Os cálculos envolvendo probabilidade são úteis na determinação das chances de ocorrer um determinado evento pertencente a um espaço amostral finito. As chances são determinadas de acordo com a razão: Os resultados decorridos da razão podem aparecer na forma de fração irredutível ou no formato de porcentagem. Exemplo 1 No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair um número menor que 5? O espaço amostral no lançamento de um dado inclui os seguintes eventos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Desses eventos, temos que os favoráveis são: 1, 2, 3 e 4. Então teremos: Exemplo 2 Um baralho é formado por 52 cartas distribuídas da seguinte forma:
a) Qual a probabilidade de, ao acaso, se retirar do baralho uma carta vermelha? b) Qual a probabilidade de, ao acaso, se retirar do baralho uma carta de copas? c) Determine a probabilidade na retirada de um quatro de qualquer naipe. Exemplo 3 Em uma urna foram colocadas bolas enumeradas de 1 a 120. Qual a probabilidade de, ao acaso, uma pessoa retirar uma bola com numeração menor que 31? Exemplo 4 No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de obtermos na soma das faces o número 5? No lançamento de dois dados, temos que o espaço amostral possui 36 eventos. Os pares de faces em que a soma seja igual a 5 são: 1 e 4 2 e 3 4 e 1 3 e 2
Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:
Problema Uma carta foi retirada de um baralho completo.
Solução Uma carta foi retirada de um baralho completo ([tex]52[/tex] cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser "um Rei" ou "uma carta de Ouros". Observe que o espaço amostral do problema é
e estão envolvidos dois eventos:
Se [tex]P(X)[/tex] indicar a probabilidade de um evento [tex]X[/tex], o que precisaremos calcular é [tex]P(E_1 \cup E_2)[/tex] e para isso utilizaremos a fórmula: [tex]\qquad \qquad \boxed{P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)}[/tex], ou seja, "a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei" é "a probabilidade de a carta ser de Ouros", mais "a probabilidade de a carta ser um Rei", menos "a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros". Vamos, então, calcular separadamente [tex]\textcolor{#52D017}{P(E_1)}[/tex], [tex]\textcolor{red}{P(E_2)}[/tex] e [tex]P(E_1 \cap E_2):[/tex]
Dessa forma, segue que: [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)[/tex] [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{\dfrac{1}{13}}+\textcolor{red}{\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{52}\\ \, \, [/tex] [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)=\dfrac{16}{52}=\dfrac{4}{13}.[/tex] Portanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de Ouros é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{4}{13}$} \, [/tex], ou seja, aproximadamente [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$31\%$} \, .[/tex] Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
No baralho comum, existem 4 reis: rei de copas (rei da carta vermelha), rei de paus, rei de espadas e rei de ouros (rei da carta vermelha). E também existem 13 cartas de copas e 13 cartas de ouros, totalizando 26 cartas vermelhas (do ás ao rei) Mas os reis das cartas vermelhas já estão sendo contados aqui junto com os 2 reis de outros naipes. Portanto, temos 12 cartas de ouros, 12 cartas de copas (que vão do ás até a dama) e os 4 reis, totalizando, assim, 28 cartas que preferimos tirar. Como o baralho inteiro tem 52 cartas, então: P = 28/52 = 0,538 ou 53,8% Espero ter ajudado No baralho comum, existem 4 reis: rei de copas (rei da carta vermelha), rei de paus, rei de espadas e rei de ouros (rei da carta vermelha). E também existem 13 cartas de copas e 13 cartas de ouros, totalizando 26 cartas vermelhas (do ás ao rei) Mas os reis das cartas vermelhas já estão sendo contados aqui junto com os 2 reis de outros naipes. Portanto, temos 12 cartas de ouros, 12 cartas de copas (que vão do ás até a dama) e os 4 reis, totalizando, assim, 28 cartas que preferimos tirar. Como o baralho inteiro tem 52 cartas, então: P = 28/52 = 0,538 ou 53,8% |