāradā,” "Surgiu pela primeira vez em meados do século sétimo" (Salomon 1998: 40). Isso exclui as datas anteriores atribuídas ao homem fólios de uscript nos quais uma forma totalmente desenvolvida de Śāradā aparece. A evidência “mais difícil” para julgar a data de um manuscrito como o Bakhshali e suas seções seria, portanto, a evidência paleográfica. Outras evidências, incluindo os resultados laboratoriais de datação por radiocarbono, devem ser interpretadas à luz dos resultados alcançados por um estudo paleográfico cuidadoso. " [2]

• Manuscrito de casca de bétula
• Aproximação de Bakhshali
• Matemática indiana
• Zero (número)

1. ^ Variavelmente descrito quer como um "sânscrito irregulares" ( Kaye 2004 , p. 11), ou como o chamado dialeto gāthā, a forma literária da Northwestern prácrito, que combina elementos de sânscrito e prácrito e cuja utilização como uma língua literária antecedeu a adoção do sânscrito clássico para este propósito. ( Hoernle 1887 , p. 10)
2. ^ GR Kaye, por outro lado, pensou em 1927 que a obra foi composta no século 12, [4] [9] mas isso foi desconsiderado em estudos recentes. GG Joseph escreveu: "É particularmente lamentável que Kaye ainda seja citado como uma autoridade em matemática indiana." [17]

1. ^ a b c Plofker, Kim, Agathe Keller, Takao Hayashi, Clemency Montelle e Dominik Wujastyk. 2017. “The Bakhshālī Manuscript: A Response to the Bodleian Library's Radiocarbon Dating.” History of Science in South Asia, 5.1: 134-150. https://journals.library.ualberta.ca/hssa/index.php/hssa/article/view/22
2. ^ a b c d Jan EM Houben “Linguistic Paradox and Diglossia: on the emergence of Sanskrit and Sanskritic language in Ancient India.” De Gruyter Open Linguistics (Tópico sobre Filologia Sociolinguística Histórica, ed. Por Chiara Barbati e Christian Gastgeber.) OPLI - Vol. 4, edição 1: 1-18. DOI: https://doi.org/10.1515/opli-2018-0001
3. ^ Todas as páginas fotografadas estão disponíveis no livro de Hayashi
4. ^ a b c d e f g h i j k l m n o Takao Hayashi (2008), "Bakhshālī Manuscript" , em Helaine Selin (ed.), Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures , 1 , Springer, pp. B1 – B3, ISBN 9781402045592
5. ^ a b Devlin, Hannah (13/09/2017). "Muito barulho por nada: o texto indiano antigo contém o símbolo zero mais antigo" . The Guardian . ISSN  0261-3077 . Recuperado em 14/09/2017 .
6. ^ a b c "A datação por carbono mostra que o manuscrito Bakhshali contém as origens mais antigas registradas do símbolo 'zero ' " . Biblioteca Bodleian . 14/09/2017 . Recuperado em 14/09/2017 .
7. ^ a b c d John Newsome Crossley; Anthony Wah-Cheung Lun; Kangshen Shen; Shen Kangsheng (1999). Os nove capítulos sobre a arte matemática: companheiro e comentário . Imprensa da Universidade de Oxford. ISBN 0-19-853936-3.
8. ^ a b c d Bibhutibhusan Datta (1929). "Resenha de livro: GR Kaye, The Bakhshâlî Manuscript - A Study in Mediaeval Mathematics, 1927" . 35 (4). Touro. Amer. Matemática. Soc .: 579-580.
9. ^ a b Plofker, Kim (2009), Mathematics in India , Princeton University Press, p. 158, ISBN 978-0-691-12067-6
10. ^ Seção VII 11, correspondente ao fólio 46 v . ( Hayashi 1995 , p. 54)
11. ^ Pearce, Ian (maio de 2002). "O manuscrito Bakhshali" . O arquivo MacTutor History of Mathematics . Página visitada em 2007-07-24 .
12. ^ Singh, Maan (1993). Subandhu , Nova Delhi: Sahitya Akademi, ISBN  81-7201-509-7 , pp. 9-11.
13. ^ Mason, Robyn (2016/09/14). "Oxford Radiocarbon Accelerator Unit data a origem do símbolo zero mais antiga do mundo" . Escola de Arqueologia da Universidade de Oxford . Arquivado do original em 14/09/2017 . Recuperado em 14/09/2017 .
14. ^ Joseph, GG (2000), The Crest of the Peacock, raízes não europeias da Matemática , Princeton University Press, pp. 215-216
15. ^ EF Robinson (maio de 2002). "O manuscrito Bakhshali" . O arquivo MacTutor History of Mathematics. Arquivado do original em 9 de agosto de 2007 . Página visitada em 2007-07-24 .

• Hayashi, Takao (1995). O manuscrito Bakhshālī: um antigo tratado matemático indiano . Groningen Oriental Studies. Groningen: Egbert Forsten. ISBN 978-90-6980-087-5.
• Hoernle, Augustus (1887), On the Bakshali manuscrito , Viena: Alfred Hölder (Editor do Tribunal e da Universidade)
• Kaye, George Rusby (2004) [1927]. Os manuscritos Bakhshālī: um estudo em matemática medieval . Nova Delhi: Aditya Prakashan. ISBN 978-81-7742-058-6.
• Plofker, Kim ; Agathe Keller; Takao Hayashi; Clemency Montelle ; e Dominik Wujastyk. " The Bakhshālī Manuscript: A Response to the Bodleian Library's Radiocarbon Dating " History of Science in South Asia , 5.1: 134-150. doi : 10.18732 / H2XT07

• Sarasvati, Svami Satya Prakash; Jyotishmati, Usha (1979), The Bakhshali Manuscript: An Ancient Treatise of Indian Arithmetic (PDF) , Allahabad: Dr. Ratna Kumari Svadhyaya Sansthan, arquivado do original (PDF) em 2014-06-20 , recuperado em 2016-01-19 com texto completo em Devanagari, 110 páginas
• MN Channabasappa (1976). "Na fórmula da raiz quadrada no manuscrito Bakhshali" (PDF) . Indian J. History Sci . 11 (2): 112–124.
• David H. Bailey , Jonathan Borwein (2011). "A Quartically Convergent Square Root Algorithm: An Exercise in Forensic Paleo-Mathematics" (PDF) .

• O manuscrito Bakhshali
• 6 - O manuscrito Bakhshali
• Hoernle: On the Bakhshali Manuscript, 1887 , archive.org
• "A Big Zero: Research descobre a data do Manuscrito Bakhshali" , vídeo do YouTube, Universidade de Oxford
• [1]