A raiz quadrada é uma operação básica e importante da Matemática. Se trata da operação inversa da potenciação. Assim, calcular a raiz quadrada de um número n é descobrir qual número elevado ao quadrado resulta em n. Por exemplo, a raiz quadrada de 9 é igual a 3, pois, 3² é 9. Uma raiz quadrada pode ser exata, gerando um número chamado de quadrado perfeito, ou pode ser não exata. Show
Leia também: Expressões numéricas — o conjunto de operações fundamentais a serem calculadas Resumo sobre raiz quadrada
Videoaula sobre raiz quadradaA radiciação é uma das operações básicas da Matemática, sendo a operação inversa da potência. Existem vários tipos de raiz, como a raiz cúbica e a raiz quarta, mas a mais utilizada é a raiz quadrada. Quando calculamos, por exemplo, a raiz quadrada de um número a, o resultado dessa operação será o número que, ao elevarmos ao quadrado, resultará em a. Os outros casos de radiciação seguem o mesmo raciocínio. A raiz cúbica de um número x é o número cujo cubo é igual a x. Dizemos, por exemplo, que a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3³ = 27. De forma semelhante, dizemos que a raiz quadrada de 81 é 9, pois 9² = 81. O que é raiz quadrada?A raiz quadrada é um caso particular da radiciação, sendo o mais comum deles. Conhecemos como raiz quadrada a radiciação com índice igual a 2. A raiz quadrada é a operação inversa da potência com o expoente 2, pois quando calculamos a raiz quadrada de um número a, estamos procurando qual número ao quadrado é igual a a. Quando o radical não apresenta número no índice, calcula-se a raiz quadrada do radicando. Exemplos: √4 = 2, pois 2² = 4 √9 = 3, pois 3² = 9 √16 = 4, pois 4² = 16 √25 = 5, pois 5² = 25 Como calcular a raiz quadrada?Para calcular a raiz quadrada de um número, geralmente recorremos à tabuada. Entretanto, quando o número é maior que 100, é possível utilizar o processo de fatoração para calcular a raiz quadrada exata. Ao realizar uma fatoração, agrupamos os fatores de dois em dois, já que é a raiz quadrada exata que estamos buscando. Já quando estamos calculando uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações. Saiba também: Propriedades dos radicais — simplificam e resolvem raízes de qualquer índice A raiz quadrada exata ocorre quando o resultado da operação é um número racional. Os exemplos supracitados são casos de raiz quadrada exata. Por exemplo, a √16 é exata porque o seu resultado é 4, que é um número racional. Quando há no radicando um número com raiz quadrada desconhecida, utilizamos fatoração para calcular uma raiz exata. Exemplo: Calcule o valor da √324. Resolução: Para encontrar a √324, inicialmente fatoraremos esse número: Dessa forma, calcula-se: √0 = 0 √1 = 1 √4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10 Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos. Em muitos casos, o número pode não possuir uma raiz quadrada exata, ou seja, a solução da raiz quadrada é um número irracional. Para calcular uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações, ou seja, números que quando elevamos ao quadrado chegam bem próximo do resultado desejado. Exemplo: Calcule o valor da √60. Resolução: Sabemos que essa raiz não é exata, então, primeiramente, identificaremos qual é o número anterior a 60 que possui raiz exata, que é 49, e também o número posterior a 60 que possui raiz exata, que é 64. √49 < √60 < √64 Calculando as raízes de 49 e 64: 7 < √60 < 8 Note que 60 está próximo de 64, então a √60 estará próxima de 8. Calcularemos, assim, o quadrado dos números próximos a 8. 7,9² = 62,41 7,8² = 60,84 7,7² = 59,29 Descobrimos que a √60 está entre 7,7 e 7,8. Portanto, dizemos que a √60 = 7,7 por falta ou que a √60 = 7,8 por excesso. Exercícios resolvidos sobre raiz quadradaQuestão 1 (Ethos concursos) A raiz quadrada de um número é uma importante operação matemática, assim como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão. Somente alguns números possuem raiz quadrada, aqueles considerados quadrados perfeitos. Sendo assim, calcule a raiz quadrada de 625 e assinale a alternativa CORRETA. A) 35 B) 24 C) 25 D) 17 E) 49 Resolução: Alternativa C Inicialmente, realizaremos a fatoração do número: Dessa forma, temos: √625 = √54 √625 = 5² √625 = 25 Questão 2 Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir: I → É possível calcular a raiz quadrada de número negativo. II → Os números 0, 1, 4, 9 e 16 são todos quadrados perfeitos menores que 20. III → A raiz quadrada de 6 é igual a 3. As afirmativas são, respectivamente: A) V, V e V. B) F, F e F. C) F, F e V. D) F, V e F. E) V, F e V. Resolução: Alternativa D I → Falsa A potência de dois possui resultado somente positivo, logo, não é possível calcular a raiz quadrada de um número negativo. II → Verdadeira Os números listados são os únicos que possuem raiz exata menores que 30. III → Falsa 3² = 9, logo, a raiz quadrada de 9 é 3, e não a de 6. Matemática Básica ExemplosReescreva como . Toque para mais passos...Fatore de . Reescreva como . Retire os termos de dentro do radical. Reescreva como . Retire os termos de dentro do radical, assumindo números reais positivos. O resultado pode ser exibido sob múltiplas formas. Forma Exata: Forma Decimal:
Aqui você encontrará respostas para perguntas do tipo: Fatorar 121 ou Como decompor o número 121 em fatores primos?
Use nossa calculadora fatores primos abaixo para descobrir se qualquer número é primo ou composto e, neste caso, realizar a decomposição em fatores primos. Veja também nesta página uma tabela de fatores primos de 1 a 1000. Calculadora de Fatores Primos
O processo de fatoração é a decomposição de um número composto em um produto de fatores primos que, se multiplicados, recriam o número original. Fatores, por definição, são os números que se multiplicam para criar outro número. Um número primo é um número inteiro maior que um que é dividido apenas por 1 e por si mesmo. Por exemplo, os únicos divisores de 7 são 1 e 7, então 7 é um número primo, enquanto o número 72 tem divisores derivados de 23×32 como 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ... e o próprio 72, tornando 72 um número composto. Observe que os únicos fatores "primos" de 72 são 2 e 3, que são números primos. Exemplo de decomposição em fatores primosVamos realizar a fatoração de 72 passo-a-passo. Solução 1Começamos com o menor número primo que divide em 72, neste caso 2. Podemos escrever 72 como: 72 = 2 x 36 Agora procuramos o menor número primo que divide 36. Mais uma vez, podemos usar 2 e escrever 36 como 2 x 18, para dar. 72 = 2 x 2 x 18 18 também é divisível por 2 (18 = 2 x 9), então temos: 72 = 2 x 2 x 2 x 9 9 é divisível por 3 (9 = 3 x 3), então temos: 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 2, 2, 2, 3 e 3 são todos números primos, esta é a resposta. Em Resumo, nós podemos escrever o passo-a-passo assim: 72 = 2 x 36 72 = 2 x 2 x 18 72 = 2 x 2 x 2 x 9 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 72 = 2 3 x 3 2 (fatoração na forma exponencial) Solução 2Usando uma arvore de fatores. Passo-a-passo:
Veja como fazer a arvore de fatores de 72:
Outro exemplo de decomposição em fatores primosVeja como fatorar o número 588:
O professor Marcos Aba ensina a fazer a Decomposição de qualquer número em fatores primos e, faz breve explicação sobre os números primos.
A professora Professora Ana Paula Lopes ensina como usar a técnica da árvore de fatores para encontrar os fatores primos de um número natural. Tabela de fatores primos de 1 a 1000
Nós nos esforçamos ao máximo para assegurar que nossas calculadoras e conversores sejam tão precisos quanto possível, porém não podemos garantir isso. Antes de usar qualquer uma de nossas ferramentas, qualquer informação ou dados, por favor verifique sua exatidão em outras fontes. |