O que é valor numerico

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que possuem números e letras, também conhecidas como variáveis. Utilizamos as letras para representar valores desconhecidos ou até mesmo para analisar o comportamento da expressão de acordo com o valor dessa variável. As expressões algébricas são bastante comuns no estudo das equações e na escrita de fórmulas da Matemática e áreas afins.

Caso a expressão algébrica possua um único termo algébrico, ela é conhecida como monômio; quando possui mais de um, é chamada de polinômio. É possível também calcular operações algébricas, que são as operações entre expressões algébricas.

Leia também: Frações algébricas – expressões que apresentam pelo menos uma incógnita no denominador

O que é uma expressão algébrica?

Definimos como expressão algébrica uma expressão que contém letras e números, separados por operações básicas da Matemática, como a adição e a multiplicação. As expressões algébricas são de grande importância para o estudo mais avançado da Matemática, tornando possível o cálculo de valores desconhecidos nas equações ou até mesmo o estudo de funções. Vejamos alguns exemplos de expressões algébricas:

a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² +2x - 3

As expressões algébricas recebem nomes particulares dependendo da quantidade de termos algébricos que possuem.

Uma expressão algébrica é conhecida como monômio quando ela possui somente um termo algébrico. Um termo algébrico é aquele que possui letras e números separados apenas por uma multiplicação entre eles.

Um monômio é dividido em duas partes: o coeficiente, que é o número que está multiplicando a letra, e a parte literal, que é a variável com o seu expoente.

Exemplos:

a) 2x³    → coeficiente é igual a 2 e a parte literal é igual a x³. b) 4ab → coeficiente é igual a 4 e a parte literal é igual a ab.

c) m²n →  coeficiente é igual a 1 e a parte literal é igual a m²n.

Quando as partes literais de dois monômios são iguais, eles são conhecidos como monômios semelhantes.

Exemplos:

a) 2x³ e 4x³ são semelhantes. b) 3ab² e -7ab² são semelhantes.

c) 2mn e 3mn² não são semelhantes.

Veja também: Adição e subtração de frações algébricas – como calcular?

Polinômios

Quando a expressão algébrica possui muitos termos algébricos, ela é conhecida como polinômio. Um polinômio nada mais é do que a soma ou a diferença entre monômios. É bastante comum o uso de polinômios no estudo de equações e funções, ou na geometria analítica, para descrever as equações de elementos da geometria.

Exemplos:

a) 2x² + 2x + 3 b) 2ab – 4ab² + 2a  - 4b + 1 c) 5mn  - 3

d) 4y² + x³ – 4x + 8

Simplificação de expressões algébricas

Em uma expressão algébrica, quando há termos semelhantes, é possível realizar a simplificação dessa expressão por meio de operações com os coeficientes dos termos semelhantes.

Exemplo:

5xy² + 10x – 3xy + 4x²y – 2x²y² + 5x – 3xy + 9xy² – 4x²y + y

Para simplificar, vamos identificar os termos semelhantes, ou seja, termos que possuem mesma parte literal.

5xy² + 10x – 3xy + 4x²y – 2x²y² + 5x – 3xy + 9xy² – 5x²y

Realizaremos as operações entre os termos semelhantes, então:

5xy² + 9xy² = 14xy²

10x + 5x = 15x

-3xy – 3xy = -6xy

4x²y -5x²y = -1x²y= -x²y

O termo -2x²y² não possui nenhum termo semelhante a ele, logo a expressão algébrica simplificada será:

-2x²y² + 14xy² + 15x – 6xy -x²y

Operações algébricas

Realizar adição ou subtração de expressões algébricas nada mais é do que simplificar a expressão, portanto só é possível operar com os termos algébricos que são semelhantes. Já na multiplicação, é necessário utilizar a propriedade distributiva entre os termos, conforme os exemplos a seguir:

Exemplo de adição:

(2x² + 3xy – 5) + (3x² – xy + 2)

Como é uma adição, podemos simplesmente remover os parênteses, sem alterar nenhum dos termos:

2x² + 3xy – 5 + 3x² – xy + 2

Agora vamos simplificar a expressão:

5x² +2xy – 3

Exemplo de subtração:

(2x² + 3xy – 5) – (3x² – xy + 2)

Para remover os parênteses, é necessário inverter o sinal de cada termo algébrico da segunda expressão:

2x² + 3xy – 5 –3x² + xy – 2

Agora vamos simplificar a expressão:

– x² + 4xy – 7

Exemplo de multiplicação:

(2x² + 3xy – 5) ( 3x² – xy + 2)

Aplicando a propriedade distributiva, encontraremos:

 6x4 – 2x³y + 4x² + 9x³y – 3x²y² +6xy – 15x² – 5xy + 10

Agora vamos simplificar a expressão:

6x4 + 7x³y – 11x² –3x²y² + xy + 10

Acesse também: Como fazer a simplificação de frações algébricas?

Valor numérico das expressões algébricas

Quando conhecemos o valor da variável de uma expressão algébrica, é possível encontrar o seu valor numérico. O valor numérico da expressão algébrica nada mais é do que o resultado final quando substituímos a variável por um valor.

Exemplo:

Dada a expressão x³ + 4x² + 3x – 5, qual é o valor numérico da expressão quando x = 2.

Para calcular o valor da expressão, vamos substituir o x por 2.

2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5

8 + 4 · 4 + 6 – 5

8 + 16 + 6 – 5

30 – 5

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Exercícios resolvidos

Questão 1 – A expressão algébrica que representa o perímetro do retângulo a seguir é:

A) 5x – 5 B) 10x – 10 C) 5x + 5 D) 8x – 6

E) 3x – 2

Resolução

Alternativa B.

Para calcular o perímetro, vamos somar os quatro lados. Sabendo que os lados paralelos são iguais, temos que:

P = 2(2x – 4) + 2 (3x – 1)

P = 4x – 8 + 6x – 2

P = 10x – 10 

Questão 2 – (Enem 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem, mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y).

Nessas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por:

A) 2xy B)15 – 3x C) 15 – 5y D) -5y – 3x

E) 5y + 3x – xy

Resolução

Alternativa E.

Para calcular a área de um retângulo, calculamos a área encontrando o produto entre a base e a altura do retângulo. Analisando a parte perdida do forro, é possível dividi-la em dois retângulos, mas existe uma região que pertence aos dois retângulos, logo vamos ter que subtrair a área dessa região.

O retângulo maior tem base 5 e altura y, logo sua área é dada por 5y. O outro triângulo possui base x e altura 3, então sua área é dada por 3x. A região que pertence aos dois retângulos simultaneamente tem base x e altura y, então, como ela está sendo contada nos dois retângulos, vamos subtraí-la da soma das áreas. Assim, a área perdida é dada pela expressão algébrica:

5y + 3x – xy

Por Raul Rodrigues Oliveira
Professor de Matemática

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Em suma, costuma-se definir expressão algébrica por expressões que possuem letras e números. Embora essa descrição não esteja errada, ela não contempla detalhadamente os três itens básicos responsáveis por formar as expressões algébricas: números conhecidos, números desconhecidos e operações matemáticas.

Enquanto os números desconhecidos são chamados de incógnitas ou variáveis e constituem a parte literal da expressão algébrica, eles também são, normalmente, representados por letras acompanhadas de expoentes. Ademais, essas variáveis costumam vir juntas de coeficientes, ou seja, números pelas quais elas são multiplicadas.

As expressões algébricas costumam ser utilizadas no estudo de equações e na elaboração de fórmulas matemáticas e áreas afins. Além disso, elas seguem a mesma ordem de resolução das expressões numéricas e recebem nomes específicos de acordo com a quantidade de termos algébricos que possuem.

O valor numérico de uma expressão algébrica

Em uma expressão numérica, o valor numérico é facilmente encontrado ao fim da operação. Contudo, na expressão algébrica esse processo é um pouco mais trabalhoso. Porém, toda expressão algébrica possui um valor numérico que varia de acordo com os valores atribuídos às letras.

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Considere a expressão 2x²y, onde os valores de x e y sejam, respectivamente, 2 e 4. Logo, substituindo esses valores, é possível chegar ao valor numérico. Veja abaixo:

2x²y 2 . 2² . 4

2 . 4 . 4 = 32

Portanto, o valor numérico da expressão 2x²y é igual à 32.

Ademais, vale ressaltar que, assim como nas expressões numéricas, a resolução das operações seguem uma ordem de prioridade. Sendo assim, radiciação e potenciação, precedem multiplicação e divisão e, por fim, calcula-se adição e subtração.

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Quanto aos símbolos, estes, por sua vez, também desempenham uma importante função na ordem de resolução.

• Primeiro, devem ser resolvidas as operações dentro de (parênteses);
• Em segundo, estão as operações dentro de [colchetes];
• Por fim, operações dentro de {chaves}.

É importante respeitar essa ordem de resolução, caso contrário pode haver um equívoco no valor numérico ou resultado da expressão algébrica resolvida.

Monômios e Polinômios

Assim como mencionado acima, uma expressão algébrica recebe nomes específicos de acordo com a quantidade de termos algébricos que possui.

Então, se uma expressão algébrica possui somente um termo algébrico, ela é denominada monômio. Em contrapartida, se a mesma tiver dois ou mais termos, é um polinômio.

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Um termo algébrico é caracterizado pela presença de letras e números separados apenas por uma multiplicação entre eles. Enquanto o monômio conta apenas com o coeficiente e a parte literal, o polinômio é a soma ou diferença entre monômios.

Exemplos de monômios:

• 2x² – onde 2 é o coeficiente e x² a parte literal.
• 6ab – onde 6 é o coeficiente e ab a parte literal.
• m²n – onde 1 é o coeficiente e m²n a parte literal.

Aliás, quando as partes literais de dois monômios são iguais, eles recebem o nome de monômios semelhantes. Por exemplo, 5x² e 7x² são semelhantes. Em contrapartida, m²n e 2mn² não são semelhantes.

Exemplos de polinômios:

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• 3x² + 2x + 4
• 6ab – 4ab² + 2a – 3b + 1
• 5mn – 2

Simplificação de uma expressão algébrica

Quando existem monômios semelhantes em uma expressão algébrica, é denominado fator comum. Diante desse fator comum, é possível realizar uma simplificação da expressão por meio de operações com termos semelhantes.

Veja abaixo:

4xy² + 8x – 2xy + 6x²y – 2x²y² + 5x – 2xy + 7xy² – 3x²y

Para simplificar é necessário identificar os termos semelhantes e realizar as operações entre eles.

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4xy² + 7xy² = 11xy² 8x + 5x = 13x -2xy – 2xy = -4xy

6x²y – 3x²y = 3x²y

Visto que o termo -2x²y² não conta com nenhum termo semelhante, a expressão algébrica simplificada ficará:

-2x²y² + 11xy² + 13x – 4xy + 3x²y

E então, o que achou dessa matéria? Se gostou, confira também: Funções, o que são? Conceito, principais tipos, características e exemplos.

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Fontes: Mundo Educação, Prepara Enem, Brasil Escola, Toda Matéria.

Imagens: Antoine Dautry, Fundação CECIERJ, Profes, G1.