Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc

Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
    Consideremos  uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz 

Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc
. Há dois casos possíveis:

  1º) a > 0 (a função é crescente)

         y > 0   

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    ax + b > 0     
Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc
    x > 
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         y < 0   

Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc
   ax + b < 0     
Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc
    x < 
Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc

    Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz

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2º) a < 0 (a função é decrescente)

          y > 0  

Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc
 ax + b > 0        
Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc
    x < 
Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc

         y < 0  

Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc
 ax + b < 0    
Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc
    x > 
Estudo do sinal da função do 1 grau exercícios resolvidos doc

Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é  negativo para valores de x maiores que a raiz.

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Exercícios:

1)      Construa os gráficos das seguintes funções e coloque o sinal de + na parte positiva da função e o sinal de na parte negativa da função:

a)      f (x) = 3x + 2

b)      f (x) = x – 10

c)      f (x) = -2x – 3

d)     f (x) = 3 – x

2)      Faça o estudo do sinal das funções do exercício 1.

3)      Estude o sinal pelo método prático das seguintes funções do 1° grau:

a)      f (x) = 2x + 3

b)      f (x) = - 3x + 2

c)      f (x) = - 5x

d)        f (x) = -3x + 15

e)       f (x) = 2x + 8

f)      8x – 3y + 16 = 0

g)      x + 4y = - 3

h)        2x – 3y = - 2

i)        15y = 12x





(Material de referência www.somatematica.com.br)

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Definimos função como a relação entre duas grandezas representadas por x e y. No caso de uma função do 1º grau, sua lei de formação possui a seguinte característica: y = ax + b ou f(x) = ax + b, em que os coeficientes a e b pertencem aos números reais e diferem de zero. Esse modelo de função possui como representação gráfica a figura de uma reta, portanto, as relações entre os valores do domínio e da imagem crescem ou decrescem de acordo com o valor do coeficiente a. Se o coeficiente possui sinal positivo, a função é crescente, e caso ele tenha sinal negativo, a função é decrescente.

Função crescente: a > 0

Na função crescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y diminuem. Observe a tabela de pontos e o gráfico da função y = 2x – 1.

x

y

-2

-5

-1

-3

0

-1

1

1

2

3

Função decrescente: a < 0

No caso da função decrescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y aumentam. Veja a tabela e o gráfico da função y = – 2x – 1.

x

y

-2

3

-1

1

0

-1

1

-3

2

-5

De acordo as análises feitas sobre as funções crescentes e decrescentes do 1º grau, podemos relacionar seus gráficos aos sinais. Veja:

Sinais da função do 1º grau crescente:

Sinais da função do 1º grau decrescente:

Exemplo: Determine os sinais da função y = 3x + 9. Fazendo y = 0, calcule a raiz da função: 3x + 9 = 0 3x = –9 x = –9/3 x = – 3

A função possui o coeficiente a = 3, no caso, é maior que zero, portanto, a função é crescente.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática