A raiz quadrada de um algarismo x nada mais é do que o número que multiplicado por si próprio tem como resultado o valor x. As raízes de números perfeitos possuem como resultado um valor inteiro, como é o caso de v4 e v9, representados por 2 (2x2=4) e 3 (3x3=9), respectivamente. Já outros exemplos, como v15 e v18, têm como valor um número decimal aproximado. Show O valor da raiz quadrada dos números é um assunto recorrente durante os estudos, sendo utilizada em equações matemáticas e em cálculos geométricos, por exemplo. Por isso é fundamental que você saiba os principais métodos empregados para determinar seus valores. Vamos conhecê-los? Tentativa e erroAlgumas raízes quadradas você já pode até saber de cabeça, como v4 (=2x2), v9 (=3x3), v16 (=4x4) e v25 (=5x5) . Além delas, diante de alguma questão, você pode buscar o valor da raiz através de tentativas, multiplicando um número pelo outro até encontrar a resposta correta. Veja o exemplo: Qual a raiz quadrada de v196? Tomando como base v100 = 10, você pode tentar multiplicar de um em um até chegar ao valor correto, por exemplo: 11 * 11 = 121 12 * 12 = 144 13 * 13 = 169 14 * 14 = 196 É preciso perceber que esse método é bom para números menores, dos quais você conhece as raízes quadradas próximas. Porém, pode não funcionar tão bem para valores não inteiros. Cálculo por fatoraçãoA fatoração consiste na decomposição do número em fatores primos. Assim, é possível verificar se o número é um quadrado perfeito, ou seja, o valor de sua raiz quadrada é um número inteiro. Veja a demonstração: Vamos utilizar v1296 como exemplo. Para iniciar a conta, você deve dividi-lo pelo primeiro número primo possível, veja: Lembre-se de que a raiz quadrada possui 2 como valor de potenciação. Assim, você deve desmembrar os números para que fiquem com o mesmo expoente 2, e assim consiguir “cortar” da raiz. Veja: Veja outro exemplo com v1225: Desmembrando o número temos: Raiz quadrada não exataQuando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz quadrada não é um número inteiro, mas sim decimal. Para descobrirmos o valor, é preciso projetar entre quais quadrados perfeitos o número se encontra. Veja o exemplo: Vamos calcular a raiz quadrada de v54. Podemos perceber que os quadrados perfeitos mais próximos são v49 e v64. Logo, v54 está entre 7 e 8. Para descobrir o valor aproximado, você deve adicionar uma casa decimal na multiplicação, por exemplo: 7,1 * 7,1 = 50,41 7,2 * 7,2 = 51,84 7,3 * 7,3 = 53,29 7,4 * 7,4 = 54,76 O correto é escolher a casa decimal cujo valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso acima, podemos aproximar o valor de v54 para 7,3; visto que 7,4 ultrapassa o número 54. Veja outro exemplo: Vamos calcular a raiz quadrada de v218. Os quadrados perfeitos mais próximos são v196 e v225. Logo, o valor da raiz quadrada de v218 está entre 14 e 15. Vamos para as tentativas: 14,1 * 14,1 = 198,81 14,2 * 14,2 = 201,64 14,3 * 14,3 = 204,49 14,4 * 14,4 = 207,36 14,5 * 14,5 = 210,25 14,6 * 14,6 = 213,16 14,7 * 14,7 = 216,09 14,8 * 14,8 = 219,04 Nesse caso, você pode colocar a raiz como 14,7. Porém, ela não dá um valor tão próximo. Assim, você pode adicionar uma casa decimal, veja: 14,71 * 14,71 = 216,38 14,72 * 14, 72 = 216,67 14,73 * 14,73 = 216,97 14,74 * 14,74 = 217,26 14,75 * 14,75 = 217,56 14,76 * 14,76 = 217,85 14,77 * 14,77 = 218,15 Portanto, o melhor valor para a raiz quadrada de v218 é 14,76. O número mais indicado de aproximação vai depender bastante do exercício. Alguns podem pedir uma casa decimal, outros acima de duas. É possível até que o enunciado dê esses valores em alguns casos. O importante é que você saiba calcular. Aprender as operações e os cálculos básicos da matemática é fundamental para você desenvolver o conhecimento para problemas maiores. Para te ajudar com os estudos, separamos mais alguns posts como sugestão para as próximas revisões: Como calcular probabilidades? Como calcular porcentagem de forma fácil? Como calcular seno, cosseno e tangente? Conheça o Coach COC e organize seus estudos!O aplicativo Coach COC é o seu novo parceiro para os estudos! Ele vai te ajudar a organizar sua rotina e planejar seu dia a dia. Acesse a página do app e baixe agora mesmo!
O processo de cálculo da raiz quadrada, como veremos a seguir, está diretamente relacionado com o conteúdo que aprendemos em potenciação, que é obtido por meio do produto de fatores iguais que resultam na potência. Por exemplo, an = b, sendo que:
A raiz quadrada, entretanto, apresenta uma estrutura própria em que o índice será sempre o número 2. Abaixo, demonstramos a nomenclatura e a estrutura das partes de uma raiz quadrada. Confira: Uma raiz somente será quadrada quando o índice for igual a 2, uma vez que o quadrado de um número é indicado pelo produto desse mesmo número por ele mesmo. Por exemplo, x² = x . x Quando falamos no cálculo da raiz quadrada, estamos nos referindo basicamente ao cálculo que encontra o número que, quando elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Para exemplificar, pense que precisamos encontrar a raiz quadrada do número 25: precisamos, portanto, encontrar o número que, quando ao quadrado, é igual a 25. Nesse caso, estamos falando do 5, já que 5² = 25. Descobrir esse valor, entretanto, somente por meio da tentativa, pode ser bastante trabalhoso, por isso existem técnicas que permitem que o número seja encontrado por meio da decomposição dos números em fatores primos: a fatoração. Ao fazermos a decomposição de um número em fatores primos, podemos verificar se ele é ou não um quadrado perfeito, ou seja, se a sua raiz é um número inteiro. Confira o exemplo da decomposição do número 196 para que possamos encontrar a sua raiz quadrada: Diante disso, podemos concluir que: Com isso, encontramos a raiz quadrada de 196, que é o número 14. Para tirar a prova real, podemos simplesmente multiplicar a raiz quadrada do número por ele mesmo. Confira: 14 . 14 = 196. Apesar de parecer bastante simples, o processo deve ser treinado algumas vezes, já que estamos mais habituados a usar a calculadora. O grande diferencial de saber como encontrar a raiz quadrada está nas provas de vestibulares e concursos em que o uso de calculadoras é proibido.
/pt/algebra/o-que-e-a-radiciacao/content/ Como encontrar a raiz de uma potênciaVamos ver como calcular a raiz quadrada e cúbica de uma potência? É mais fácil do que parece! Veja o vídeo para entender melhor. Se você tem dúvidas sobre a radiciação, confira aqui como ela funciona. Para encontrar a raiz de uma potência, você só tem que seguir os seguintes passos: 1. Separe a base 2. Divida a expoente da potência pelo índice 3. Deixe o radicando elevado ao resultado da divisão entre o expoente e o índice. Agora que você já conhece as bases da álgebra, que tal aprender a resolver expressões algebraicas? Continue aprendendo com a gente! /pt/algebra/pratica/content/ |