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O cubo é um dos objetos sólidos tridimensionais mais comuns. A principal característica dos cubos é que possuem todas as faces com o mesmo comprimento. Os cubos têm 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Essas figuras têm exemplos muito comuns na vida real, como o cubo de Rubik e um dado padrão de 6 lados. A seguir, veremos uma definição mais detalhada de cubos e usaremos diagramas para ilustrar os conceitos. Além disso, conheceremos as características mais importantes dos cubos. Finalmente, veremos as fórmulas mais importantes dessas figuras geométricas e as usaremos para resolver alguns exercícios.
O cubo é um objeto sólido tridimensional delimitado por seis faces quadradas. Três dessas faces se encontram em cada vértice. O cubo também é definido como um hexaedro, ou seja, um sólido com seis faces. Os cubos são um tipo de prismas quadrados. Muitas vezes, a forma de um cubo é considerada um bloco, onde comprimento, altura e largura são iguais. Além disso, uma característica principal dos cubos é que eles têm 6 faces, 8 vértices e 12 arestas. Podemos distinguir esses elementos no diagrama a seguir.
Na imagem podemos ver o vértice, a face e a aresta. As faces do cubo são conectadas por quatro vértices. As arestas do cubo são conectadas em um único ponto, que é o vértice. Como o cubo é uma figura 3D, os dois parâmetros importantes usados para medir o cubo são o volume e a área da superfície. Características fundamentais de um cuboA seguir estão as características mais importantes dos cubos:
Fórmulas importantes de um cuboAs fórmulas de cubo mais importantes para resolver exercícios são a fórmula do volume, a fórmula da área de superfície e a fórmula diagonal. Fórmula de volume de cubosO volume de um cubo pode ser calculado multiplicando os comprimentos de suas três dimensões. Como todos os lados têm a mesma medida, temos: onde, a representa o comprimento de um dos lados. Fórmula para área de cubosA área de cubos é a soma das áreas de todas as faces do cubo. Sabemos que temos seis faces iguais em um cubo e também que a área de uma face é igual à área de um quadrado, então temos: onde, a é o comprimento de um dos lados. Fórmula da diagonal de cubosA fórmula para a diagonal de um cubo é derivada usando o teorema de Pitágoras duas vezes. Então, para simplificar, temos a seguinte expressão: onde, d representa o comprimento da diagonal e a representa o comprimento de um dos lados. Exemplos de problemas de cubos
Qual é o volume de um cubo que tem lados de 8 m de comprimento? Solução: Usamos o comprimento $latex a = 8$ na fórmula do volume. Então, temos: $latex V={{a}^3}$ $latex V={{8}^3}$ $latex V=512$ O volume do cubo é 512 m³.
Um cubo tem lados de 10 m de comprimento. Qual é a sua área de superfície? Solução: Temos o comprimento $latex a = 10$, então usamos este valor na fórmula para a área do cubo: $latex A_{s}=6{{a}^2}$ $latex A_{s}=6{{(10)}^2}$ $latex A_{s}=6(100)$ $latex A_{s}=600$ A área do cubo é de 600 m².
Se um cubo tem lados com comprimento de 20 m, qual é o comprimento de sua diagonal? Solução: Usamos o comprimento $latex a = 20$ na fórmula diagonal. Então, temos: $latex d=\sqrt{3}~a$ $latex d=\sqrt{3}(20)$ $latex d=34,64$ O comprimento da diagonal é de 34,64 m. Veja tambémVocê quer aprender mais sobre cubos? Olha para estas páginas: Cubos são prismas Prisma é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional da seguinte maneira: considere um polígono qualquer A, um plano paralelo a ele e uma reta r concorrente a esse plano, o prisma é o conjunto de segmentos de reta paralelos à reta r que possuem como extremidades o polígono A e o plano paralelo a ele. É exatamente dessa maneira que os cubos são formados, por isso, eles também são prismas. Elementos do cubo
Classificação do cubo Os cubos não podem ser classificados entre si, pois todos eles são semelhantes. Mesmo assim, é importante saber a que classificação dos prismas os cubos pertencem. Observe:
Área e Volume O cálculo da área do cubo é feito pela soma das áreas de cada uma de suas faces. Como todas são quadradas, basta multiplicar a área do quadrado por 6 para obter a área do cubo. A = 6l2 *l é a medida da aresta do cubo. Já o volume dessa figura é obtido pelo produto da área de sua base por sua altura. Sabendo que a área da base é um quadrado e é igual a l2 e que a altura do cubo também é igual a l, basta multiplicar l2 por l para obter o volume do cubo. A fórmula para esse cálculo é a seguinte: V = l3 Veja um exemplo: Um monumento feito em uma praça central de uma cidade terá sua superfície revestida por material antirreflexo e será preenchido com água. Sabendo que esse monumento tem formato cúbico e que possui 1,3 metros de altura, calcule a área revestida pelo material antirreflexo e o volume de água, em metros, que será utilizado. Para responder à primeira questão, apenas calcule a área do cubo: A = 6l2 A = 6·1,32 A = 6·1,69 A = 10,14 Para a segunda questão, utilize a fórmula do volume do cubo. V = l3 V = 1,33 V = 2,197 m3 de água. |