A divisão é uma das quatro operações da Matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) e é representada pelo seguinte algoritmo: Dividendo← a | b → Divisor Para compreender melhor a utilização desse algoritmo, acompanhe os exemplos a seguir: → Exemplo: Utilizando o algorítimo da divisão, obtenha o resultado das divisões abaixo: a) 24 : 2 24 | 2 24 → Dividendo, 2 → Divisor 12 → Quociente 0 → Resto b) 34 : 2 34 | 2 34 → Dividendo 2 → Divisor 17 → Quociente 0 → Resto c) 22 : 4 22 | 4 22 → Dividendo 4 → Divisor 5 → Quociente 2 → Resto O algorítimo da divisão também pode ser representado de forma horizontal por meio de uma igualdade. Esse método é chamado de Relação Fundamental da Divisão: dividendo = divisor x quociente + resto Toda vez que aplicarmos essa relação, poderemos descobrir o valor do dividendo, desde que se conheçam os demais valores. Veja alguns exemplos: → Exemplo: Descubra o valor do dividendo sabendo que o divisor é 5, o quociente é 12 e o resto é zero. Divisor = 5 Quociente = 12 Resto = 0 Dividendo = a Utilizando a Relação Fundamental da Divisão, obtemos o valor do dividendo: dividendo = divisor x quociente + resto a = 5 x 12 + 0 a = 60 O valor numérico que representa o dividendo é 60. → Exemplo: Carlos dividiu um valor numérico por 2 e obteve como resposta 24. Qual foi o valor que Carlos dividiu? Divisor = 2 Quociente = 24 Resto = 0 Dividendo = a Aplicando a Relação Fundamental da Divisão, temos que: dividendo = divisor x quociente + resto a =2 x 24 + 0 a = 48 → Exemplo: Observe o algorítimo da divisão abaixo e obtenha o valor de a, referente ao dividendo. a | 9 Aplique a Relação Fundamental da Divisão para obter a: dividendo = divisor x quociente + resto a =9 x 17 + 3 a = 156 Por Naysa Oliveira Graduada em Matemática Muitas pessoas têm grandes dificuldades de realizar divisões quando elas apresentam um resto inteiro. Quando é necessário calcular a parcela do resto da divisão que cada indivíduo obterá, o que originará um resultado decimal, essas pessoas acabam desistindo do cálculo mental e optam por usar calculadora. Contudo, nos vestibulares e na escola, o uso de calculadora nem sempre é permitido, especialmente se o conteúdo em questão for a divisão propriamente dita. Para falar sobre divisões não exatas, isto é, com resultado decimal, discorreremos antes sobre os elementos presentes em uma divisão qualquer, mais precisamente no algoritmo utilizado no Brasil para efetuá-la, conhecido como “método da chave”:
O procedimento para realizar uma divisão qualquer é simples: Procure na tabuada do divisor uma boa aproximação para o dividendo. Esse número que se aproxima do dividendo deve ser menor ou igual a ele, mas nunca maior. Exemplo: para dividir 25 por 4, escrevemos 25 : 4 e procuramos na tabuada do 4 a melhor aproximação de 25. Como 4·6 = 24, então 6 é a aproximação considerada. O resultado da divisão de 25 por 4, portanto, é 6, e o resto dessa divisão é 1. Em outras palavras: 25 = 4·6 + 1 No algoritmo da divisão, escreveríamos 25 | 4 Essa divisão foi criada para situações em que o dividendo não pode ser dividido. Essa divisão, por exemplo, pode ser resultado de um problema em que 25 pessoas precisam deslocar-se em carros que possuem apenas 4 lugares. Nesse caso, serão necessários seis carros, se uma pessoa desistir de ir, ou sete carros para caberem todas as pessoas. Quando a situação é extraída de problemas em que o dividendo representa um objeto que pode ser fracionado, é possível continuar a divisão de 25 por 4. Para tanto, basta adicionar uma vírgula ao quociente. Isso permite adicionar também um zero no resto, como se ele tivesse sido multiplicado por 10. Observe: 25 | 4 Feito isso, continue a divisão como se o zero tivesse sido obtido do dividendo em um processo comumente conhecido como “baixar”. 25 | 4 -8 2 Observe que o resto dessa nova etapa da divisão foi 2. É possível continuar a divisão, mas não é possível colocar outra vírgula no dividendo, afinal, números decimais possuem apenas uma vírgula. O procedimento para continuar essa divisão é o seguinte: Como o resto é menor que o dividendo, coloque mais um zero nesse resto (como se o tivesse multiplicado por 10) e prossiga dividindo normalmente. 25 | 4 -8 20 -20 0 Encontrando resto zero, a divisão foi finalizada, e o resultado da divisão de 25 por 4 é 6,25. É de extrema importância lembrar que nem sempre a divisão proposta terá apenas duas casas decimais no resultado. Existem números que possuem infinitas casas decimais, como é o caso do resultado da divisão de 10 por 3, que é 3,333.... Aqueles que prosseguissem em divisões como essa jamais as terminariam. Portanto, para saber dividir bem, é importante considerar quantas casas decimais são relevantes para o resultado da divisão. Exemplo: Uma empresa recebeu um patrocínio de R$ 2000,00. Esse dinheiro deveria ser dividido da seguinte maneira: R$ 1000,00 deveriam ser destinados a reparos na estrutura física da empresa e os outros R$ 1000,00 deveriam ser divididos entre os funcionários. Sabendo que essa empresa possui 30 funcionários, quanto recebeu cada um deles? A divisão proposta, no método da chave, é a seguinte: 100'0 | 30 -90 100-90 10 Prosseguir nessa divisão é possível, porém, a fração do real considerada no Brasil é “centavo”. Como já sabemos que cada funcionário receberá R$ 33,33, não é necessário continuar essa divisão. Em resumo, os passos para realizar uma divisão e obter um resultado decimal relevante são: 1 – Realize o algoritmo normalmente até obter um resto menor que o divisor; 2 – Adicione uma vírgula ao quociente e um zero ao resto (como se o resto tivesse sido multiplicado por 10) e continue dividindo; 3 – Caso seja necessário adicionar mais zeros ao resto, não coloque mais vírgulas no divisor. A divisão é uma das quatro operações fundamentais da matemática. Dividimos com o objetivo de partir ou separar em diversas partes, ao dividirmos um número por outro podemos gerar resto ou não, caso o resto seja zero, a divisão é exata, se não for, então a divisão é não exata. Relembre a estrutura do algoritmo da divisão: O algoritmo da divisão pode ainda ser estruturado da seguinte forma: D = d . q + r D = Dividendo Em toda a divisão, o valor numérico do resto sempre será menor que o número referente ao divisor. Resto < Divisor Resolveremos quatro exemplos a fim de entender melhor o que é o resto para a divisão exata e não exata. Exemplo 1 Encontre o resto da divisão, se houver. Para verificar se a divisão está correta, faça: D = d . q + r D = 4 . 6 + 2 D = 26 Dividendo = 26; Divisor = 4; Resto = 2, Quociente = 6 O resto da divisão de 26 por 4 é 2; essa é uma divisão não exata Exemplo 2 Descubra o resto da divisão de 243 por 5 e diga se a divisão é exata ou não exata. Na divisão de 243 por 5, o resto é 3. Essa é uma divisão não exata. Para tirar a prova real, faça: D = d . q + r D = 5 . 48 + 3 D = 243 Dividendo = 243; Divisor = 5; Resto = 3, Quociente = 48 Exemplo 3 Essa divisão é exata porque o resto é zero. Exemplo 4 O professor de história precisa organizar 50 alunos em grupos, de forma que esses grupos possuam a mesma quantidade de alunos. Como ele deverá proceder? Para solucionar esse exemplo devemos encontrar os divisores de 50. Divisores de 50 = { 1, 2, 5, 10, 25, 50} Podemos verificar que em todos os casos de divisão o resto é zero, sendo assim, a divisão é exata. Reposta final: O professor poderá organizar os alunos em 2, 5, 10 ou em 25 grupos. Por Naysa Oliveira Graduada em Matemática |
Dividiu-se 32 por um número inteiro o resto da divisão e 0 e o quociente é 4 qual é o divisor
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 EstudaremCasa Inc.
