Equação de Torricelli como resolver

Existem três equações para o movimento uniformemente variado. Uma delas é conhecida como equação de Torricelli. Em suma, essa equação evita muitos cálculos em alguns tipos de exercícios.

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Juntamente com as outras equações, demonstraremos como obteremos a equação de Torricelli. Da mesma forma, conheceremos um pouco da história de Torricelli e em quais situações aplicar a equação que leva seu nome.

Quem foi Evangelista Torricelli?

Evangelista Torricelli nasceu em Florença no dia 15 de outubro de 1608 e faleceu no dia 25 de outubro 1647, na cidade onde nasceu.

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Ele foi o irmão mais velho dos três filhos de Gaspare Torricelli e Catarina Torricelli.

Torricelli realizou seus estudos matemáticos em diversas instituições jesuítas e também teve contato com estudos de vários filósofos naturais.

Além de seus tratados e descobertas matemáticas, Torricelli foi o inventor barômetro de mercúrio. Em 1644, publicou sua obra mais conhecida: Ópera Geométrica.

O que é a equação de Torricelli

Em síntese, a equação de Torricelli é derivada das funções horárias do tempo do movimento uniformemente variado. Dessa forma, ela foi desenvolvida pela necessidade da independência temporal das equações do M.R.U.V. Ela é utilizada principalmente em exercícios que não consideram a variável tempo. Logo, ela facilita muito os cálculos.

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Antes de mais nada, vamos ver como obter a equação de Torricelli.

Vamos, primeiro, isolar a variável tempo na equação v = v0 + at . Obtemos, então, a seguinte equação para o tempo:

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Substituindo essa expressão na função horária do deslocamento, logo, obtemos que:

Dessa forma, vamos “abrir” a expressão acima:

Então, vamos isolar v para chegarmos na equação de Torricelli.

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Portanto, a fórmula de Torricelli é:

Dessa forma, os elementos da equação são:

• v: velocidade final do objeto;
• v0: velocidade inicial do objeto;
• a: aceleração do objeto;
• ∆S: deslocamento escalar realizado pelo objeto.

Assim, com a equação estabelecida, podemos prosseguir para a aplicação em alguns exercícios e o aprimoramento da equação.

Gráfico da equação de Torricelli

A princípio, o gráfico da equação de Torricelli são os que relacionam a velocidade com o tempo, ou seja, formam uma reta, conforme observamos no gráfico acima.

O espaço percorrido pelo móvel pode ser obtido pela área do gráfico da velocidade pelo tempo. Segundo o gráfico, a área corresponde a de um trapézio, assim:

Em que B é a base maior, b é a base menor do trapézio e h é a altura. Substituindo os valores do gráfico na equação da área, obtemos:

Por outro lado, sabemos que:

Dessa forma, o cálculo do deslocamento, conforme o gráfico da velocidade por tempo, fica:

Em conclusão, aplicando as regras da distributiva na expressão acima, podemos obter a equação de Torricelli a partir do gráfico de velocidade por tempo do M.R.U.V.

Entenda mais sobre equação de Torricelli

Agora você já entende o básico sobre a fórmula de Torricelli, assista aos vídeos abaixo e complemente seus estudos com deduções detalhadas e exemplos de aplicação:

Demonstração da equação de Torricelli

Neste vídeo, definitivamente, podemos ver como é obtido a equação estudada no texto e uma aplicação em um exercício.

Aplicando a equação de Torricelli em um exercício de vestibular

Do mesmo modo, esse vídeo mostra a aplicação da equação em um exercício voltado para o vestibular.

Aplicando Torricelli em vários exercícios de vestibular

Para fixar o conteúdo, em conclusão, esse vídeo mostra a resolução de vários exercícios utilizando a fórmula de Torricelli.

Referências

Kazuhito Yamamoto, Física para o ensino médio, vol. 1 : mecânica;

Wilson Carron, As faces da física : volume único.