novembro dezembro 4 trimestres = 1 ano trimestre 1 trimestre 2 trimestre 3 trimestre 4 um ano Frações Impróprias É quando o numerador é maior que o denominador, significando que o resultado é maior do que a unidade (maior do que um). Contudo, já que costumamos representar as relações entre as quantidades sob a forma de fração, colocando uma quantidade no numerador e outra no denominador, também chamamos de fração essa forma de dividir (no caso, impropriamente, daí o nome fração imprópria). Exemplos de frações impróprias: • um ano e um semestre é uma vez e meia o tempo de um ano ( 3 ou 1,5 ano). 2 • um ano é duas vezes o tempo de um semestre. • um dia é 24 vezes o tempo de uma hora. • uma hora é 60 vezes o tempo de um minuto. Isto é básico Os resultados das frações próprias são menores do que a unidade (menores do que um). Isto é básico Os resultados das frações impróprias são maiores do que a unidade (maiores do que um). UNIDADE 1 11 FATORAR, EXPONENCIAR E RADICIAR Fatorar É apresentar um número sob a forma de um produto de outros números, chamados fatores. Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores. Decomposição do número 125 num produto de fatores: 125 = 5 × 5 × 5 Decomposição do número 40: 40 = 2 × 2 × 2 × 5 Exponenciar É elevar um número a uma potência. Aproveitando os resultados da fatoração, temos que: 625 = 5 × 5 × 5 × 5 = 54 No caso acima, o “5” é chamado de “base”, e o número de vezes que ele é multiplicado (“4”) é o “expoente”. Como se pode ver, nós fixamos a base (o “5”) e somamos o número de vezes que ele foi multiplicado (o “4” é o expoente). Vejamos outro exemplo de exponenciação: 8 = 2 × 2 × 2 = 23 No caso acima, o “2” é chamado de “base”, e o número de vezes que ele é multiplicado (“3”) é o “expoente”. Radiciar Radiciar é achar a raiz de um número, ou seja, dividir sucessivamente um número por outro, uma quantidade de vezes definida, e produzir sempre resto zero. A quantidade de vezes que efetuamos as divisões é chamada de índice. Isto é básico a0 = 1 a1 = a MATEMÁTICA FINANCEIRA12 Exemplo: O valor da raiz quadrada é o resultado que se encontra ao dividirmos um número por outro, duas vezes, sendo o resto igual a zero. Qual o número que ao dividir 64 duas vezes sucessivamente produz resto zero? Esse número é 8, pois 82 = 64 (8 × 8 = 64). Na radiciação, o símbolo √ é o radical, “2” é o índice, “64” é o radicando e “8” é a raiz. 2√ 641 = 8 A radiciação pode ser representada sob a forma de exponenciação: 2 √64 = 641/2 = 8, onde 1 é o expoente do radicando e 2 é o índice da raiz. Qual o número que ao dividir 64 três vezes sucessivamente produz resto zero? Esse número é 4, pois 43 = 64 (4 × 4 × 4 = 64). Quando o índice é “2” ou quando não há um índice especificado no radical, chamamos de raiz quadrada. No cálculo abaixo, “3” é o índice, “64” é o radicando, e “4” é a raiz, pois 43 = 4 × 4 × 4 = 64. 3√ 641 = 4 ou 641/3 = 4 Quando o índice é “3”, chamamos de raiz cúbica. No exemplo anterior, “4” é a raiz cúbica de 64. Exponenciando e Radiciando com Calculadoras Como vimos, a radiciação pode ser calculada como uma exponenciação; portanto, os cálculos de exponenciação e de radiciação são semelhantes. Eles envolvem a digitação da base (o número que se quer exponenciar) e do expoente (o valor que representa o número de vezes que se quer exponenciar). Isto é básico m√an = an/m UNIDADE 1 13 Em vez de memorizar fórmulas e regras e quebrar a cabeça fazendo contas, devemos aproveitar o progresso técnico e usar uma calculadora financeira, uma calculadora científica ou planilhas do tipo Excel. As calculadoras que executam esse tipo de operação possuem uma tecla de exponenciação, onde “y” (a base) é o número que se deseja exponenciar e “x” é o expoente. yx é a tecla de expoente Assim, para acharmos a raiz índice 32 ou raiz 32a (trigésima segunda) do número 40, elevamos 40 ao expoente fracionário (1/32). Aqui o numerador “1” é o expoente de 40 e o denominador 32 é o índice. Veja o exemplo: 32 401/32 é o mesmo que √ 401 = 1,122185 • Como usar a calculadora científica para achar a raiz índice 32 do número 40: 1. primeiro ache o valor da fração 1/32 (ou 1 dividido por 32), que será o nosso expoente = 0,03125, conforme calculado anteriormente 2. digite 40 e aperte a tecla yx 3. digite o nosso expoente 0,03125 e aperte a tecla = 4. o resultado é 1,122185 (observe que o resultado não é um número inteiro) • Como usar a calculadora HP 12C® para achar a raiz índice 32 do número 40: 1. digite 40 e aperte a tecla ENTER 2. digite 32 3. aperte a tecla 1/x e depois aperte a tecla yx 4. o resultado é 1,122185 Elevando-se o número 1,122185 ao expoente 32 resulta no número 40. Confira esse resultado, utilizando a função yx da sua calculadora científica, conforme feito a seguir: 1. digite 1,122185 2. aperte a tecla yx 3. digite 32 e aperte a tecla = 4. o resultado é 40 • Como usar a calculadora HP 12C® para realizar esse mesmo cálculo: 1. digite 1,122185 e aperte a tecla ENTER 2. digite 32 3. digite yx 4. o resultado é 40 Ou seja, exponenciação e radiciação são operações inversas (uma “vai” e a outra “vem”, e vice-versa, como a soma com a subtração, e a multiplicação com a divisão). MATEMÁTICA FINANCEIRA14 Aplicação prática 1 Achar a raiz índice 32 ou raiz 32a (trigésima segunda) de 4.567,88, usando sua calculadora financeira ou científica. 32√ 4.567,881 = 1,301266 ou 4.567,881/32 = 1,301266 Resposta: 1,301266 (observe que a raiz não é um número inteiro) • Usando a calculadora científica: 1. primeiro ache o valor da fração 1/32 (ou 1 dividido por 32), que será o nosso expoente = 0,03125, conforme calculado anteriormente 2. digite 4567,88 e aperte a tecla yx 3. digite o nosso expoente 0,03125 e aperte a tecla = 4. o resultado é 1,301266 • Usando a calculadora financeira HP 12C®: 1. digite 4567,88 e aperte a tecla ENTER 2. digite 32 e aperte a tecla 1/x 3. aperte a tecla yx 4. o resultado é 1,301266 Isto significa que o número 1,301266 elevado ao expoente 32 resulta no número 4.567,88. 1,30126632 = 4.567,88 UNIDADE 1 15 Aplicação prática 2 Qual o número que ao dividir 8.888 duas vezes sucessivamente produz resto zero? Esse número é 94,27619 (use sua calculadora financeira ou científica, elevando 8.888 à potência 1/2 ou 0,5). 2√ 8.8881 = 94,27619 • Usando a calculadora científica: 1. digite 8888 e aperte a tecla yx 2. digite o expoente 0,5 e aperte a tecla = 3. o resultado é 94,27619 • Usando a calculadora financeira HP 12C®: 1. digite 8888 e aperte a tecla ENTER 2. digite 2 e aperte a tecla 1/x 3. aperte a tecla yx 4. o resultado é 94,27619 Qual é o número que ao dividir 8.888 três vezes sucessivamente produz resto zero? Esse número é 20,71419 (use sua calculadora financeira ou científica, elevando 8.888 à potência 1/3 ou, aproximadamente, 0,333333). Use o exemplo anterior como guia. 3√ 8.8881 = 20,71419 Qual é o número que ao dividir 8.888 nove vezes sucessivamente produz resto zero? Esse número é 2,746351 (use sua calculadora financeira ou científica, elevando 8.888 à potência 1/9, ou, aproximadamente, 0,111111). 9√ 8.8881 = 2,746351 MATEMÁTICA FINANCEIRA16 PORCENTAGENS O Significado das Porcentagens Imagine que você encomendou 100 cartões de visita e que 5 cartões vieram com defeito. Isto significa que, “em 100 cartões de visita.” – ou em cada cento – 5 cartões apresentam defeito. Daí as expressões “por cento”, “percentagem”, “porcentagem”. Se eu comprei 100 cartões e o percentual de cartões defeituosos é igual a 3%, conclui-se que 3 cartões estavam com defeito.
Para conhecer um método para calcular a raiz quadrada, clique aqui Matemática de LoteriasAs pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo. É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior. De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA. Para poder apostar nos concursos internacionais clique na imagem a seguir ou CLIQUE AQUI. Se você não entende PORCENTAGEM é hora de estudar mais no meu site CLIQUE AQUI |
Como fazer na calculadora financeira raiz trigésima quadrada
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