Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Equação Normal da Circunferência e veja a resolução comentada.
Determine a equação da circunferência que possui centro em C(3, 6) e raio 4.
O centro de uma circunferência é determinado pelo ponto médio do segmento PQ, sendo P(4, 6) e Q(2, 10). Considerando que o raio dessa circunferência é 7, determine sua equação.
(PUC-SP) O ponto P(3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e raio 5. Calcule valor da coordenada b.
(FEI-SP) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1).
A equação da circunferência de centro C(a, b) e raio r, com r > 0, é (x – a)² + (y – b)² = r². A equação da circunferência com coordenados do centro (3, 6) e raio medindo 4 é dada por: (x – 3)² + (x – 6)² = 16
Considerando que o ponto P(3, b) pertença à circunferência, então: x² + (y – 3)² = 25 3² + (b – 3)² = 25 9 + (b – 3)² = 25 (b – 3)² = 25 – 9 (b – 3)² = 16 b – 3 = 4 ou b – 3 = – 4 b = 4 + 3 ou b = –4 + 3 A coordenada b pode assumir os valores 7 ou –1.
01. A equação da circunferência de centro C(2, 5) e raio r = 3 é: A) (x + 2)² + (y + 5)² = 3 B) (x - 2)² + (y - 5)² = 3 C) (x - 2)² + (y + 5)² = 9 D) (x - 2)² + (y - 5)² = 9 E) (x - 2)² + (y + 5)² = 9 02. A equação da circunferência com centro no ponto C(2, 3) e que passa pelo ponto P(-1, 2) é: A) (x - 2)² + (y - 3)² = 10 B) x² + y² - 2x = 10 C) (x - 2)² + (y - 3)² = 5 D) (x - 2)² + (y - 3)² = 17 E (x - 3)² + (y - 2)² = 10 03. A equação da circunferência cujas extremidades de um diâmetro são os pontos A(0, -8) e B(6, 0) é: A) (x + 4)² + (y - 3)² = 25 B) (x + 4)² + (y + 3)² = 25 C) (x - 3)² + (y + 4)² = 25 D) (x - 3)² + (y - 4)² = 25 E) (x - 3)² + (y + 4)² = 15 04. A equação da circunferência de diâmetro AB, sendo A(3, 4) e B(-1, 2) é: A) (x + 1)² + (y + 3)² = 5 B) (x - 1)² + (y + 3)² = 5 C) (x - 1)² + (y - 3)² = 25 D) (x - 1)² + (y - 3)² = 5 E) (x - 1)² + (y + 3)² = 25 05. (ESA) A a equação geral da circunferência de centro (2 , 3) e raio igual a 5 é: A) x² + y² = 25 B) x² + y² - 4xy - 12 = 0 C) x² - 4x = - 16 D) x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0 E) y² - 6y = - 9 06. (ESA) Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma A) circunferência de centro (9,0) e raio 3. B) elipse de focos (6,0) e (12,0), e eixo menor 6. C) hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6. D) parábola de vértice (9,3), que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (6,0) e (12,0). E) reta que passa pelos pontos (6,0) e (9,3). 07. A distância da origem ao centro da circunferência (x -1)² + (y + 2)² = 5 é: A) √5 B) √3 C) 5 D) 3 E) √7 08. A equação da circunferência com centro no ponto (-1, 2) e raio 3 é: A) x² - y² + 2x - 4y - 4 = 0 B) x² + y² + 2x + 4y - 4 = 0 C) x² + y² + 2x - 4y + 4 = 0 D) x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0 E) x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0 09. O valor do raio da circunferência de equação x² + y² - 4x - 8y + 19 = 0 é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 10. A área do cícculo determinado pela circunferência de equação x² + y² - 4x - 5 = 0 é: A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 11. A distância entre o ponto P(4, -6) e o centro da circunferência de equação x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0 é: A) 2 B) 5 C) 9 D) 11 E) 13 12. O valor de k, de modo que o ponto P(1, 0) seja interior à circunferência de equação x² + y² - 2x - 2y - k = 0 é: A) k > - 1 B) k = - 1 C) k < - 1 D) k = 0 E) k > 0 13. O valor de m, de modo que a reta de equação 4x + 3y + m = 0, e a circunferência de equação x² + y² - 4x - 2y - 4 = 0 sejam tangentes é: A) – 13 B) – 10 C) – 15 D) – 21 E) - 26 14. A equação da circunferência com centro C(1, 3) e que é tangente à reta s de equação x + y + 2 = 0 é: A) x² + y² - 2x - 6y - 8 = 0 B) x² - y² - 2x - 6y - 8 = 0 C) x² + y² - 2x + 6y - 8 = 0 D) x² + y² + 2x - 6y - 8 = 0 E) x² + y² - 2x - 6y + 8 = 0 15. A reta t de equação 3x + 4y = 0 é tangente a uma circunferência de centro C(5,-1). A medida do raio dessa circunferência é: A) 11/3 B) 13 C) 11 D) 5/11 E) 11/5 16. A reta l de equação x = 3 é tangente a circunferência de equação x² + y² + 4x - 2y + k = 0. O valor de k é: A) 20 B) – 20 C) 10 D) – 10 E) 17 17. (ESA) A reta y = mx+2 é tangente à circunferência de equação (x-4)² +y² =4. A soma dos possíveis valores de m é: A) 0 B) 4/3 C) – 4/3 D) – ¾ E) 2 18. A equação da circunferência que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por:
a)
x² + y² –
4x – 6y + 4 = 0 19. (PUCRS) A medida do diâmetro da circunferência de equação x² + y² – 7x + 5y + 14 = 0 é: a) √2 b) 2√2 c) 3√2 d) 4√2 e) 5√2 20. (Udesc) Para que a equação x² + y² - 4x + 8y + k = 0 represente uma circunferência, devemos ter: a) K < 20 b) K > 13 c) K < 12 d) K > 12 e) K < 10
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