Resolva esta lista de exercícios acerca da semelhança de triângulos e teste seus conhecimentos nesse tema. Confira a resolução comentada das questões.
Questão 1
Sobre os triângulos semelhantes, julgue as afirmativas a seguir. I → Ao comparar os triângulos ABC e DEF, eles serão semelhantes se os seus lados forem proporcionais. II → Os lados de dois triângulos semelhantes são necessariamente congruentes. III → Se existem dois triângulos congruentes, então eles são semelhantes. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é verdadeira. B) Somente a afirmativa II é verdadeira. C) Somente a afirmativa III é verdadeira. D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. E) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Questão 2
Renata quer calcular a altura da sua caixa d’água. Para isso, durante o dia, ela observou a sombra de um pedaço de madeira reto ao lado da caixa d’água e mediu o comprimento da sombra, que era de 0,6 metro. Já a sombra da caixa d’água era de 3,40 metros, conforme a imagem a seguir: Sabendo que a altura do pedaço de madeira era de 1,4 metro, então a altura da caixa d’água é de: A) 9,1 metros. B) 8,5 metros. C) 8,2 metros. D) 8,0 metros. E) 7,9 metros.
Questão 3
Dado o triângulo a seguir e sabendo que o segmento DE é paralelo à base CB e que AC mede 10 cm, AD mede 4 cm e AE é igual a 5 cm, então podemos afirmar que o segmento BE mede: A) 11 cm. B) 10,5 cm. C) 9,5 cm. D) 8,0 cm. E) 7,5 cm.
Questão 4
(Enem 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados. Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? A) 1 m B) 2 m C) 2,4 m D) 3 m E) 2√6 m
Questão 5
Os triângulos ABC e DFE são triângulos semelhantes. Sabendo que a razão de semelhança entre os triângulos ABC e DFE é 2, então a soma do perímetro desses triângulos é igual a: A) 16, 1 cm B) 32, 2 cm C) 36,4 cm D) 48,3 cm E) 52,9 cm
Questão 6
(PUC-Campinas) Os triângulos MIL e MKJ, representados na figura a seguir, são semelhantes, sendo os ângulos L e J congruentes. Se IL = 16 cm, ML = 20 cm, MJ = 10 cm e MK = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero ILKJ, em centímetros, é: A) 32,6. B) 36,4. C) 40,8. D) 42,6. E) 44,4.
Questão 7
Analisando os triângulos, podemos afirmar que: A) Eles são semelhantes por terem lados congruentes e ângulos congruentes. B) Eles são semelhantes por terem ângulos congruentes e lados congruentes. C) Eles são congruentes pelo caso lado, lado e lado. D) Eles são congruentes pelo caso ângulo, lado e ângulo. E) Eles não são congruentes pelo caso ângulo, ângulo e ângulo.
Questão 8
(Unesp) A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é: A) 25 B) 29 C) 30 D) 45 E) 75
Questão 9
Analisando os triângulos BCD e EFD a seguir e sabendo que a medida dos seus lados foi dada em centímetros, então a medida do segmento FC é igual a: A) 6 cm. B) 8 cm. C) 9 cm. D) 10 cm. E) 15 cm.
Questão 10
(Cefet 2015) A ilustração a seguir representa uma mesa de sinuca retangular, de largura e comprimento iguais a 1,5 e 2,0 m, respectivamente. Um jogador deve lançar a bola branca do ponto B e acertar a preta no ponto P, sem acertar em nenhuma outra, antes. Como a amarela está no ponto A, esse jogador lançará a bola branca até o ponto L, de modo que a mesma possa rebater e colidir com a preta. Se o ângulo da trajetória de incidência da bola na lateral da mesa e o ângulo de rebatimento são iguais, como mostra a figura, então a distância de P a Q, em cm, é aproximadamente: A) 67 B) 70 C) 74 D) 81
Questão 11
Analisando os triângulos a seguir, sabendo que AB é paralelo a DC, então podemos afirmar que x é igual a: A) 9,2 B) 9,6 C) 10, 5 D) 10,8 E) 11,0
Questão 12
Sobre a semelhança de triângulos, julgue as afirmativas a seguir: I → Dois triângulos retângulos sempre serão semelhantes. II → Os triângulos são semelhantes quando um deles é ampliação ou redução do outro, sem nenhuma distorção nos seus lados e ângulos. III → É possível que dois triângulos não sejam semelhantes mesmo tendo dois ângulos congruentes. Marque a alternativa correta: A) Somente a afirmativa I é verdadeira. B) Somente a afirmativa II é verdadeira. C) Somente a afirmativa III é verdadeira. D) Somente a afirmativa I é falsa. E) Somente a afirmativa II é falsa.
Resposta - Questão 1
Alternativa D. I → Verdadeira. Para que os triângulos sejam semelhantes, os lados devem ser proporcionais. II → Falsa. Para que os triângulos sejam semelhantes, os lados podem não ser congruentes. III → Verdadeira, pois dois triângulos congruentes também são semelhantes.
Resposta - Questão 3
Alternativa E. Como as bases são paralelas, o triângulo ADE é semelhante ao triângulo ACB. Por semelhança, primeiro encontraremos o valor de AB, logo: Sabemos que AB = AE + BE, logo: 12,5 = 5 + BE 12,5 – 5 = BE 7,5 = BE BE = 7,5
Resposta - Questão 4
Alternativa C. Os triângulos FEB e ACB são semelhantes, pois os seus ângulos são congruentes, então: Por outro lado, os triângulos FEA e BDA também são semelhantes, pois os ângulos são congruentes, logo podemos escrever a seguinte razão: Somando a primeira com a segunda razão, temos que: Mas FE + FB = AB:
Resposta - Questão 5
Alternativa D. Como a razão de proporção é igual a 2, os lados do triângulo maior são o dobro dos lados do triângulo menor. Então, vamos encontrar o lado AB do triângulo maior: AB = 2FD AB = 2 · 4,5 AB = 9 O perímetro do triângulo maior (PM) é: PM = 12 + 11,2 + 9 = 32,2 Como os lados do triângulo menor são metade dos lados do triângulo maior, consequentemente o perímetro do triângulo menor (Pm) será metade do perímetro do triângulo maior, ou seja: 32,2 : 2 = 16,1 cm Então, a soma dos perímetros é: 32,2 + 16,1 = 48,3 cm
Resposta - Questão 6
Alternativa E. O perímetro é a soma de todos os lados: P = IL + LK + KJ + IJ Conhecemos o valor de IL = 16: P = 16 + LK + KJ + IJ Sabemos também que: LK = ML – MK LK = 20 – 10,4 LK = 9,6 Para encontrar KJ, temos que: Para encontrar o valor de IJ, temos que: Pelo valor de MI, podemos encontrar IJ, pois MI = IJ + MJ 20,8 = IJ + 10 20,8 – 10 = IJ IJ = 10,8. Logo, o perímetro P é: P = 16 + 9,6 + 8 + 10,8 = 44,4 cm
Resposta - Questão 7
Alternativa B. Podemos perceber que eles possuem três ângulos iguais, porém a medida dos lados não é a mesma, pois o triângulo ABC possui lados maiores que o triângulo DEF, então eles são semelhantes pelo fato de possuírem ângulos congruentes. Podemos concluir então que eles são semelhantes por terem ângulos congruentes e lados não congruentes.
Resposta - Questão 8
Alternativa A. Podemos representar a situação por meio de um desenho: Seja x a altura do prédio, por semelhança de triângulos, temos que:
Resposta - Questão 9
Alternativa C. Os triângulos possuem ângulos congruentes, logo eles são semelhantes. Primeiro encontraremos o comprimento do lado CD: Sabemos que CD = DF + FC: 15 = 6 + FC 15 – 6 = FC 9 = FC FC = 9
Resposta - Questão 10
Alternativa A. Sabemos que a base do retângulo mede 2 metros, então: QL = 2 – 1,2 = 0,8 Conhecendo o valor de QL, por semelhança de triângulos, temos que: Como a medida está em metros, vamos multiplicar por 100 para transformá-la em centímetros: PQ = 0,66… · 100 PQ = 66,66… Arredondando, temos que: PQ = 67
Resposta - Questão 11
Alternativa A. Por semelhança de triângulo, temos que:
Resposta - Questão 12
Alternativa B. I → Falsa. Dois triângulos retângulos podem ou não ser semelhantes, dependendo da medida dos seus demais ângulos e lados. II → Verdadeira. Se ampliarmos ou reduzirmos o triângulo de forma proporcional, ele será semelhante ao triângulo anterior. III → Falsa. Se dois ângulos são congruentes, então os triângulos são semelhantes. |