O que é raiz quadrada de um numero real

Raízes - Regras de Cálculo

1. O que é uma raiz

Vamos considerar algumas questões envolvendo números reais.

1ª questão: "Qual é o número real x cujo cubo é igual a 8, isto é, x3 = 8?"

A resposta a essa questão é fácil e precisa. Esse número x existe e é um só; é o número 2 pois 23 = 8.

Dizemos, então, que 2 é a raiz cúbica de 8, e escrevemos:

note que (

2ª questão: "Qual é o número real x cuja quinta potência é igual a - 32, isto é, x5 = - 32?"

A resposta também é simples. Esse número x existe e é único; é o número - 2 pois (- 2)5 = - 32.

Dizemos, então, que - 2 é a raiz quinta de - 32, e escrevemos:

note que (

3ª questão: "Qual é o número real x cujo quadrado é igual a 25, isto é, x2 = 25?"

Neste caso a resposta apresenta uma pequena dificuldade; há dois valores reais que respondem à questão; eles são 5 e - 5 pois 52 = 25 e (- 5)2 = 25.

Dizemos, então, que 5 e - 5 são raízes quadradas de 25; das duas, somente a positiva é representada com a escritura

A negativa, - 5, é representada assim:

-

note que (

4ª questão: "Qual é o número real x cuja quarta potência é igual a - 16, isto é, x4 = - 16?"

Tal número não existe; dizemos que - 16 não possui raiz quarta.

Então, a escrita

2. A escritura

A tabela a seguir, onde A é um número real e n um inteiro positivo, dá um resumo da discussão feita acima.

	n ímpar	n par
A > 0	Há uma única raiz (n-ésima), positiva, representada com .	Há duas raízes (n-ésimas); a positiva é representada com .
A < 0	Há uma única raiz (n-ésima), negativa, representada com .	Não há raiz (n-ésima). A escritura nada significa.

3. Nomes

Uma escrita como

Exemplo

Particularmente, observe que usamos:

Observação:

Veja em termos de notação e leitura:

..

.

Exemplos

A escrita

Exercícios

1. Complete:

a)

b) 

c) 

d) 

e)

f) 

g) 

h) (

Resolução

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

f)   

g)  

h)  (

4. A equação x2 = A

Para resolvermos a equação

x2 = A

onde A é um número conhecido e x é a incógnita, devemos considerar três possibilidades.

1ª) A < 0

Nesse caso a equação não admite soluções reais, pois o quadrado de um número real não pode resultar negativo.

Essa situação equivale a dizer que um número negativo não possui raízes quadradas. Por exemplo, a equação x2 = - 4 não tem soluções; a escritura

2ª) A = 0

A equação x2 = 0 admite uma única solução x =

3ª) A > 0

A equação admite duas soluções, opostas: a solução positiva representada com

Por exemplo, a equação x2 = 4 tem como soluções:

-

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