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A propriedade 5 diz-nos que uma raiz n-ésima elevada a um determinado expoente m é igual à raiz n-ésima do radicando elevado ao expoente. Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes. Para fazer a simplificação devemos seguir os seguintes passos:
Onde usamos a radiciação no nosso Dia-a-dia?Exemplo do uso da radiação no Dia a Dia : Em acidentes de trânsito é comum ver no asfalto as marcas dos pneus. Suponha que um motorista que estava em alta velocidade se assustou ao ver um pedestre que atravessava a rua e automaticamente pisou fundo no freio, o que deixou marcas no chão.Como é feito o cálculo da raiz quadrada?Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25.Como tirar o cubo da raiz?Para se calcular a raiz cúbica de um número por fatoração, vamos fazer os seguintes passos:
Como se lê √ 36?A raiz quadrada de 36 é 6. Esta questão está relacionada com raiz quadrada.Quais as características da radiciação?A Radiciação é uma operação matemática que usamos para descobrir a raiz de um número, seja a raiz quadrada ou cúbica. Ela é inversa à potenciação, isso significa que buscamos descobrir qual é o número que foi multiplicado por ele mesmo e quantas vezes, até que resultasse no número que nos foi dado.Como eliminar os expoentes?Como eliminar expoentes em cálculos
Radiciação é a forma de conhecermos a raiz de um determinado número. Sendo um tipo de representação de expoentes fracionários. Para entender radiciação é necessário entender também potenciação, que é ao inverso da radiciação. DefiniçãoSeja a um número real não negativo e n um número natural, com n ≥ 1, chamamos de raiz enésima de a se, e somente se, o número real x, não negativo, elevado ao expoente n, resulta em a, tal que xn = a. Representação da radiciaçãoPara representarmos radicais utilizamos o símbolo √, chamado de radical. Dessa forma, Onde n é o índice da raiz, a é o radicando e b a raiz. Leia-se: raiz enésima de a é igual a b. Exemplo: (Leia-se: raiz cúbica de 27 é igual a 3) (Leia-se: raiz quadrada de 16 é igual a 4), quando não aparece o índice consideramos esse índice igual a 2. (Leia-se: raiz quarta de 81 é igual a 3) Raiz quadradaA raiz quadrada de um número a é b, quando o elevamos b ao expoente 2, encontramos a. Veja o exemplo abaixo. Exemplo: Leia-se: raiz quadrada de 9 é igual a 3. Neste caso, a raiz quadrada de 9 é 3, pois quando elevamos 3 ao expoente 2 encontramos o número 9. Observação: quando não aparece o índice na raiz temos que esse índice é o número 2. Raiz cúbicaDa mesma forma que a raiz quadrada, a raiz cúbica de um número a é b, quando elevamos b a um expoente 3, temos a. Isso pode ficar mais claro com um exemplo. Veja! Exemplo: Nesse caso, a raiz cúbica de 27 é 3, pois 3 elevado ao expoente 3 é o próprio número 27. ObservaçõesPela definição ocorre que para qualquer a ≥ 0. Também pela definição é possível observar que:
Cálculo da raiz quadrada de um quadrado perfeito: Exemplos: e não e não Considerando o conjunto dos números reais, caso n seja par ou ímpar temos situações distintas. Considerando n par: Para a < 0, não existe raiz enésima de a. Exemplo: não existe raiz real para Para a = 0, a raiz enésima é zero. Exemplo: Para a > 0, temos somente um única raiz para a, que é: Considerando n ímpar: Independente do número real a, existe somente uma única raiz enésima, indicada por: Exemplos: Propriedades da radiciaçãoNesse último caso podemos simplificar quando o índice é igual ao expoente, eliminando-o (“cortando”). Propriedades operatória da radiciaçãoSeja a e b pertencente ao conjuntos dos números reais positivos, m pertencente aos conjuntos dos números inteiros e n e p pertencente ao conjunto dos naturais maiores que zero, temos as seguintes propriedades: Radical de um produtoQuando temos uma multiplicação no radicando, podemos separar em radicais diferentes com mesmo índice. Exemplo: Radical de uma divisãoQuando temos uma divisão no radicando, podemos ter uma divisão de radicais. Exemplo: com b diferente de zero. Mudança de índiceSe quisermos mudar o índice de um radical, podemos dividir o índice e o expoente do radicando por um número natural maior que zero. Exemplo: Radical de uma potênciaQuando temos uma raiz elevada a um expoente, podemos atribuir esse expoente ao radicando. Exemplo: Simplificação de radicaisQuando temos uma raiz dentro da outra podemos simplificá-la colocando o radicando em uma só raiz e multiplicando os índices. Exemplo: ExercíciosResponda os execícios propostos para fixar o aprendizado sobre o tema, clique no link abaixo. Bons estudos!
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