Olá, queridos alunos! Prontos para a nossa aula de número 10? Hoje vamos aprender a Congruência de Triângulos. Vamos lá!
:: Casos de congruência de triângulos Existe quatro casos de congruência de triângulos em que se pode verificar a congruência entre eles sem a necessidade de medir todos os seus ângulos e lados. Dizer que duas figuras são congruentes é equivalente a dizer que as medidas de seus lados e ângulos correspondentes são iguais. Mas para mostrar a congruência entre duas figuras é necessário mostrar que todos os lados e ângulos correspondentes são congruentes. Todos os casos de congruência de triângulos indicam que apenas 3 medidas precisam ser verificadas. Quando dois triângulos se enquadram em algum desses casos, não é necessário verificar o restante de suas medidas. Já se pode concluir que os dois triângulos são congruentes. Casos de congruência: 1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulo formado por esses lados também congruentes.
2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.
3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.
4º LAAo (lado, ângulo, ângulo oposto): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.
1° Caso LLL, Lado – Lado – Lado Se os três lados de um triângulo forem congruentes a três lados de outro triângulo, então esses dois triângulos são congruentes.
Observe que os triângulos acima possuem os três lados correspondentes congruentes. AB = ED = 3, AC = EF = 2 e BC = DF = 3,61 Portanto, pelo caso LLL, os triângulos são congruentes. (Observe que não foi necessário verificar os ângulos). 2° Caso LAL, Lado – Ângulo – Lado Se dois triângulos ABC e DEF possuem um lado, um ângulo e um lado com medidas iguais, então ABC é congruente a DEF. Contudo, observe que essa ordem deve ser respeitada. Triângulos que possuem dois lados e um ângulo com medidas iguais nem sempre são congruentes. O ângulo deve estar entre os dois lados, como na figura a seguir:
Observe que esses triângulos configuram o caso LAL, pois pode-se observar a congruência a seguir na ordem correta: AC = EF = 2, ângulo A = ângulo E = 90° e AB = ED = 3 3° Caso ALA, Ângulo – Lado – Ângulo Quando dois triângulos possuem um ângulo, um lado e um ângulo congruentes, então esses triângulos são congruentes. A ordem das medidas aqui também conta. Não basta que os triângulos possuam dois ângulos e um lado iguais, é necessário que esse lado esteja entre os dois ângulos. Observe:
Os dois triângulos acima são congruentes, pois se enquadram no caso ALA, já que possuem: ângulo A = ângulo F = 90°, AB = EF = 2 e ângulo B = ângulo E = 56,31 4° Caso LAAo, Lado – Ângulo – Ângulo oposto Quando dois triângulos possuem um lado, um ângulo adjacente e um ângulo oposto a esse lado congruentes, então esses dois triângulos são congruentes. Novamente a ordem deve ser respeitada. Por exemplo, se o segundo ângulo observado não for oposto ao lado observado, então não existem garantias de que os dois triângulos sejam congruentes.
Observe a ordem de congruências nos triângulos acima: AB = ED = 3, ângulo A = ângulo E = 90 e ângulo C = ângulo F = 56,31 Portanto, esses dois triângulos se enquadram no caso LAAo. :: Exercícios 1) Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo:
2) Em cada grupo de triângulos, verificar os congruentes e indicar o caso de congruência
3) Veja na apostila a página 116, e faça o exercício 4 da página 118 4) Agora, resolva também os exercícios do formulário, clicando na imagem abaixo:
Clique na imagem para enviar sua tarefa desta aula:
Clique na imagem para confirmar sua presença nesta aula:
Importante: Todas as quintas-feiras estarei online de 14:00 às 15:00 para tirar as dúvidas de vocês ao vivo no chat do blog! Bons estudos! Professora Esther
"E lembrem-se de sempre lavar bem as mãos e evitar sair de casa! Somente juntos, com a colaboração de todos, conseguiremos superar esta situação!"
E.M.A.C. Rodrigues Alves
GABARITO: 01) a) L.A.L b) L.L.L c) A.L.A d) L.A.L e) A.L.A f) L.A.A 02) x = 3 e y = 6 03) x = 6 e y = 5 Page 2
Exercício de congruência de triângulos Matemática 8º ano online ou para baixar a lista em PDF e DOC com respostas. Conquiste os desafios!
Você já completou o exercício antes. Portanto, você não pode iniciá-lo novamente. Exercício está carregando… Você deve entrar ou se inscrever para iniciar o exercício. Você precisa primeiro terminar os seguintes: Exercício concluído. Os resultados estão sendo calculados.
Assista as Videoaulas, resolva os Exercícios com soluções e baixe os PDFs |