Retirando se 4 cartas de um baralho qual a probabilidade de sair uma carta de cada naipe

Problema
(A partir da 2ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)

Uma carta foi retirada de um baralho completo.
Qual a probabilidade de essa carta ser um Rei ou uma carta de Ouros?

Solução

Uma carta foi retirada de um baralho completo ([tex]52[/tex] cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser "um Rei" ou "uma carta de Ouros".

Observe que o espaço amostral do problema é

• [tex]\Omega[/tex]: "todas as cartas do baralho"

e estão envolvidos dois eventos:

• evento [tex]\textcolor{#52D017}{E_1}[/tex]: a carta retirada ser um "Rei";
• evento [tex]\textcolor{red}{E_2}[/tex]: a carta retirada ser do naipe "Ouros".

Se [tex]P(X)[/tex] indicar a probabilidade de um evento [tex]X[/tex], o que precisaremos calcular é [tex]P(E_1 \cup E_2)[/tex] e para isso utilizaremos a fórmula: [tex]\qquad \qquad \boxed{P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)}[/tex], ou seja, "a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei" é "a probabilidade de a carta ser de Ouros", mais "a probabilidade de a carta ser um Rei", menos "a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros".

Vamos, então, calcular separadamente [tex]\textcolor{#52D017}{P(E_1)}[/tex], [tex]\textcolor{red}{P(E_2)}[/tex] e [tex]P(E_1 \cap E_2):[/tex]

• Para tirarmos um Rei, dispomos de [tex]4[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
  Assim, [tex]\boxed{\textcolor{#52D017}{P(E_1)=\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}}} \, .[/tex]
• Para tirarmos uma carta de Ouros, dispomos de [tex]13[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
  Assim, [tex]\boxed{\textcolor{red}{P(E_2)=\dfrac{13}{52}=\dfrac{1}{4}}} \, .[/tex]
• Para tirarmos um Rei de Ouros, dispomos de [tex]1[/tex] carta de um total de [tex]52[/tex] cartas.
  Assim, [tex]\boxed{P(E_1\cap E_2)=\dfrac{1}{52}} \, .[/tex]

Dessa forma, segue que: [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)[/tex] [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{\dfrac{1}{13}}+\textcolor{red}{\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{52}\\ \, \, [/tex] [tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)=\dfrac{16}{52}=\dfrac{4}{13}.[/tex]

Portanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de Ouros é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{4}{13}$} \, [/tex], ou seja, aproximadamente [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$31\%$} \, .[/tex]

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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Podemos pedir para o aluno calcular a probabilidade de sair um número par ou um número impar, vejamos: Número par: 2, 4 e 6. Número ímpar: 1, 3, 5. Nas duas situações temos a chance igual de 3 em 6, isto é, 50% de chance de sair um número par e 50% de chance de sair um número ímpar.

Qual a probabilidade de sair um cinco ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas?

Resposta correta: 0,375 ou 37,5%.

Qual seria a chance de tirar um naipe de copas?

uma chance de 1/4 de tirar uma carta de copas.

Qual a probabilidade de extração de uma carta de paus ou um dez de um baralho de 52 cartas?

A chance de você ter uma carta de paus, se pegar aleatoriamente qualquer carta do baralho, é de 1 entre 4, ou seja 25%.

Qual a probabilidade de se retirar ao acaso uma carta Valete ou vermelha?

Resposta: A probabilidade de que acarta seja vermelha ou um ás é 7/13.

Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta?

Resposta: 4 em 52 ou 1 em 13, que corresponde a aproximadamente 7,7% . Explicação passo-a-passo: Existem 4 reis num baralho de 52 cartas.

Qual a probabilidade de tirar um ás ao retirar?

4/52, pois cada naipe possui um ás.

Qual a probabilidade de pegar um 1.0 ou um valete?

Ou seja, 1/2 ou 50%.

Qual a probabilidade de retirar uma bola azul?

• Se há quatro naipes e cada naipe possui um ás, logo, o número de possibilidades de retirar um ás é igual a 4. O número de casos possíveis corresponde ao número total de cartas, que é 52. Substituindo na fórmula de probabilidade, temos: Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de retirar uma bola azul é de 7,7%.

Como aplicar os valores na fórmula de probabilidade?

• 3º passo: aplicar os valores na fórmula de probabilidade. Para termos o resultado em porcentagem basta apenas multiplicar o resultado por 100. Logo, a probabilidade de se obter dois números iguais voltados para cima é de 16,66%. Um saco contém 8 bolas idênticas, mas com cores diferentes: três bolas azuis, quatro vermelhas e uma amarela.

Qual a probabilidade de sair de uma carta de espadas?

• A probabilidade de sair um rei ou uma carta de espadas será : P (E) = 4/52 + 13/52 =16/52. Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 15. Qualquer uma delas possui a mesma chance de ser retirada.

Qual é a bolsa de valores?

• A bolsa de valores é um local físico ou eletrônico, onde são negociados títulos e valores mobiliários emitidos por empresas. Ações das empresas são os títulos mais comprados e vendidos nas bolsas.

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele deseja saber a probabilidade de sair 4 cartas de cada naipe em um baralho.

(Tenho que ser resolvida com e sem reposição)

Só acredita e vem comigo.

Então galerinha resolvendo o caso com reposição, temos,

Sabendo que são a mesma probabilidade vamos ter que,

E para o caso com reposição temos,

1 carta tem de probabilidade

Na segunda retirada temos 51 cartas

No segundo naipe continua tendo 13 cartas ficando

Na terceira retirada temos cartas

No terceiro naipe continua tendo 13 cartas, logo a probabilidade é de

Na quarta retirada temos 49 cartas

Como o quarto naipe continua com 13 cartas temos a sua probabilidade de

Multiplicado todas as probabilidades temos,

Espero ter ajudado vocês, até a próxima.