Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo. 1º) a > 0 (a função é crescente) y > 0 ax + b > 0 x > y < 0 ax + b < 0 x < Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz
2º) a < 0 (a função é decrescente) y > 0 ax + b > 0 x < y < 0 ax + b < 0 x > Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que a raiz.
Exercícios: 1) Construa os gráficos das seguintes funções e coloque o sinal de + na parte positiva da função e o sinal de – na parte negativa da função: a) f (x) = 3x + 2 b) f (x) = x – 10 c) f (x) = -2x – 3 d) f (x) = 3 – x 2) Faça o estudo do sinal das funções do exercício 1. 3) Estude o sinal pelo método prático das seguintes funções do 1° grau: a) f (x) = 2x + 3 b) f (x) = - 3x + 2 c) f (x) = - 5x d) f (x) = -3x + 15 e) f (x) = 2x + 8 f) 8x – 3y + 16 = 0 g) x + 4y = - 3 h) 2x – 3y = - 2 i) 15y = 12x (Material de referência www.somatematica.com.br)
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Função decrescente: a < 0 No caso da função decrescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y aumentam. Veja a tabela e o gráfico da função y = – 2x – 1.
De acordo as análises feitas sobre as funções crescentes e decrescentes do 1º grau, podemos relacionar seus gráficos aos sinais. Veja: Sinais da função do 1º grau crescente: Sinais da função do 1º grau decrescente: Exemplo: Determine os sinais da função y = 3x + 9. Fazendo y = 0, calcule a raiz da função: 3x + 9 = 0 3x = –9 x = –9/3 x = – 3 A função possui o coeficiente a = 3, no caso, é maior que zero, portanto, a função é crescente. Por Marcos Noé |