Distância entre dois pontos exercícios com gabarito

01. (Cesgranrio) - A distância entre os pontos M(4, -5) e N(-1, 7) do plano x0y vale: 

a) 14. 

b) 13. 

c) 12. 

d) 9. 

e) 8.

02. (FEI-SP) - Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A(0 , 0) e P(3 , h). Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função de h.

a) d = √(9+h²)       

b) d = h + 3      

c) d = 3h    

d) d = √(9 + 6h + h²)   

e) d = 9 + h

03. (CFSD/PM-PA) - Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse triângulo é:

A) 5ua

B) 6ua

C) 7ua

D) 8ua

E) 9ua

04. (PUC) - O ponto B = (3, b) é equidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo, o ponto B é:

a) (3, 1).

b) (3, 6).

c) (3, 3).

d) (3, 2).

e) (3, 0).

05. (UFRGS) - Se um ponto P do eixo das abcissas é equidistante dos pontos A(1, 4) e B(- 6, 3), a abscissa de P vale:

a) -2

b) -1

c) 0

d) 1

e) 3

06. (Uel) - Seja AB uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é

a) 4

b) 4√2

c) 8

d) 8√2

e) 16

07. (UFRGS) - A distância entre os pontos A (-2, y) e B (6, 7) é 10. O valor de y é:

a) -1

b) 0

c) 1 ou 13

d) -1 ou 10

e) 2 ou 12

08. (Cesgranrio) - A área do triângulo, cujo vértices são (1,2), (3,4) e (4,-1), é igual a: 

a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) 12.

09. (ENEM) - Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

10. (Puccamp) - Sabe-se que os pontos A = (0; 0), B = (1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da BD é:

11. (FGV) - No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, -2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:

12. (Unesp) - O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0, 0), Q = (6, 0) e R = (3, 5), é

13. (ENEM) - Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando  quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

14. (UFF) - A palavra “perímetro” vem da combinação de dois elementos gregos:  o  primeiro,  perí,  significa  “em  torno  de”,  e  o  segundo, metron, significa “medida”. O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas (−1, 0), (9, 0), (8, 5) e (1, 5) é:

15. (UEA) - Em um mesmo sistema de eixos cartesianos ortogonais, as representações gráficas das funções reais f(x) = x² – 2x – 3 e g(x) = – x² + 4x – 5 são parábolas. A distância entre os seus vértices é igual a:

16. (PUC-RJ) - Sabendo que o ponto B = (3,b) é equidistante dos pontos A = (6,0) e C = (0,6), então b vale:

17. (PUC-RJ) - Se os pontos A = (-1, 0), B = (1, 0) e C = (x, y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é:

18. (UFMG) - Seja Q (-1, a) um ponto do 3º quadrante.O valor de a, para que a distância do ponto P (a,1) ao ponto Q seja igual a 2, é:

19. (ITA - SP) - Três pontos de coordenadas,respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:

20. (PUC - SP) - Dados A(4, 5), B(1, 1) e C(x, 4), o valor de x para que o triângulo ABC seja retângulo em B é:

Mais exercícios sobre distância entre dois pontos 

➥ Gabarito

Responda os exercícios a seguir sobre como calcular a distância entre dois pontos A e B.

1) Determine a distância entre os pontos A e B, sabendo que as coordenadas são A(-2, 8) e B(2, 9).

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Neste exercícios calculamos a distância entre os pontos A e B aplicando a fórmula da distância entre dois pontos:

d(A, B) = √((2 – (-2))² + (9 – 8)²) = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17

2) Indique no plano cartesiano os pontos A(2, 1) e B(4, -1) e calcule a distância entre eles.

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Pontos no plano cartesiano:

Distância entre A e B:

d(A, B) = √((4 – 2)² + (-1 – 1)²) = √(2² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

3) Sejam os pontos A(x, 2) e B(0, 1). Determine o valor de x no ponto A, sabendo que a distância entre A e B é 5.

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4) Calcule a área do triângulo, em centímetros quadrados, retângulo no ponto A.

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Precisamos calcular as distâncias de AC e BC.

Então, a distância de AB é:

A distância de CA é:

Aplicando a fórmula da área do triângulo, temos:

A = (b x h)/2 = (5,83 x 2,24)/2 = 6,5296 cm²