Encontro de dois móveis em movimento uniforme exercícios resolvidos

Reunimos para você alguns exemplos de exercícios resolvidos sobre o movimento uniforme para melhorar a sua compreensão sobre o tema. O movimento uniforme ocorre quando um móvel desloca-se em trajetória retilínea e com velocidade constante, sem aceleração.

Quando um móvel desloca-se em movimento uniforme, ele percorre espaços para intervalos de tempo iguais. Além disso, no movimento uniforme, a velocidade média é igual à velocidade instantânea.

No movimento uniforme, podemos calcular a velocidade em que um corpo move-se usando a equação mostrada abaixo:

v – velocidade média

ΔS – deslocamento

Δt – intervalo de tempo

Quer saber de mais detalhes sobre o movimento uniforme? Confira o nosso artigo que apresenta toda a teoria por trás desse tipo de movimento: Movimento Uniforme.

Veja também: Como resolver exercícios de Cinemática?

Exercícios resolvidos

1) Um veículo move-se com velocidade constante de 36 km/h. Ao seu lado, um outro veículo trafega com velocidade constante de 54 km/h. Assinale a alternativa que indica qual será a distância, em km, entre esses veículos após um intervalo de tempo de 5 minutos.

a) 5,0 km

b) 2,0 km

c) 1,5 km

d) 3,0 km

e) 18 km

Gabarito: Letra C.

A resolução desse exercício requer que calculemos o espaço percorrido pelos dois veículos, para que, em seguida, descubramos qual foi a diferença de espaço percorrido por eles. No entanto, nesse exercício, existem algumas unidades de medida de velocidade e tempo que requerem atenção. Por isso, transformamos as velocidades, dadas em km/h em m/s, dividindo-as pelo fator 3,6. Em seguida, é necessário multiplicar o tempo de 60 minutos por 60, a fim de utilizarmos o tempo informado em segundos. Observe a resolução:

2) Uma pessoa sobe por uma escada rolante de 8 m de base por 6 m de altura com uma velocidade constante de 0,5 m/s. Determine o intervalo de tempo necessário para que ela consiga chegar ao topo dessa escada.

a) 15 s

b) 20 s

c) 10 s

d) 40 s

e) 12 s

Gabarito: Letra B.

Para calcularmos o tempo necessário de subida, precisamos usar a fórmula da velocidade média. No entanto, o deslocamento sofrido enquanto a pessoa sobe a escada ocorre na direção da hipotenusa de um triângulo cujos catetos são 8 m e 6m e, por isso, precisamos calculá-lo por meio do teorema de Pitágoras, confira a resolução:

3) Deseja-se fazer uma viagem de 90 km de distância com velocidade média de 60 km/h. Um veículo percorre os primeiros 30 km desse trajeto em um intervalo de tempo de 30 minutos (0,5 h). Assinale a alternativa que mostra o tempo restante para o motorista terminar o percurso, a fim de que ele mantenha a velocidade média desejada.

a) 3,0 h

b) 2,0 h

c) 0,5 h

d) 1,0 h

e) 0,25 h

Gabarito: Letra D.

Como dito no enunciado do exercício, deseja-se que a velocidade média de todo o percurso seja de 60 km/h. Para tanto, vamos determinar qual é o tempo que essa viagem deve acontecer:

Como o motorista gasta 30 minutos nos primeiros 30 km do trajeto e o tempo total de viagem não pode exceder 1,5 h, então, o tempo que lhe resta para percorrer os 60 km seguintes é de 1 h.

4) Um trem necessita completar uma viagem de 400 km em um tempo máximo de 4h, movendo-se a 80 km/h. Após 30 minutos de viagem, o trem quebra e fica parado por 30 minutos. Determine a velocidade média que o trem precisará desenvolver no restante do trajeto para chegar a tempo em seu destino.

a) 100 km/h

b) 120 km/h

c) 160 km/h

d) 90 km/h

e) 70 km/h

Gabarito: Letra B.

Para resolver esse exercício, precisamos descobrir quanto o trem andou antes de ter quebrado. De acordo com o exercício, o trem movia-se a 80 km/h e, após 30 minutos, quebrou. Fazendo o cálculo, descobrimos que esse trem andou uma distância de 40 km. Como o conserto do trem demorou mais 30 minutos, restam apenas 3h do tempo total de viagem, para que o trem não se atrase, e uma distância de 360 km. Dessa forma, fazemos o cálculo da velocidade para a distância e o tempo restante, então, encontramos o valor de 120 km/h. Veja o cálculo:

Por Me. Rafael Helerbrock

1. 1. ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM MOVIMENTO UNIFORME 4. Dois automóveis A e B caminham na mesma trajetória e no instante em que se dispara o cronômetro, suas posições Para determinar o instante em que dois móveis se são indicadas na figura abaixo. As velocidades valem, encontram devemos igualar as posições dos móveis. respectivamente, 15 m/s e 10 m/s, determine o instante e a Substituindo o instante encontrado, numa das funções horárias, posição de encontro dos móveis. determinaremos a posição onde o encontro ocorreu. SENTIDOS DIFERENTES 5. Numa noite de neblina, um carro, sem nenhuma sinalização, percorre um trecho retilíneo de uma estrada com velocidade constante de 6 m/s. Em um certo instante, uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás do carro. Quanto tempo após esse instante a moto v1 v2 poderá chocar-se com o carro? d0 d 6. Num dado instante, dois ciclistas estão percorrendo a S − So mesma trajetória, obedecendo às funções horárias s 1 = 20 v1 + v2 = + 2t e s2 = -40 + 3t (SI). Determine o instante e a posição t do encontro. 7. Dois corpos se deslocam sobre a mesma trajetória, obedecendo às funções horárias s 1 = 3 - 8t e s 2 = 1 + 2t (SI). Determine o instante e a posição do encontro. SENTIDOS IGUAIS 8. Dois ônibus com velocidade constante de 15 m/s e 20 m/s percorrem a mesma estrada retilínea, um indo ao encontro do outro. Em um determinado instante, a distância que os separa é de 700 m. Calcule, a partir desse instante, o tempo gasto até o encontro. 9. A distância entre dois automóveis num dado instante é 450 v1 v2 km. Admita que eles se deslocam ao longo de uma mesma estrada, um de encontro ao outro, com movimentos d0 d uniformes de velocidades de valores absolutos 60 km/h e S − So 90 km/h. Determine ao fim de quanto tempo irá ocorrer o v1 − v2 = encontro e a distância que cada um percorre até esse t instante. 10. Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem- se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um Exercícios aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem 1. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de equações horárias sA = -20 + 4t e sB = 40 + 2t, no S.I. passageiros, uma velocidade de módulo igual a v. O trem Determine o instante e a posição de encontro dos móveis. de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, 2. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as como ilustra a figura. No instante focalizado, as distâncias equações horárias sA = 10 + 7t e sB = 50 - 3t, no S.I. das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, Determine o instante e a posição de encontro dos móveis. respectivamente. 3. Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas posições em função do tempo são dadas pelas equações: s A = 30 - 80t e sB = 10 + 20t (no SI). Determine o instante e a posição de encontro dos móveis. Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.
2. 2. 01. No instante em que um índio dispara uma flecha contra a 05. Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7h, sua presa, que se encontra a 14m de distância, ela corre, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de tentando fugir. 54km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai Se a flecha e a presa se deslocam na mesma direção esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de e no mesmo sentido, com velocidades de módulos 24m/s e 10 hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também com m/s, respectivamente, o intervalo de tempo levado pela flecha velocidade constante. Excelente aluno em Física, calcula que para atingir a caça, em segundos, é como saiu 1 min após o pai, demorará exatamente 3min para a) 0,5. alcançá-lo. b) 1. Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro c) 1,5. de Pedro? d) 2. a) 60 km/h e) 2,5. b) 66 km/h c) 72 km/h 02. Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade d) 80 km/h escalar constante de módulo igual a 74km/h. No mesmo e) 90 km/h instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56km/h. 06. Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes e iguais a 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num dado instante. A posição, em cm, em que A alcança B é a) 4. Em que cidade eles se encontrarão? b) 8. a) Camboriú c) 11. b) Garopaba d) 12. c) Laguna e) N.d.a. d) Araranguá e) Torres 07. Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na 03. João está parado em um posto de gasolina quando vê o mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João a) 40 deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em b) 50 a) 4 minutos c) 60 b) 10 minutos d) 70 c) 12 minutos e) N.d.a. d) 15 minutos e) 20 minutos 08. Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 04. Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um 5 minutos e pega um táxi para alcançá-lo. O ônibus desenvolve instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante uma velocidade de 60 km/h e o táxi, de 90 km/h. O intervalo de t2, o foguete alcança o avião. tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é, em minutos: No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida a) 10 pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: b) 20 a) 4,7 c) 30 b) 5,3 d) 32 c) 6,2 e) 35 d) 8,6 e) N.d.a.
3. 3. 01. No instante em que um índio dispara uma flecha contra a 05. Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7h, sua presa, que se encontra a 14m de distância, ela corre, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de tentando fugir. 54km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai Se a flecha e a presa se deslocam na mesma direção esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de e no mesmo sentido, com velocidades de módulos 24m/s e 10 hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também com m/s, respectivamente, o intervalo de tempo levado pela flecha velocidade constante. Excelente aluno em Física, calcula que para atingir a caça, em segundos, é como saiu 1 min após o pai, demorará exatamente 3min para a) 0,5. alcançá-lo. b) 1. Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro c) 1,5. de Pedro? d) 2. a) 60 km/h e) 2,5. b) 66 km/h c) 72 km/h 02. Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade d) 80 km/h escalar constante de módulo igual a 74km/h. No mesmo e) 90 km/h instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56km/h. 06. Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes e iguais a 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num dado instante. A posição, em cm, em que A alcança B é a) 4. Em que cidade eles se encontrarão? b) 8. a) Camboriú c) 11. b) Garopaba d) 12. c) Laguna e) N.d.a. d) Araranguá e) Torres 07. Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na 03. João está parado em um posto de gasolina quando vê o mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João a) 40 deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em b) 50 a) 4 minutos c) 60 b) 10 minutos d) 70 c) 12 minutos e) N.d.a. d) 15 minutos e) 20 minutos 08. Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 04. Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um 5 minutos e pega um táxi para alcançá-lo. O ônibus desenvolve instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante uma velocidade de 60 km/h e o táxi, de 90 km/h. O intervalo de t2, o foguete alcança o avião. tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é, em minutos: No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida a) 10 pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: b) 20 a) 4,7 c) 30 b) 5,3 d) 32 c) 6,2 e) 35 d) 8,6 e) N.d.a.
4. 4. 01. No instante em que um índio dispara uma flecha contra a 05. Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7h, sua presa, que se encontra a 14m de distância, ela corre, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de tentando fugir. 54km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai Se a flecha e a presa se deslocam na mesma direção esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de e no mesmo sentido, com velocidades de módulos 24m/s e 10 hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também com m/s, respectivamente, o intervalo de tempo levado pela flecha velocidade constante. Excelente aluno em Física, calcula que para atingir a caça, em segundos, é como saiu 1 min após o pai, demorará exatamente 3min para a) 0,5. alcançá-lo. b) 1. Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro c) 1,5. de Pedro? d) 2. a) 60 km/h e) 2,5. b) 66 km/h c) 72 km/h 02. Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade d) 80 km/h escalar constante de módulo igual a 74km/h. No mesmo e) 90 km/h instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56km/h. 06. Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes e iguais a 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num dado instante. A posição, em cm, em que A alcança B é a) 4. Em que cidade eles se encontrarão? b) 8. a) Camboriú c) 11. b) Garopaba d) 12. c) Laguna e) N.d.a. d) Araranguá e) Torres 07. Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na 03. João está parado em um posto de gasolina quando vê o mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João a) 40 deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em b) 50 a) 4 minutos c) 60 b) 10 minutos d) 70 c) 12 minutos e) N.d.a. d) 15 minutos e) 20 minutos 08. Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 04. Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um 5 minutos e pega um táxi para alcançá-lo. O ônibus desenvolve instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante uma velocidade de 60 km/h e o táxi, de 90 km/h. O intervalo de t2, o foguete alcança o avião. tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é, em minutos: No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida a) 10 pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: b) 20 a) 4,7 c) 30 b) 5,3 d) 32 c) 6,2 e) 35 d) 8,6 e) N.d.a.
5. 5. 01. No instante em que um índio dispara uma flecha contra a 05. Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7h, sua presa, que se encontra a 14m de distância, ela corre, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de tentando fugir. 54km/h. Pedro, seu filho, percebe imediatamente que o pai Se a flecha e a presa se deslocam na mesma direção esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de e no mesmo sentido, com velocidades de módulos 24m/s e 10 hesitação, sai para encontrá-lo, movendo-se também com m/s, respectivamente, o intervalo de tempo levado pela flecha velocidade constante. Excelente aluno em Física, calcula que para atingir a caça, em segundos, é como saiu 1 min após o pai, demorará exatamente 3min para a) 0,5. alcançá-lo. b) 1. Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro c) 1,5. de Pedro? d) 2. a) 60 km/h e) 2,5. b) 66 km/h c) 72 km/h 02. Um caminhoneiro parte de São Paulo com velocidade d) 80 km/h escalar constante de módulo igual a 74km/h. No mesmo e) 90 km/h instante parte outro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56km/h. 06. Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes e iguais a 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num dado instante. A posição, em cm, em que A alcança B é a) 4. Em que cidade eles se encontrarão? b) 8. a) Camboriú c) 11. b) Garopaba d) 12. c) Laguna e) N.d.a. d) Araranguá e) Torres 07. Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na 03. João está parado em um posto de gasolina quando vê o mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. km/h. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da passa pelo mesmo ponto P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João a) 40 deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em b) 50 a) 4 minutos c) 60 b) 10 minutos d) 70 c) 12 minutos e) N.d.a. d) 15 minutos e) 20 minutos 08. Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 04. Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um 5 minutos e pega um táxi para alcançá-lo. O ônibus desenvolve instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante uma velocidade de 60 km/h e o táxi, de 90 km/h. O intervalo de t2, o foguete alcança o avião. tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é, em minutos: No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida a) 10 pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: b) 20 a) 4,7 c) 30 b) 5,3 d) 32 c) 6,2 e) 35 d) 8,6 e) N.d.a.