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Basta você multiplicar um número por ele mesmo, o resultado será o número o qual você está procurando a raiz, exemplo: 9x9=81, então sabemos que raíz de 81 é 9. Como saber se um número tem raiz quadrada?Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25. Em algumas situações, descobrir esse número por tentativa pode ser muito cansativo e bastante complicado. Como resolver uma raiz quadrada não exata?O cálculo de raízes não exatas pode ser feito por meio da fatoração, fato garantido pelo teorema fundamental da aritmética e propriedades dos radicais. Uma das estratégias mais usadas para calcular raízes é a fatoração. Para tanto, utiliza-se o teorema fundamental da aritmética e algumas propriedades de raízes. Como tirar a raiz quadrada de um número grande?Resposta
A raiz quadrada é um tipo de operação matemática, assim como a adição, multiplicação, entre outras. Ela é a operação inversa da potência de dois, ou seja, calcular a raiz quadrada de um número a é procurar o número elevado a 2 que resulta em a. Além disso, essa raiz pode ser exata ou não. Quando ela é exata, o número é chamado de quadrado perfeito. Na geometria, ela é útil para determinamos o lado de quadrados. Leia também: Potenciação e radiciação de frações – como resolver? RadiciaçãoNa raiz quadrada, o índice da raiz é 2. Ela é a mais comum entre as radiciações, mas também é possível calcular raiz cúbica, raiz quarta, entre outras raízes. A radiciação é o inverso da potenciação. Por exemplo, se eu pedir a raiz quinta de um número n, estamos procurando qual é o número que, multiplicado por ele 5 vezes, resulta em n. Elementos da radiciaçãoA operação é representada por:  n→ índice a→ radicando b→ raiz Como vamos fazer o estudo da raiz quadrada, o índice será sempre igual a 2. Em uma radiciação, quando o índice é 2, não precisamos escrevê-lo. Calculando a raiz quadradaO cálculo da raiz quadrada pode ser feito de cabeça por meio de tabuada quando conhecemos a raiz. Quando o número é muito grande, uma alternativa é realizar a fatoração desse número. Calcular a raiz quadrada de a é encontrar o número b que, quando multiplicamos b .b, resulta em a. Tipos de raiz quadradaUma raiz quadrada pode ser exata ou não. Para que a gente consiga classificar, precisamos levar em consideração se a resposta é um número racional ou um número irracional. Uma raiz quadrada é exata quando resulta em um número racional, como uma fração, um número inteiro, um número decimal, desde que, ao multiplicar esse número por ele mesmo, encontremos exatamente o radicando. Quando o número para o qual desejamos calcular a raiz quadrada exata é muito grande, o ideal é recorrer à fatoração desse número. Como estamos calculando a raiz quadrada, vamos agrupar essa fatoração como potências de dois conforme o exemplo a seguir. Calcule a raiz quadrada de 3600. Agora que realizamos a fatoração, vamos calcular a raiz de 3600 na forma fatorada. Podemos perceber que a raiz de um número ao quadrado é igual ao próprio número. Por exemplo, sabemos que 3 ao quadrado é 9 e que a raiz de 9 é igual ao próprio 3. Então podemos simplificar o expoente 2 com o radical. Na raiz exata, quando a resposta é um número natural, ele é conhecido como quadrado perfeito. Veja todos os quadrados perfeitos de 0 até 100. Os quadrados perfeitos de 0 até 100 são 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Existem casos em que a raiz não é exata. Quando isso acontece, podemos encontrar a melhor aproximação possível para a raiz desse número, já que a resposta é um número irracional. Para essa aproximação, vamos utilizar os quadrados perfeitos que já conhecemos. Para encontrar a raiz de 40, vamos compará-la com as raízes exatas que conhecemos. Analisando os quadrados perfeitos, sabemos que 40 está entre 36 e 49. Agora vamos encontrar o número decimal entre 6 e 7 que está mais próximo de 40. 6,1² = 37,21 6,2²= 38,44 6,3²=39,69 6,4²=40,96 → passou de 40, então vamos usar o número decimal anterior para a aproximação. Perceba que 6,3² não dá exatamente 40, mas chega próximo, por isso essa raiz quadrada não é exata. Veja também: Cálculo de raízes – formas de resolver Interpretação geométrica da raiz quadradaAlguns livros de história da matemática dizem que a raiz quadrada surgiu para resolver problemas de áreas de quadrado. Suponha que queiramos achar o lado de um terreno que tem formato de um quadrado e que sua área seja igual a 169 m². Como a área do quadrado é calculada por l², então calcular a raiz de 169, geometricamente, é encontrar o lado do quadrado que possui essa área. O lado do quadrado é de 13 metros. Exercícios resolvidosQuestão 1 - Qual é a melhor aproximação para a raiz quadrada de 72? A) 8,1 B) 8,2 C) 8,3 D) 8,4 E) 8,5 Resolução Alternativa D. Sabemos que 72 está entre os quadrados perfeitos 64 e 81, então temos que: 8,1²= 65,61 8,2²= 67,24 8,3²= 68,89 8,4²= 70,56 8,5²= 72,25 → passou, então a melhor aproximação é a anterior, 8,4. Questão 2 - Qual das raízes abaixo não é exata? Resolução Alternativa C. a) Possui raiz exata igual a 11, pois 11² =121. b) Possui raiz exata igual a 1,3, pois 1,3² = 1,69. c) Não possui raiz exata d) Possui raiz exata, pois o numerador 1²=1 e o denominador 2²=4, logo a raiz dessa fração é igual a ½. e) Possui raiz exata igual a 1.
Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25. A raiz quadrada de um algarismo é dada por um o número positivo n, que ao ser elevado ao quadrado (multiplicado por ele mesmo), se iguala a x. Na área da matemática, a raiz quadrada auxilia na resolução de vários problemas, entre eles as equações de segundo grau e o Teorema de Pitágoras. Extrair a raiz quadrada de um número "x" significa encontrar o número que, multiplicado por si mesmo, resulta em "x". O conceito foi criado por matemáticos árabes. ... Para simbolizar a raiz, os europeus optaram pela letra "r" minúscula, por ser a primeira letra da palavra radix - que significa "raiz" em latim. Sempre é interessante, quando temos exemplos da aplicação prática da matemática no dia a dia: desconto, juros simples e composto, lucro, porcentagem, etc. Em frações, quase sempre, usa-se chocolate e pizza, como exemplos. Radiciação. Extrair a raiz quadrada de um número "x" significa encontrar o número que, multiplicado por si mesmo, resulta em "x". O conceito foi criado por matemáticos árabes. Eles imaginavam um número, por exemplo 25, e diziam que ele havia crescido de uma "raiz quadrada" com área igual a 25. Aproximadamente 1,59. Basta decompor o radicando em fatores primos, fazendo isso você extrai todos os fatores que possuem expoente iguais ao da raiz. Se não sobrar nenhum radicando a raiz é exata. Demostre que a raíz quadrada de 121 é 11.
A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y3). Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t5) é raiz quinta. Como calcular a raiz quadrada?Para saber a raiz quadrada de um número, podemos pensar que um número elevado ao quadrado será o resultado. Portanto, o conhecimento da tabuada e de potenciação são extremamente necessários. No entanto, alguns números são difíceis por serem muito grandes. Nesse caso, utiliza-se o processo de fatoração, por meio da decomposição em números primos. Quanto é a raiz quadrada de √2704? Note que a potenciação é necessária, uma vez que depois de fatorar o número, no caso da raiz quadrada, reunimos os números primos em potências de 2. Isso significa em dividir os números em quadrados perfeitos. No exemplo acima, temos Portanto, a √2704 é 52. Quando decompomos um número em fatores primos, podemos ter dois tipos de raiz quadrada:
Dizemos que um número é um quadrado perfeito quando ele é resultado da multiplicação de dois fatores iguais. Portanto, a raiz quadrada de um quadrado perfeito é uma raiz exata e resulta em um número natural. Exemplos:
Saiba mais sobre os números racionais e números irracionais. Você sabia?Com a invenção das calculadoras modernas, esse processo tornou-se mais fácil pelo fato de podermos calcular rapidamente a raiz quadrada por esse instrumento. ExemplosRaiz Quadrada de 2√2 = 1.41421356237... (raiz quadrada não-exata) √3 = 1.73205080757... (raiz quadrada não-exata) Raiz Quadrada de 5√5 = 2.2360679775... (raiz quadrada não-exata) Raiz Quadrada de 8√8 = 2.82842712475... (raiz quadrada não-exata) Raiz Quadrada de 9√9 = 3 (pois 32 é igual a 9) Raiz Quadrada de 25√25 = 5 (pois 52 é igual a 25) Raiz Quadrada de 36√36 = 6 (pois 62 é igual a 36) Raiz Quadrada de 49√49 = 7 (pois 72 é igual a 49) Raiz Quadrada de 64√64 = 8 (pois 82 é igual a 64) Raiz Quadrada de 100√100 = 10 (pois 102 é igual a 100) Raiz Quadrada de 144√144 = 12 (pois 122 é igual a 144) Raiz Quadrada de 196√196 = 14 (pois 142 é igual a 196) Raiz Quadrada de 400√400 = 20 (pois 202 é igual a 400) Saiba mais sobre Quadrado Perfeito. Exercícios resolvidos com raiz quadradaQuestão 1(UFPI) Desenvolvendo a expressão (2√27 + 2√3 – 1)2 encontramos um número no formato a + b 2√3. Com a e b inteiros, o valor de a + b é: a) 59 b) 47 c) 41 d) 57 e) 1
Alternativa correta: c) 41. Para iniciar a resolução da questão, devemos fatorar o radicando 27.
3.3.3 = 33 = 3.32 Lembre-se: podemos remover um número de dentro da raiz quando seu expoente é igual ao índice do radical.
Como temos uma raiz quadrada, vamos substituir o número 27 do radicando por 3.32 para que um dos termos esteja com expoente 2 e, assim, possamos removê-lo da raiz.
Observe que o termo se repete na expressão. Portanto, podemos colocá-lo em evidência.
Agora, vamos resolver a expressão.
Sendo a = 49 e b = – 8, o valor de a + b é: 49 + (– 8) = 41 Portanto, a alternativa correta é c) 41. (UTF - PR) Considere as seguintes expressões: I. II. III. É (são) verdadeira(s), somente: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III.
Alternativa correta: b) II. I. ERRADA. A resposta correta é . II. CORRETA. O cálculo dessa expressão envolve a racionalização para retirar a raiz do denominador da fração. III. ERRADA. A resposta correta é 4.
Questão 3(UFRGS) A expressão a) √2 + 3√3/4√2 b) 5√2 c) √3 d) 8√2 e) 1
Alternativa correta: e) 1. 1º passo: fatorar os radicandos e escrevê-los utilizando potências.
2º passo: podemos substituir os valores calculados pelos respectivos termos na expressão.
3º passo: simplificar a expressão. De acordo com uma das propriedades dos radicais, quando o radicando possui expoente igual ao índice do radical, podemos removê-lo da raiz.
Efetuando essa operação na expressão, temos:
Outra propriedade nos mostra que se dividirmos o índice e o expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera.
Portanto, simplificamos a expressão e chegamos ao resultado da alternativa "e", que é 1. Veja também: Fatoração de Polinômios Símbolo da Raiz QuadradaO símbolo da raiz quadrada é chamado de radical: √x ou 2√x. Já da raiz cúbica é 3√y, da raiz quarta é 4√z e da raiz quinta é 5√t. Aprenda mais sobre esse assunto em |
Como saber se um numeor tem raiz quadrada
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