Um tanque é abastecido por uma torneira é o volume de água

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Dicas e Resolução
Primeira Dica
Segunda Dica
Comentário sobre a questão
ENEM 2020 Reaplicação/PPL – Resolução comentada – Matemática e suas Tecnologias
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luziaassef
há 5 meses
Matemática
320

Um tanque de volume V é abastecido por duas torneiras A e B. A torneira A sozinha enche o tanque em 10 minutos e a torneira B, também sozinha, em 20 minutos.
Calcule o tempo que as torneiras A e B juntas levam para encher o tanque.

RESPONDER

Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da água desse reservatório. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, do volume de água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em função do tempo t, em minuto.

Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão constante de enchimento?

De 0 a 10.
De 5 a 10.
De 5 a 15.
De 15 a 25.
De 0 a 25.

(ENEM 2020 PPL) Um reservatório de água é abastecido por uma torneira ao mesmo tempo que, por um ralo, escoa água de seu interior. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, da torneira e do ralo, em função do tempo t, em minuto.

(ENEM 2020 PPL) Um reservatório de água é abastecido por uma torneira

Nos primeiros 25 minutos, o(s) intervalo(s) de tempo em que o volume de água nesse reservatório decresce é(são)

A) entre 15 e 20 minutos.B) entre 15 e 25 minutos.C) entre 0 e 5 minutos e entre 15 e 20 minutos.D) entre 5 e 15 minutos e entre 20 e 25 minutos.

E) entre 0 e 5 minutos, entre 10 e 15 minutos e entre 20 e 25 minutos.

Dicas e Resolução

Veja a primeira dica e tente continuar resolvendo a questão por conta própria. Depois, se precisar, veja também a segunda dica, e assim por diante.

Primeira Dica

O que tem que acontecer para o volume de água no reservatório decrescer?

Bom, o volume de água decresce quando tem mais água saindo pelo ralo, do que entrando pela torneira.

Então, temos que procurar no gráfico os intervalos em que a vazão do ralo é maior do que a vazão da torneira.

Agora é a sua vez de fazer isso!

Segunda Dica

Pelo gráfico, a gente vê que existem dois intervalos em que a vazão do ralo é maior do que a vazão da torneira. Entre 15 e 20 minutos, e entre 20 e 25 minutos.

Juntando esses dois intervalos, a gente obtém que entre os instantes 15 e 25 minutos, a vazão do ralo é maior do que a vazão da torneira.

Resposta

Alternativa B

Comentário sobre a questão

Essa questão é de nível fácil. Ela entra na categoria de “Interpretação de Gráficos”. Geralmente caem de 3 a 4 questões desse tema por ano no ENEM. Tente praticar bastante questões desse assunto, pois na maior parte das vezes elas são fáceis. Então, se você treinar bem, você conseguirá garantir esses pontos na sua prova do ENEM.

Se você quiser começar já a praticar, preparei aqui uma lista de exercícios de Interpretação de Gráficos. Vamos lá!

ENEM 2020 Reaplicação/PPL – Resolução comentada – Matemática e suas Tecnologias

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Leitura focada

Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)

Um tanque é abastecido por uma torneira e o volume de água em seu interior, em milhares de litros, é dado por [tex]V_{1}(t)=3t+13[/tex], com [tex]t[/tex] contado em horas a partir do instante [tex]t=0[/tex] em que a torneira é aberta. No instante [tex]t_{1}[/tex] em que o volume de água atinge a capacidade máxima do tanque, a torneira é automaticamente fechada e, imediatamente, um registro é aberto permitindo que a água acumulada nesse tanque abasteça caixas d’água menores. A partir do momento em que esse registro é aberto, o volume d’água no tanque passa a ser descrito pela função [tex]V_{2}(t)=-2t+58[/tex], para [tex]t \geq t_{1}[/tex], até que o tanque esteja completamente vazio.

Calcule a capacidade máxima do tanque e em quanto tempo o tanque estará vazio depois de fechada a torneira e aberto o registro.

Extraído do PISM -UFJF – Programa de Ingresso Seletivo Misto.

Solução

Inicialmente, vamos esboçar os gráficos das funções [tex]V_{1}[/tex] (azul) e [tex]V_{2}[/tex] (vermelho), em um mesmo plano cartesiano [tex]xOy[/tex]. Deixamos contínuo o intervalo no qual os gráficos se aplicam à situação problema.

Note que as duas retas se intersectam no ponto [tex]A[/tex]. (Esse ponto representa o fechamento da torneira e a abertura do registro.) Assim, a abscissa de [tex]A[/tex] é o número real [tex]t_1[/tex] tal que [tex]V_1(t_1)=V_2(t_1)[/tex]; vamos calculá-la: [tex]\qquad V_1(t_1)=V_2(t_1)\\ \qquad 3t_1+13=-2t_1+58\\ \qquad5t_1=45\\ \qquad t_{1}=9.[/tex] Analise com cuidado o gráfico acima e perceba que a capacidade máxima do tanque, denotada por [tex]V_{máx}[/tex], é a ordenada do ponto [tex]A[/tex]; vamos calculá-la, também: [tex]\qquad V_{máx}=V_{1}(9)=3\cdot 9 +13[/tex]

[tex]\qquad V_{máx}=40[/tex].

Portanto, a capacidade máxima do tanque é de [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$40000 \text{ litros}$}[/tex] e, como a função [tex]V_{2}[/tex] possui zero em [tex]t=29[/tex], o tempo em que o tanque estará vazio depois de fechada a torneira e aberto o registro é [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$29-9=20 \text{ horas}$}\,.[/tex]

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

AJUDA

Se você se atrapalhou com as denominações abscissa e ordenada, talvez o vídeo abaixo possa ajudar!

Referencial Cartesiano (Abcissas e ordenadas)