 Além das conhecidas funções de somar, subtrair, multiplicar e somar, a calculadora também oferece a possibilidade da realização de cálculos mais complexos. Vamos explorar com os estudantes essa oportunidade? Após cada explicação, adicionamos uma sugestão de plano de aula produzida pelo Time de Autores de Nova Escola. Show
Antes de começar, um ponto de atenção: caso a ferramenta disponível para uso seja de um modelo mais simples, oriente que os alunos abram o aplicativo Calculadora em seus celulares e virem o aparelho na posição horizontal. Desse modo, a tela exibirá uma calculadora científica na qual funções avançadas estarão presentes. Raiz quadrada Para calcular uma raiz quadrada utilizando a calculadora, basta apertar a tecla √ , na sequência o número do qual se deseja extrair a raiz e o sinal de =. Por exemplo: √ 12= 3,4641016151. Isso tornará possível solucionar de forma rápida problemas em que seja necessário calcular a raiz de números irracionais. Uma alternativa ao uso dessa função é propor problemas em que os alunos precisem encontrar um valor aproximado para as raízes sem utilizar a tecla √. Com o uso da calculadora, eles poderão multiplicar fatores iguais até chegar a um número aproximado. Por exemplo: em qual intervalo está a √12? Após testar diversas hipóteses com o auxílio da calculadora, os alunos deverão chegar a resposta de que a raiz quadrada de 12 está entre 3,46 e 3,47. Confira essa atividade completa no Plano de aula - Raiz quadrada e o uso da calculadora Potência Utilize o celular no modo de calculadora científica. Para fazer cálculos de potenciação, digite o número da base, a tecla "xy” ou "Yx”e o número do expoente. Por exemplo, para calcular "25” digite 2, "xy” e 5. Note que aparecerá um parênteses aberto em frente ao 5, sendo necessário apertar a tecla “( )” para fechá-lo (em alguns modelos de calculadora também é possível apagar o primeiro parêntesis). O mostrador exibirá 2^(5). Aperte o sinal de “=” para obter o resultado Para aprofundar os estudos em potenciação e aproveitar a calculadora como ferramenta pedagógica, oriente que os alunos realizem contas nas seguintes condições: números inteiros positivos, negativos, decimal maior que 1, decimal menor que -1, decimal entre 0 e 1 e decimal entre -1 e zero elevados ao quadrado, ao cubo e à 4ª potência. Eles deverão anotar os resultados e compará-los. Junto ao professor, a turma deverá indicar quais foram as regularidades encontradas. Veja o Plano de aula - Potenciação no Conjunto dos Racionais
Na calculadora científica, procure pela tecla “log”. Para calcular o valor do logaritmo de base 10 digite “log” e o número do qual deseja-se saber o logaritmo (em algumas calculadoras, primeiro digita-se o número e depois a tecla “log”), na sequência, clique em “=” e o resultado será dado. Por exemplo, para calcular log 2 49 = x 2x = 49 log 2 x = log 39 Para encontrar log 2: digite “log”, “2”, “=). log 2= 0,3010 Para encontrar log 49 = digite “log”, “49”, “=”. log 49= 1,6901 temos x. 0,3010 = 1,6901 x = 5,6149 Trigonometria É comum que livros didáticos apresentem uma tabela com os valores do seno, cosseno e tangente dos ângulos mais usados em processos matemáticos. Além disso, o professor responsável pela disciplina também explicará as fórmulas para chegar a esses valores. Entretanto, o cálculo pode ser bastante maçante e demorado, uma vez que frequentemente apresenta números decimais e irracionais. Para otimizar o processo, oriente os alunos a realizar a conta na calculadora científica. Para obter a tangente de um ângulo de 30º, pressione a tecla “tan”, o número 30, “()” para fechar o parêntesis que foi aberto automaticamente e o sinal de “=”. O resultado exibido será 0,5773502692 . Faça o mesmo processo pressionando a tecla “sin” para seno e “cos” para cosseno. Em algumas calculadoras, primeiro pressiona-se a tecla referente a operação desejada e depois o valor do ângulo (verifique qual o modo correto da sua calculadora realizando a conta com um ângulo cujo resultado você já conheça). Também é possível realizar a operação inversa, isto é, encontrar o ângulo correspondente ao valor da razão trigonométrica. Para isso, clique em “SIN–1”, “COS–1” E “TAN–1”, que correspondem a seno, cosseno e tangente, respectivamente. Com essas teclas, será possível, por exemplo, descobrir com facilidade quais os ângulos agudos de um triângulo retângulo. Ao autorizar esses serviços, você aceita os cookies. Preferência para todos os serviços Detalhes - Cookies necessários • Registro de contrato de usuário Permite gravar a resposta do usuário aos cookies • Registro do estado de uma resistência Detalhes - cookies de publicidade não personalizados • Anúncios não personalizados Uso do serviço Google Adsense para fornecer conteúdo e anúncios não personalizados Detalhes - Cookies com consentimento obrigatório Utilização do serviço Google Analytics para conhecer o público do site • Anúncios personalizados Uso do serviço Google Adsense para fornecer conteúdo e anúncios personalizados
A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y3). Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t5) é raiz quinta. Como calcular a raiz quadrada?Para saber a raiz quadrada de um número, podemos pensar que um número elevado ao quadrado será o resultado. Portanto, o conhecimento da tabuada e de potenciação são extremamente necessários. No entanto, alguns números são difíceis por serem muito grandes. Nesse caso, utiliza-se o processo de fatoração, por meio da decomposição em números primos. Quanto é a raiz quadrada de √2704? Note que a potenciação é necessária, uma vez que depois de fatorar o número, no caso da raiz quadrada, reunimos os números primos em potências de 2. Isso significa em dividir os números em quadrados perfeitos. No exemplo acima, temos Portanto, a √2704 é 52. Quando decompomos um número em fatores primos, podemos ter dois tipos de raiz quadrada:
Dizemos que um número é um quadrado perfeito quando ele é resultado da multiplicação de dois fatores iguais. Portanto, a raiz quadrada de um quadrado perfeito é uma raiz exata e resulta em um número natural. Exemplos:
Saiba mais sobre os números racionais e números irracionais. Você sabia?Com a invenção das calculadoras modernas, esse processo tornou-se mais fácil pelo fato de podermos calcular rapidamente a raiz quadrada por esse instrumento. ExemplosRaiz Quadrada de 2√2 = 1.41421356237... (raiz quadrada não-exata) √3 = 1.73205080757... (raiz quadrada não-exata) Raiz Quadrada de 5√5 = 2.2360679775... (raiz quadrada não-exata) Raiz Quadrada de 8√8 = 2.82842712475... (raiz quadrada não-exata) Raiz Quadrada de 9√9 = 3 (pois 32 é igual a 9) Raiz Quadrada de 25√25 = 5 (pois 52 é igual a 25) Raiz Quadrada de 36√36 = 6 (pois 62 é igual a 36) Raiz Quadrada de 49√49 = 7 (pois 72 é igual a 49) Raiz Quadrada de 64√64 = 8 (pois 82 é igual a 64) Raiz Quadrada de 100√100 = 10 (pois 102 é igual a 100) Raiz Quadrada de 144√144 = 12 (pois 122 é igual a 144) Raiz Quadrada de 196√196 = 14 (pois 142 é igual a 196) Raiz Quadrada de 400√400 = 20 (pois 202 é igual a 400) Saiba mais sobre Quadrado Perfeito. Exercícios resolvidos com raiz quadradaQuestão 1(UFPI) Desenvolvendo a expressão (2√27 + 2√3 – 1)2 encontramos um número no formato a + b 2√3. Com a e b inteiros, o valor de a + b é: a) 59 b) 47 c) 41 d) 57 e) 1
Alternativa correta: c) 41. Para iniciar a resolução da questão, devemos fatorar o radicando 27.
3.3.3 = 33 = 3.32 Lembre-se: podemos remover um número de dentro da raiz quando seu expoente é igual ao índice do radical.
Como temos uma raiz quadrada, vamos substituir o número 27 do radicando por 3.32 para que um dos termos esteja com expoente 2 e, assim, possamos removê-lo da raiz.
Observe que o termo se repete na expressão. Portanto, podemos colocá-lo em evidência.
Agora, vamos resolver a expressão.
Sendo a = 49 e b = – 8, o valor de a + b é: 49 + (– 8) = 41 Portanto, a alternativa correta é c) 41. (UTF - PR) Considere as seguintes expressões: I. II. III. É (são) verdadeira(s), somente: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III.
Alternativa correta: b) II. I. ERRADA. A resposta correta é . II. CORRETA. O cálculo dessa expressão envolve a racionalização para retirar a raiz do denominador da fração. III. ERRADA. A resposta correta é 4.
Questão 3(UFRGS) A expressão a) √2 + 3√3/4√2 b) 5√2 c) √3 d) 8√2 e) 1
Alternativa correta: e) 1. 1º passo: fatorar os radicandos e escrevê-los utilizando potências.
2º passo: podemos substituir os valores calculados pelos respectivos termos na expressão.
3º passo: simplificar a expressão. De acordo com uma das propriedades dos radicais, quando o radicando possui expoente igual ao índice do radical, podemos removê-lo da raiz.
Efetuando essa operação na expressão, temos:
Outra propriedade nos mostra que se dividirmos o índice e o expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera.
Portanto, simplificamos a expressão e chegamos ao resultado da alternativa "e", que é 1. Veja também: Fatoração de Polinômios Símbolo da Raiz QuadradaO símbolo da raiz quadrada é chamado de radical: √x ou 2√x. Já da raiz cúbica é 3√y, da raiz quarta é 4√z e da raiz quinta é 5√t. Aprenda mais sobre esse assunto em |
Calculadora simples com sinal de elevação e raiz quadrada
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