Considerando os dígitos 1 2 3 4 5 e 6 quantos números com algarismos distintos podemos formar

A parte da Matemática responsável pelo agrupamento de elementos é denominada Análise Combinatória. Ao realizar agrupamentos de elementos devemos analisar as condições determinadas. Por exemplo, em algumas situações não devem ocorrer a presença de termos repetidos, e em outros casos, essa restrição não é imposta. Esse tipo de agrupamento é resolvido através do princípio multiplicativo, que consiste na multiplicação das possibilidades de cada posicionamento.

Exemplo 1

        5                          5                             5

Exemplo 2

Podem ser formadas 151.200 senhas.

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

a) Na palavra UFPEL, que possui 5 letras, temos duas vogais (U,E). Segundo o exercício, deveremos ter estas vogais sempre juntas, restando 3 letras para combinarmos com estas vogais.

Com isso, se permutarmos estas 3 consoantes (F,P,L), teremos;

P3 = 3! = 3.2.1  =6

Como são duas vogais, teremos duas maneiras de permutá-las entre si (UE ou EU), entretanto devemos verificar as possíveis posições destas vogais na palavra.

_____   _____   _____   _____   _____  

Como as vogais têm que estar juntas, consideraremos uma só letra. Sendo assim, ao invés de termos 5 letras, as vogais se tornarão uma só, com isso, teremos 4 letras.

_____   _____   _____   _____, sendo que as vogais poderão ocupar qualquer um desses 4 espaços, ou seja, existem 4 possibilidades para as vogais aparecerem nas combinações.

Uma outra forma de analisar essa possibilidade para as vogais, seria descrever os possíveis casos.

   U   _  __E _   _____   _____   _____;
_____      U   _       E   _    _____   _____;
   _____   _____      U   _       E   _    _____;
  _____   _____   _____      U   _       E   _;

Ou seja, 4 possibilidades.

Finalizando as contas teremos a seguinte expressão para as possibilidades.

Possibilidades = 4.P2 .P3

P3 = Permutação das letras (FPL) ; P2 = Permutação das vogais (U,E)

Possibilidades = 4.P2 .P3 = 4.2.3 = 48

b) As letras PEL tornam-se uma única palavra, sem permutação entre as letras, pois elas devem estar juntas e na mesma ordem, restando apenas UF para permutarmos.

Devemos, então, calcular quantas maneiras diferentes teremos para combinar as letras PEL em toda a palavra.

PEL ____ ____ ____ PEL ____

____ ____ PEL

Ou seja, há três combinações para as letras PEL nesta palavra.

Possibilidades = 3.P2  

P2 = Permutação das letras (UF)

Possibilidades = 3 .P2 = 3.2 = 6 Temos então 6 possibilidades.

Dados os números 1,2,3,4,5,6,7 e 8, quantos números pares de quatro algarismos distintos podem ser formados? Para o número ser par, é necessário que ele termine em par. Dentre os números temos 4 pares (2,4,6,8). Logo são 4 possibilidades para o último algarismo.

Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 e 8?

Resposta: Podem ser formados 20160 algarismos com números distintos. Como ele tem que ser par, o último número não pode ser 9, 7, 5 ou 3. Logo sobra de opção para o último número 2, 4, 6 e 8.

Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 e 8?

Resposta: Podemos formar 168 números pares de 3 algarismos com os números 1,2,3,4,5,6,7 e 8.

Quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os dígitos 1 2 3 4 e 5?

Verificado por especialistas. Utilizando lógica de analise combinatória, temos que existem 24 números pares formados por estes algarismo distintos. Ou seja, estes 3 espaços representam os lugares de cada algarismo do número mas colocaremos somente as quantidade possíveis de combinação em cada um.

Como os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?

Resposta. 》Como os números são naturais, logo são todos positivos. Para todas as casas temos 6 opções (1, 2, 3, 4, 5 e 6) já que os algarismos não precisam ser distintos. ... Assim, podem ser formados 360 números de 4 algarismos distintos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6?

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos 6*5*4 = 120 números de três algarismos distintos.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6 incluindo sempre o algarismo 5?

RESPOSTA: (1.

Quantos números ímpares de 4 algarismos podem ser formados com os dígitos 1 2 3 4 5 e 6?

04 - (CESCEA –77) Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetição podem ser formados com os dígitos 1,2,3,4,5 e 6? Solução:- São 6 algarismo, sendo 3 pares e 3 ímpares. Portanto, a metade dos números de quatro algarismos será ímpar. A quantidade dos números de 4 algarismos  A6,4 = 6.

Quantos números ímpares de 4 algarismos sem repetir num mesmo número?

Resposta. São 'n' números de 4 algarismos distintos e temos {1,2,3,4,5,6,7 e 8} de escolha e são somente números ímpares. Portanto são 840 números que podem ser formados.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7?

336 números. Com os algarismos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números naturais de 3 algarismos existem?

Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 9?

Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9. Resposta: P(5)=120.

Quantos números com algarismos distintos poderemos ter com os números 1 2 3 4 e 5?

pede números de 3 algarismos distintos ou seja sem repetir números: 5 * 4 * 3 = 60 números.

Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0 1 2 3 4 5 e 6?

Quantos números pares de três algarismos distintos, podemos formar com os algarismos (1,2,3,4,5,6,7)? 18 x 5 = 90 números.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando 1 2 3 4 5 6?

Portanto, são 120 os números de 3 algarismos distintos formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 e 7?

Resposta. Resposta: 120 números de 3 algarismos distintos.

Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7?

Depende: Se for de 3 algarismos distintos basta multiplicar a probabilidade de cada um ocorrer, então basta fazer 7 x 6 x 5 = 210 números.

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar considerando apenas 1 2 3 4 5 7?

Para o terceiro traço, existem 5 possibilidades (1, 3, 5, 7 ou 9); Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades; Para o segundo traço, existem 8 possibilidades. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.

Quantos números de três algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 e 4?

Desse modo, a quantidade de números com três algarismos distintos que se poderá formar com 1, 2, 3 e 4 será a multiplicação entre as possibilidades de escolha: 4*3*2= 24. Portanto, há 24 possíveis números que respeitariam as regras do enunciado. Bons estudos!

Quantos números de até 4 algarismos podemos formar com os dígitos 1 2 3 e 4?

No item A), calculamos todas as possibilidades de formar números de 4 algarismos sem repetição. Logo, basta subtrairmos a quantidade de números pares do total. 360 - 180 = 180 números.

Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 1 2 3 5 7 e 9?

Podemos formar 24 números pares de 4 algarismos.

Quantos números de até 4 algarismos podemos formar com os dígitos 4 5 6 7 8?

Podem ser formados 120 números; Existem 48 números ímpares.

Quantos números de 5 algarismos podemos formar com os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 9?

e para o quanto, 5. 9.

Quantos números de quatro algarismos podemos escrever com os algarismos 2 4 6 e 8 é de 4 algarismos distintos?

Como não há nenhuma restrição, na primeira lacuna pode ir 4 numeros (2,4,6,8), na segunda também, na terceira também e na quarta também. Porém, agora o exercício pede sem repetição, ou seja, 4 algarismos distintos.