O que são angulos suplementares

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• Ângulos suplementares adjacentes
• Ângulos suplementares não adjacentes
• Ângulos suplementares retos
• Como encontrar um ângulo suplementar?
• Propriedades dos ângulos suplementares
• Exercícios de ângulos suplementares resolvidos
• Exercícios de ângulos suplementares para resolver
• Veja também

Observe os ângulos AÔB e BÔC na figura abaixo:

As semirretas

formam um ângulo raso. Verifique que:

m (AÔB)  + m (BÔC) = 180º

Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e BÔC são suplementares. Assim:

Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180º.

Exemplo:

Os ângulos que medem 82º e 98º são suplementares, pois 82º + 98º = 180º.

Dizemos que o ângulo de 82º é o suplemento do ângulo de 98º, e vice-versa.

Para calcular a medida do suplemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 180º e a medida do ângulo agudo dado.

Medida do ângulo	Suplemento
x	180º  - x

Exemplo:

• Qual a medida do suplemento de um ângulo de 55º?

Solução

Medida do suplemento = 180º - medida do ângulo

Medida do suplemento = 180º - 55º

Medida do suplemento = 125º

Logo, a medida do suplemento do ângulo de 55º é 125º.

Observação:

Os ângulos XÔY e YÔZ da figura abaixo, além de suplementares, são também adjacentes. Dizemos que esses ângulos são adjacentes suplementares.

Os ângulos suplementares são pares de ângulos em que a soma de seus ângulos é igual a 180 graus. Esses ângulos sempre vêm em pares, então um ângulo é o complemento de outro ângulo.

Embora a medida de um ângulo em linha reta seja de 180 graus, não é considerado um ângulo suplementar, pois não aparece em pares. Da mesma forma, não podemos ter três ângulos ou mais ângulos suplementares, embora sua soma possa ser igual a 180 graus.

A seguir estão alguns exemplos de ângulos suplementares:

• Dois ângulos, cada um medindo 90 graus.
• Ângulos que medem 50 e 130 graus.
• Ângulos que medem 1 e 179 graus.

Podemos ter vários tipos de ângulos suplementares. Por exemplo, é possível ter ângulos adjacentes, ângulos não adjacentes e ângulos retos.

Ângulos suplementares adjacentes

Dois ângulos suplementares com um vértice comum e um segmento comum são chamados de ângulos suplementares adjacentes. Um exemplo desses ângulos é o diagrama a seguir, onde os ângulos compartilham o segmento OB e também somam 180 graus.

Ângulos suplementares não adjacentes

Esses ângulos têm a característica de serem complementares, mas não adjacentes. Isso significa que eles não compartilham um vértice ou um segmento. No exemplo a seguir, podemos ver que os ângulos não têm um vértice comum ou um segmento comum. No entanto, esses ângulos são complementares, pois somam 180° e formam uma linha reta quando unidos.

Ângulos suplementares retos

Um ângulo suplementar pode ser formado por dois ângulos retos. Lembre-se de que os ângulos retos têm um ângulo de 90° como no diagrama a seguir.

Como encontrar um ângulo suplementar?

Quando a soma de dois pares de ângulos é igual a 180 graus, chamamos esse par de ângulos de suplementos um ao outro. Portanto, sabemos que a soma de dois ângulos suplementares é de 180 graus e cada um deles é chamado de suplemento do outro. Isso significa que o suplemento de um ângulo é encontrado subtraindo esse ângulo de 180 graus.

Em termos gerais, se tivermos o ângulo x°, seu suplemento é (180-x)°. Por exemplo, o suplemento do ângulo de 75° é obtido subtraindo-o de 180°. Portanto, seu suplemento é (180-75)° = 105°.

Propriedades dos ângulos suplementares

A seguir estão algumas das propriedades fundamentais dos ângulos suplementares:

• Dois ângulos são complementares se somam 180 graus.
• Três ou mais ângulos não podem ser complementares, mesmo se a soma deles for 180 graus.
• Os ângulos suplementares podem ser adjacentes ou não adjacentes.
• Quando unimos dois ângulos suplementares, formamos uma linha reta.
• Se dois ângulos são suplementares, cada ângulo é denominado “suplemento” ou “ângulo suplementar” do outro ângulo.

Exercícios de ângulos suplementares resolvidos

Os conceitos aprendidos sobre ângulos suplementares são aplicados para resolver os exercícios a seguir. Cada exercício tem sua respectiva solução, onde são detalhados o processo e o raciocínio utilizado.

Determine se os ângulos 132° e 48° são ângulos suplementares.

Sabemos que os ângulos suplementares somam 180°. Portanto, verificamos se os ângulos dados são complementares, adicionando-os:

132° + 48° = 180°

Vemos que obtivemos 180°, portanto os ângulos dados são complementares.

Se tivermos o ângulo de 57°, qual é o seu ângulo suplementar?

Podemos encontrar o ângulo suplementar subtraindo o ângulo dado de 180°. Então, temos:

180° – 57° = 123°

O ângulo suplementar de 57° é 123°.

Encontre os ângulos suplementares que têm uma diferença de 28°.

Vamos usar x para representar um dos ângulos. Como são complementares, o outro ângulo será (180-x) °. A diferença entre esses ângulos é 28, então temos:

(180°-x)-x = 28°

180°-2x = 28°

2x = 152°

 x = 76°

⇒   180°-x = 180°-76°

 = 104°

Os dois ângulos suplementares são 76° e 104°.

Qual é o ângulo suplementar de de 120°?

Temos que começar calculando o ângulo dado:

⇒ 

Portanto, o ângulo suplementar é de 100°.

Encontre o ângulo que é 68° menor que seu suplemento.

Novamente, vamos usar x para representar o ângulo que queremos encontrar. Isso significa que o ângulo suplementar é

O ângulo é de 56°.

Exercícios de ângulos suplementares para resolver

Coloque em prática o que você aprendeu sobre ângulos suplementares para resolver os exercícios a seguir. Se precisar de ajuda com isso, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.

Veja também

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