1. Forças que atuam nas estruturas
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
2. Conceito de direção e sentido
• Quando alguém anda por uma rua reta e, de
repente, entra numa de suas travessas, o caminho
que percorre muda bruscamente de direção.
• Se, por outro lado, a rua pela qual caminha tiver
uma curva, ao percorrer esta curva, a partir do seu
início e em cada ponto da curva, a pessoa também
estará mudando de direção.
3. Conceito de direção e sentido
• No caso anterior, quando se entra numa travessa,
a mudança de direção, apesar de brusca, ocorre
apenas uma vez; no caso da curva, ocorrem muitas
mudanças de direções.
• É sabido que, para se garantir que um objeto
esteja em movimento, é necessário que esse
movimento seja relacionado a um referencial.
4. Conceito de direção e sentido
• Por exemplo: quando duas pessoas andam lado a
lado, com a mesma velocidade, e uma delas olha
para a outra, ela a verá sempre ao seu lado, como
se estivesse parada.
• O mesmo não ocorre a uma terceira pessoa
parada, que verá as duas primeiras afastando-se e,
portanto, em movimento.
5. Conceito de direção e sentido
• No entanto, essa terceira pessoa, considerada
parada, não o estará para uma quarta que a visse
do espaço sideral.
• Essa pessoa, dita parada, estaria em movimento
junto com o planeta Terra.
• Logo, a terceira pessoa pode ser considerada
parada ou não, dependendo da referência que se
tome.
6. Conceito de direção e sentido
• Como no conceito de movimento, o conceito de
direção também exige um referencial.
• Se não for levado em conta um referencial
qualquer, direção será algo sem nexo.
• A direção de uma rua ou estrada tem que ser
definida em relação a alguma referência, como,
por exemplo, a linha do equador, a agulha de uma
bússola, ou outra qualquer.
7. Conceito de direção e sentido
• Pode-se escolher qualquer referencial para se
definir a direção, mas, uma vez escolhido, esse
referencial deve ser fixo e conhecido para que
todos possam ter a mesma interpretação dos
acontecimentos.
• Define-se como direção de uma reta qualquer o
ângulo que ela forma com outra reta bem
conhecida, denominada referencial.
8. Conceito de direção e sentido
• A reta que vai do ponto de localização de uma
pessoa ao polo magnético da terra, dada pela
agulha de uma bússola, por exemplo, é um
referencial bem definido e normalmente utilizado.
• A direção do voo de um avião é definida pelo
ângulo que sua rota forma com a direção dada
pela bússola.
9. Conceito de direção e sentido
• Uma mesma direção ou rota, por exemplo, a rota
entre São Paulo e Rio de Janeiro pode ser ocupada
por um avião que vai de São Paulo para o Rio e
outro que vai do Rio para São Paulo.
• Os dois aviões estão indo na mesma direção mas
em sentidos contrários.
• Portanto, definida uma direção, para se
caracterizar corretamente o movimento deve-se
informar também o sentido
10. Conceito de direção e sentido
• É muito comum haver uma certa confusão nos
conceitos de direção e sentido.
• É comum ocorrer o engano de se dizer que
determinado veículo está indo na direção de São
Paulo para o Rio de Janeiro e o outro, que está na
mesma estrada, mas em sentido contrário, dizer-se
que está na direção contrária, o que é um erro
grosseiro.
• A direção é a mesma: São Paulo - Rio de Janeiro ou
Rio de Janeiro – São Paulo; o que muda é o sentido.
11. Conceito de força
• Sempre que um corpo, com uma determinada
massa, estiver em repouso e iniciar um movimento
ou, ainda, quando já em movimento retilíneo
(movendo-se sobre uma reta), com velocidade
constante, tiver sua velocidade e/ou sua direção
alterada, diz-se que a ele foi aplicada uma força.
Portanto, a ideia de força está ligada às noções de
massa, aceleração (alteração na velocidade),
direção e sentido.
12. Conceito de força
• Matematicamente, define-se força como o
produto:
• Força é uma grandeza vetorial, porque para defini-
la corretamente não é suficiente apenas
quantificá-la, mas indicar, também, sua direção e
sentido.
13. Tipos de forças que atuam nas estruturas
• Neste trabalho, já se definiu estrutura como o
caminho das forças. Mas, que forças? É
absolutamente necessário que as forças que
atuam nas edificações sejam muito bem
conhecidas, na sua intensidade, direção e sentido,
para que a concepção estrutural seja coerente com
o caminho que essas forças devem percorrer até o
solo e para que os elementos estruturais sejam
adequadamente dimensionados.
14. Tipos de forças que atuam nas estruturas
• As forças externas que atuam nas estruturas são
denominadas cargas.
• Algumas cargas atuam na estrutura durante toda a
sua vida útil, enquanto outras ocorrem
esporadicamente.
• Denominam-se cargas permanentes as que
ocorrem ao longo de toda a vida útil e cargas
acidentais as que ocorrem eventualmente.
15. Cargas permanentes
• As cargas permanentes são cargas cuja
intensidade, direção e sentido podem ser
determinados com grande precisão, pois as cargas
permanentes são devidas exclusivamente a forças
gravitacionais, ou pesos. São exemplos de cargas
permanentes:
16. Cargas permanentes
• O peso próprio da estrutura. Para determiná-Ia,
basta o conhecimento das dimensões do elemento
estrutural e do peso específico (peso/m²) do
material de que é feito;
• O peso dos revestimentos de pisos, como
contrapisos, pisos cerâmicas, entre outros;
17. Cargas permanentes
• O peso das paredes. Para determiná-Ia, é
necessário conhecer o peso específico do material
de que é feita a parede e do seu revestimento
(embaço, reboco, azulejo e outros);
• O peso de revestimentos especiais, como placas de
chumbo, nas paredes de salas de Raio X. Para
determiná-Ia, é necessário o conhecimento das
dimensões e do peso específico desses
revestimentos.
18. Cargas acidentais
• As cargas acidentais são mais difíceis de ser
determinadas com precisão e podem variar com o
tipo de edificação.
• Por isso, essas cargas são definidas por Normas,
que podem variar de país para país. No Brasil, os
valores das cargas acidentais são determinados
por normas como a NBR 6120 e NBR 6125, da
Associação Brasileira de Normas Técnicas.
19. Cargas acidentais
• São exemplos de cargas acidentais, prescritas pelas Normas:
₋ O peso das pessoas;
₋ O peso do mobiliário;
₋ O peso de veículos;
₋ A força de frenagem (freio) de veículos: é um força
horizontal, que depende do tipo de veículo;
₋ A força do vento: é uma força horizontal, que depende
da região, das dimensões verticais e horizontais da
edificação;
₋ O peso de móveis especiais, como cofres, não é
determinado pela Norma e deverá ser informado pelo
fabricante do mobiliário.
20. Cargas acidentais
• Obs. - O efeito da chuva, como carregamento,
apesar de acidental, é levado em conta no peso
das telhas e dos revestimentos, já que são sempre
considerados encharcados.
21. Distribuição das cargas nos elementos estruturais.
22. Geometria das cargas
• A distribuição de cargas sobre uma estrutura pode
ser diferente de um ponto para outro. As cargas
que atuam sobre uma viga podem se distribuir de
maneira diferente das que atuam sobre uma laje.
• Normalmente, a geometria dos carregamentos
acompanha a geometria dos elementos estruturais
sobre os quais eles atuam. As cargas podem atuar
de maneira uniforme sobre a estrutura ou variar
de intensidade ponto a ponto.
23. Geometria das cargas
• As cargas que têm a mesma intensidade ao longo
do elemento estrutural são denominadas cargas
uniformes; as que variam são denominadas cargas
variáveis.
• Quanto à geometria, as cargas podem ser:
24. Geometria das cargas
a) Distribuídas sobre uma área, denominadas cargas
superficiais. São exemplos de cargas superficiais:
o peso próprio de uma laje, o peso próprio de
revestimentos de pisos, o peso de um líquido
sobre o fundo do seu recipiente, o empuxo de um
líquido sobre as paredes do recipiente que o
contém e as cargas acidentais definidas pela
Norma.
25. Geometria das cargas
• Essas cargas são representadas graficamente por
um conjunto de setas dispostas sobre uma área.
26. Geometria das cargas
• Seguem-se exemplos de cargas acidentais
superficiais definidas pela Norma:
₋ cargas acidentais sobre pisos residenciais (pessoas,
móveis, etc.) = 150 kgf/m²;
₋ cargas acidentais sobre pisos de escritórios = 200
kgf/m²;
₋ cargas acidentais sobre pisos de lojas = 400 kgf/m²;
₋ cargas acidentais devidas ao vento = 50 a 100
kgf/m² (consideradas horizontais e/ou inclinadas).
27. Geometria das cargas
b) Distribuídas sobre uma linha,
denominadas cargas lineares. São
exemplos de cargas lineares: o peso
próprio de uma viga, o peso de uma
parede sobre uma viga ou uma
placa, as cargas depositadas por
uma laje sobre as vigas, e assim por
diante.
Essas cargas são representadas
graficamente por um conjunto de setas
dispostas sobre uma linha.
28. Geometria das cargas
c) Localizadas em um ponto, denominadas cargas
pontuais ou cargas concentradas. São exemplos
de cargas concentradas: uma viga apoiada sobre
outra, um pilar que nasce numa viga ou numa
placa, o peso próprio de um pilar, e assim por
diante.
29. Geometria das cargas
Essas cargas são representadas graficamente por
uma seta isolada.
30. Forças
31. Tensão
• Ninguém duvida que o aço é um material mais
resistente do que, por exemplo, o algodão. Mas,
isso não garante que um fio de aço resista mais
do que um fio de algodão. Desde que colocada
uma quantidade suficiente de algodão, o seu fio
poderá resistir mais. A resistência de um
elemento estrutural depende da relação entre a
força aplicada e a quantidade de material sobre a
qual a força age.
32. Tensão
• A essa relação dá-se o nome de tensão. Em
outras palavras, a tensão é a quantidade de força
que atua em uma unidade de área do material.
Só podemos comparar a resistência de dois
materiais comparando as máximas tensões que
eles podem resistir, ou em outras palavras, o
quanto de força por unidade de área eles
suportam.
33. Tensão
• Quando a força é aplicada
perpendicularmente à superfície
resistente, a tensão denomina-se
tensão normal.
34. Tensão
• Quando a força aplicada for
paralela, ou melhor, tangente
à superfície resistente, a
tensão denominar-se-á
tensão tangencial ou tensão
de cisalhamento.
35. Tensão
• É importante distinguir que tipo de tensão está
ocorrendo em determinado elemento estrutural,
pois os materiais apresentam capacidades
diferentes, conforme sejam solicitados por um ou
outro tipo de tensão.
Este assunto será melhor tratado em Resistência dos Materiais –
Estabilidade, no próximo semestre.
36. Equilíbrio
• Entre as propriedades desejadas para as
estruturas, a mais importante é que, quando
submetidas às mais diferentes forças, possam
manter-se em equilíbrio durante toda a sua vida
útil.
• Diz-se que um objeto está em equilíbrio quando
não há alteração no estado das forças que atuam
sobre ele.
37. Equilíbrio
• Uma espaçonave, no espaço sideral, longe do efeito
gravitacional dos astros, desloca-se com velocidade
constante e em trajetória retilínea. Nesta situação, a
espaçonave encontra-se em equilíbrio. Já um objeto
sobre uma mesa, manter-se-a no lugar
indefinidamente, desde que sobre ele não seja
aplicada outra força, a não ser o seu próprio peso e a
reação da mesa. Neste caso, o objeto encontra-se
também em equilíbrio.
38. Equilíbrio
• No exemplo da espaçonave, o equilíbrio ocorre,
mas existe movimento. Este é o equilíbrio
dinâmico. No caso do objeto sobre a mesa, não
há movimento, o objeto permanece parado; é o
equilíbrio estático.
• É este último exemplo que interessa para as
edificações, que, para existir, devem permanecer
em equilíbrio estável durante toda a sua vida útil.
39. Condições de equilíbrio nas estruturas
• Para uma estrutura permanecer em equilíbrio
estático é necessário, mas não suficiente, que as
dimensões de suas secções sejam corretamente
determinadas. Embora corretamente
dimensionada, a estrutura pode perder o
equilíbrio se seus apoios ou as ligações entre as
partes que a constituem, denominados vínculos,
não forem corretamente projetados.
40. Condições de equilíbrio nas estruturas
• Por outro lado, o correto projeto dos vínculos não
garante a estabilidade da estrutura se as
dimensões das suas secções forem menores que
as necessárias. Portanto, para estar totalmente
em equilíbrio estático, uma estrutura deve
atender a esta condição tanto externamente, pelo
equilíbrio nos seus vínculos, como internamente,
pelo equilíbrio das forças que ocorrem dentro das
suas secções.
41. Equilíbrio estático externo
• Considere-se a barra da
figura representada ao
lado:
M = massa
g = gravidade
• A ação da gravidade sobre
sua massa provoca o
aparecimento da força
peso. Sob a ação dessa
força, a barra tende a se
deslocar na vertical, em
direção ao centro da Terra.
42. Equilíbrio estático externo
• Uma maneira de evitar que a barra
se desloque na vertical é a criação
de um dispositivo que exerça uma
reação contrária à força peso,
equilibrando-a. Suponhamos que,
para isso, se crie um suporte.
Nestas condições, o equilíbrio ainda
não é alcançado, já que a barra
tende a continuar movimentando-
se, só que agora girando em torno
do seu suporte.
43. Equilíbrio estático externo
• Para evitar o giro, podemos
criar outro suporte. Desta
forma, a barra não irá
movimentar-se na vertical e
nem girar. Ainda assim, o
equilíbrio estático da barra
não estará garantido, já que
a aplicação de uma força
horizontal poderá deslocá-la
nessa direção.
44. Equilíbrio estático externo
• Para evitar esse movimento,
pode ser colocado num dos
suportes uma trava. Assim,
qualquer que seja a força
que atue sobre a barra,
desde que no seu plano,
esta permanecerá
indeslocável, ou seja, em
equilíbrio estático.
45. Equilíbrio estático externo
• Portanto, para um elemento estrutural estar em
equilíbrio estático no seu plano, é condição
necessária que ele não se desloque na vertical,
não se desloque na horizontal e nem gire. Estas
são as três condições mínimas necessárias para
que ocorra o equilíbrio estático no plano.
• Este raciocínio pode ser extrapolado para o
espaço.
46. Equilíbrio estático externo
• Se for acrescentado à barra mais
um suporte, como mostrado na
figura ao lado, haverá um aumento
nas condições iniciais de equilíbrio.
• A barra estará com condições de
equilíbrio estático, acima das
condições mínimas necessárias
para que ele ocorra. Se, ao
contrário, for retirado um dos
apoios, mantendo-se apenas um, a
barra ficará em condições de
estabilidade abaixo das mínimas
necessárias.
47. Equilíbrio estático externo
• Uma estrutura que se encontra em condições
mínimas necessárias de estabilidade é denominada
isostática (iso, radical grego que significa igual).
• Quando as condições de estabilidade estão acima
das mínimas, dizemos que a estrutura é hiperestática
(hiper, radical grego que significa acima).
• Quando as condições de estabilidade estiverem
abaixo das mínimas, a estrutura é dita hipostática
(hipo, radical grego que significa abaixo).
48. Equilíbrio estático externo
• Estruturas hipostáticas são estruturas que não se
encontram em equilíbrio estático e, em
consequência, não interessam ao universo das
estruturas de edificações, pois tendem a cair.
• Conclui-se, portanto, que se deve trabalhar
somente com estruturas isostáticas ou
hiperestáticas.
49. Equilíbrio estático externo
• Para identificar se uma estrutura é hipo, iso ou
hiperestática deve-se analisar suas possibilidades
de movimento quando submetida a quaisquer
condições de carregamento.
• Para essa análise, deve-se verificar em que
direções os nós, que ligam elementos da
estrutura, permitem movimentos.
• Esses nós, como já foi comentado, são
denominados vínculos.
50. Equilíbrio estático externo
• São vínculos: a ligação entre uma laje e uma viga,
uma viga e um pilar, uma viga com outra viga, a
ligação entre as barras que formam uma malha
estrutural, e assim por diante.
• Os vínculos podem ou não permitir movimentos
relativos entre os elementos por eles unidos.
51. Equilíbrio estático externo
• Um vínculo que permite giro e deslocamento
relativos é denominado vínculo articulado móvel.
Articulado porque permite o giro, móvel porque
permite o deslocamento em uma direção,
normalmente a horizontal.
₋ Esse vínculo é representado
graficamente como mostrado na
figura ao lado.
52. Equilíbrio estático externo
• O vínculo que permite
apenas o giro relativo é
denominado vínculo
articulado fixo.
• O vínculo que impede o
giro e os deslocamentos é
denominado vínculo
engastado.
53. Equilíbrio estático externo
• Na prática, os vínculos podem ser executados de
maneira que trabalhem exatamente ou
aproximadamente como pensados na teoria.
• O vínculo entre uma viga e um pilar de concreto
armado, moldados in loco, quando o vão e o
carregamento são pequenos, é teoricamente
considerado um vínculo articulado, o que não ocorre
na realidade, já que a viga e o pilar são executados
de forma que não é possível ocorrer o livre giro de
um em relação ao outro.
54. Equilíbrio estático externo
55. Equilíbrio estático externo
• Quanto maiores forem os vãos ou os carregamentos
a que está submetida a estrutura, os vínculos devem
ser projetados de forma que apresentem as
condições de comportamento idênticas às pensadas
na teoria.
• Na figura a seguir, são apresentadas algumas formas
de se projetar vínculos articulados fixos e móveis,
que se comportam, na realidade, como pensados na
teoria.
Obs.: o neoprene é um tipo de borracha que permite
deformações de diversos tipos.
56. Equilíbrio estático externo
57. Equilíbrio estático externo
• A opção por um ou outro tipo de vínculo depende
do modelo físico idealizado para o
comportamento da estrutura.
• Assim, quando se quer que as dilatações térmicas
de uma viga não influenciem os pilares sobre os
quais ela se apoia, projeta-se um vínculo
articulado móvel num dos pilares de apoio da
viga, de maneira que ela possa dilatar-se
livremente sem aplicar uma força horizontal ao
pilar.
58. Equilíbrio estático externo
59. Equilíbrio estático externo
• Alterando um vínculo, pode-se aumentar ou
diminuir os graus de liberdade de movimento
relativo entre as partes ligadas.
• Pode-se fazer com que um vínculo, por exemplo,
o apoio de uma viga num pilar, que inicialmente
não permitia qualquer movimento, possa
gradativamente perder suas restrições,
propiciando inicialmente o giro, depois o
deslocamento horizontal e por fim o vertical.
60. Equilíbrio estático externo
• Alterando um vínculo, pode-se
aumentar ou diminuir os graus
de liberdade de movimento
relativo entre as partes ligadas.
• Pode-se fazer com que um
vínculo, por exemplo, o apoio
de uma viga num pilar, que
inicialmente não permitia
qualquer movimento, possa
gradativamente perder suas
restrições, propiciando
inicialmente o giro, depois o
deslocamento horizontal e por
fim o vertical.
61. Equilíbrio estático externo
• No primeiro caso, a barra horizontal está
rigidamente ligada ao apoio esquerdo, de
maneira que a viga não pode, nesse ponto, ter
qualquer movimento, ou seja, não pode girar,
nem deslocar-se na horizontal e na vertical. Esse
é um vinculo engastado.
Engastado
62. Equilíbrio estático externo
• Se, ao se eliminar uma restrição
neste vínculo, permitindo o giro,
por exemplo, a estrutura ainda
mantiver o equilíbrio estático é
porque, na situação anterior,
em que o vínculo era engastado,
a estrutura estava em condições
de estabilidade superiores às
mínimas; era, portanto, uma
estrutura hiperestática.
63. Equilíbrio estático externo
• Se, ao contrário, após a liberação do giro, a
estrutura perder seu equilíbrio estático, é porque
ela estava em condições mínimas de estabilidade;
era, portanto, uma estrutura isostática. Esse
procedimento, de liberar gradativamente os
movimentos dos vínculos da estrutura, permite
que se verifique se ela é hiperestática, isostática
ou mesmo hipostática.
64. Equilíbrio estático externo
• A figura a seguir mostra uma estrutura isostática,
pois a liberação do movimento horizontal no seu
apoio à direita, pela eliminação do pino, faz com
que a estrutura torne-se hipostática, já que uma
força horizontal pode provocar deslocamento
horizontal da viga.
65. Equilíbrio estático externo
66. Equilíbrio estático externo
• É fácil concluir que o uso de estruturas
hipostáticas deve ser totalmente evitado, já que
são estruturas não estáveis, restando a
possibilidade das estruturas isostáticas e
hiperestáticas.
• Qual delas é melhor? Para responder a esta
pergunta, observem-se as duas situações de
vigamento apresentadas na figura a seguir.
67. Equilíbrio estático externo
68. Equilíbrio estático externo
• Nas duas situações, temos uma estrutura com
três vãos, lembrando que se chama vão o espaço
livre entre os apoios da barra, também
denominado tramo. A diferença substancial entre
os dois casos reside no fato de que os vínculos
que fazem a ligação entre os tramos são
diferentes.
69. Equilíbrio estático externo
• No primeiro caso, os vários tramos são
independentes, já que cada um pode girar ou
deslocar-se no pilar sem qualquer interferência do
tramo vizinho.
• No segundo caso, os tramos estão intimamente
ligados, de forma que qualquer movimento em um
tramo interfere nos demais.
• No primeiro caso, temos uma estrutura isostática,
bastando ver que a eliminação de um dos pilares, por
exemplo, é suficiente para que se perca a
estabilidade do sistema.
70. Equilíbrio estático externo
• Isso já não ocorre no segundo caso, em que a
retirada de qualquer pilar não implica na perda
da estabilidade do sistema, o que mostra ser esta
uma estrutura hiperestática.
• Se em ambas as estruturas for aplicada uma carga
vertical, no primeiro dos seus vãos, pode-se
observar que elas sofrerão deformações bem
diferentes.
71. Equilíbrio estático externo
• A primeira estrutura deformará apenas no vão em
que a carga está aplicada.
• Na segunda, ao contrário, devido à continuidade,
todos os vãos sofrerão influência da deformação
ocorrida no primeiro vão, mas, em contrapartida,
essas deformações serão menores do que a ocorrida
com a primeira estrutura.
• Como existe uma relação direta entre deformação e
esforço aplicado, pode-se concluir que a primeira
estrutura está submetida a uma solicitação maior.
72. Equilíbrio estático externo
• Conclui-se deste fato que uma estrutura
hiperestática é sempre menos solicitada do que
uma estrutura isostática, resultando em
estruturas com menor consumo de material.
• Além disso, as estruturas hiperestáticas, por se
apresentarem em condições de estabilidade
acima das mínimas, são estruturas com um grau
de segurança maior.
73. Equilíbrio estático externo
• As estruturas isostáticas, por sua vez, têm a
vantagem de serem mais facilmente analisadas do
ponto de vista do cálculo, pois seu comportamento é
mais simples. São mais fáceis de serem executadas,
tornando-se, por isso, uma solução bastante usada
nas estruturas pré-fabricadas, nas quais as peças
menores e de fácil ligação entre si são mais
vantajosas para o processo de industrialização.
• Considere-se, ainda, que a não continuidade das
peças lhes permite que possam dilatar-se ou retrair-
se livremente, sem afetar outras partes da estrutura.
74. Equilíbrio estático externo
• As estruturas de concreto armado moldadas in
loco, devido ao próprio processo construtivo, são
em sua grande maioria hiperestáticas.
• As estruturas metálicas, de madeira e os pré-
moldados de concreto, devido ao processo mais
industrializado, executado através da montagem
de componentes e visando à simplificação das
ligações entre eles, são normalmente estruturas
isostáticas.
