Jogando se um dado 6 vezes, qual probabilidades de ocorrer exatamente o número 5 duas vezes

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Jogando-se um dado 6 vezes, qual a probabilidade de tirar pelo menos dois 6?

Resolução que iniciei...

1º caso: duas vezes o 6.

2º caso: ...

Eu não tenho o gabarito, mas vocês acham que essa resolução acima trará o resultado certo? É um caminho bom p/ questão (em outras palavras, um caminho curto)?

Hola.Falta vc multiplicar por 6!/2!4! = 15.Note vc pode tirar 2, 3, 4, 5 ou 6 seis

O ideal seri vc fazer: o Total - [(1/6)^0 * (5/6)^6 + 6*(1/6)¹ * (5/6)^5]

Última edição por Paulo Testoni em Sex 16 Ago 2013, 21:52, editado 1 vez(es)

Paulo Testoni escreveu:Hola.Falta vc multiplicar por 6!/2!4! = 15.Note vc pode tirar 2, 3, 4, 5 ou 6 seis

O ideal seri vc fazer: o Total - [(1/6)^0 * (5/6)^6 + 6*(1/6)¹ * (5/6)^5]

Nesse formato de resolução ideal que você apresentou, eu não deveria incluir permutação no caso de (1/6)¹ * (5/6)^5 

Hola.A probabilidade de vc tirar 6 seis é igual a 1. Agora basta vc fazer 1 menos a possibilidade de vc não tirar nenhum 6 mais a possibilidade de vc tirar um seis. Certo? São menos cálculos, pois fazendo assim:6!/2!4! *[(1/6)²*(5/6)^4] + 6!/3!3! *[(1/6)³*(5/6)³ + 6!/4!2! *[(1/6)^4*(5/6)²] +

6!/5!1! *[(1/6)^5*(5/6)¹] + 1*[(1/6)^6*(5/6)^0] é bem mais complicado, vc não acha?

Realmente, são bem menos cálculos pelo modo como você indicou.

Muito obrigado, Paulo

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Permissões neste sub-fórum

Considere um certo experimento aleatório que é repetido n vezes nas mesmas condições. Seja U o espaço amostral desse experimento e A um evento desse espaço amostral.
Seja A’ o evento complementar do evento A. Já sabemos que:1) p(A) = n(A) / n(U) [fórmula fundamental das probabilidades]

2) p(A) + p(A’) = 1 Þ p(A’) = 1 – p(A)

Para simplificar o desenvolvimento que faremos a seguir, vamos introduzir a seguinte notação:
Probabilidade de ocorrer o evento A = p(A) = p
Probabilidade de ocorrer o evento complementar A’ = p(A’) = q
Podemos escrever: p + q = 1 \ q = 1 – p
Não é difícil demonstrar que:

Se o experimento for repetido n vezes nas mesmas condições, então, a probabilidade do evento A ocorrer exatamente k vezes será dada pela fórmula:

Onde:
P(n,k) = probabilidade de ocorrer exatamente k vezes o evento A após n repetições.

Exemplo:
Lança-se um dado 8 vezes. Qual a probabilidade de sair exatamente 5 números iguais a 3?

Solução:

Sejam os eventos:Evento A: sair o número 3Evento complementar de A = A’: não sair o número 3Teremos:p(A) = 1/6 = pp(A’) = 1 – 1/6 = 5/6

Portanto, a probabilidade procurada será dada por:

Resposta: a probabilidade de sair o número 3 exatamente 5 vezes no lançamento de um dado 8 vezes, é aproximadamente igual a 0,15 ou 15%.

Agora resolva este:

Uma moeda é lançada dez vezes consecutivas. Calcule a probabilidade de sair exatamente duas caras.
Resposta: aproximadamente 4,39% (ou 45/1024).

Paulo Marques - Feira de Santana – BA – arquivo revisado em 02/01/2001.

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