c) 5⁴= 5x5x5x5=625 d) 2⁵= 2x2x2x2x2=32 O expoente 2 é chamado de quadrado O expoente 3 é chamado de cubo O expoente 4 é chamado de quarta potência. O expoente 5 é chamado de quinta potência. Assim: a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo c) 5⁴Lê-se: cinco elevado a quarta potência d) 2⁵ Lê-se: dois elevado a quinta potência Por convenção temos que: 1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base, exemplo a) 8¹ = 8 b) 5¹ = 5 c) 15¹ = 15 2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1 exemplo a) 8º=1 b) 4º=1 c) 12º=1 EXERCÍCIOS 1) Em 7² = 49, responda: a) Qual é a base? b) Qual é o expoente? c) Qual é a potência? 2) Escreva na forma de potência:a) 4x4x4= (R: 4³) b) 5x5 = (R: 5²) c) 9x9x9x9x9= (R: 9⁵) d) 7x7x7x7 = (R: 7⁴) e) 2x2x2x2x2x2x2= (R: 2⁷ ) f) cxcxcxcxc= (R: c⁵ ) 3) Calcule a potência: a) 3² = (R: 9) b) 8² = (R: 64) c) 2³= (R: 8) d) 3³ = (R: 27) e) 6³ = (R: 216) f) 2⁴ = (R: 16) g) 3⁴ = (R: 81) h) 3⁵ = (R: 243) i) 1⁴ = (R: 1) j) 0⁴ = (R: 0) l) 1⁵ = (R: 1) m) 10² = (R: 100) n) 10³ = (R: 1000) o) 15² = (R: 225) p) 17² = (R: 289) q) 30² = (R: 900) 4) Calcule as potências: a)40² = (R: 1600) b)32² = (R: 1024) c)15³ = (R: 3375) d) 30³= (R: 27000) e) 11⁴ = (R: 14641) f) 300² = (R: 90000) g) 100³ = (R: 1000000) h) 101² = (R: 10201) 5) Calcule as Potências:
a) 11² = (R: 121) c) 17² = (R: 289) d) 0² = (R: 0) e) 0¹ = ( R: 0) f) 1⁶ = (R: 1) g) 10³ = (R: 1.000) h) 470¹ = (R: 470) i) 11³ = (R: 1331) j) 67⁰ = (R: 1) k) 1³⁰ = (R: 1) l) 10⁵ = (R: 100000) m) 1⁵ = (R: 1) n) 15³ = (R: 3375) o) 1² = (R: 1) p) 1001⁰= (R: 1)
RADICIAÇÃO a) elevado ao quadrado dá 9 ( R: 3) b) elevado ao quadrado dá 25 (R: 5) c) elevado ao quadrado dá 49 (R: 7) d) elevado ao cubo dá 8 (R:2) 2) Quanto vale x ?a) x²= 9 (R:3) b) x²= 25 (R:5) c) x²= 49 (R:7) d) x²= 81 (R:9) 3) Determine a Raiz quadrada:
a) √9 = (R: 3) c) √25 = (R: 5) d) √81 = (R: 9) e) √0 = (R: 0) f) √1 = (R: 1) g) √64 = (R: 8) h) √100 = (R: 10) 4) Resolva as expressões abaixo: a) √16 + √36 = 4 + 6 = (R: 10) b) √25 + √9 = 5 + 3 = (R: 8) c) √49 - √4 = 7 - 2 = (R: 5) d) √36- √1 = 6 - 1 = (R: 5) e) √9 + √100 = 3 + 10 = (R: 13) f) √4 x √9 = 2 x 3 = (R: 6) PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO Primeira propriedade Multiplicação de potências de mesma base Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. exemplos 3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷ conclusão: conservamos a base e somamos os expoentes. EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potênciaa) 4³ x 4 ²= (R: 4⁵) b) 7⁴ x 7⁵ = (R: 7⁹) c) 2⁶ x 2²= (R: 2⁸) d) 6³ x 6 = (R: 6⁴) e) 3⁷ x 3² = (R: 3⁹) f) 9³ x 9 = (R: 9⁴) g) 5 x 5² = (R: 5³) h) 7 x 7⁴ = (R: 7⁵) i) 6 x 6 = (R: 6²) j) 3 x 3 = (R: 3²) l) 9² x 9⁴x 9 = (R: 9⁷) m) 4 x 4² x 4 = (R: 4⁴) n) 4 x 4 x 4= (R: 4³) 0) m⁰ x m x m³ = (R: m⁴) p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = (R: 15⁹) 2) Reduza a uma só potência: a) 7² x 7⁶ = (R: 7⁸) b) 2² x 2⁴= (R: 2⁶) c) 5 x 5³ = (R: 5⁴) d) 8² x 8 = (R: 8³) e) 3⁰ x 3⁰ = (R: 3⁰) f) 4³ x 4 x 4² = (R: 4⁶) g) a² x a² x a² = (R: a⁶) h) m x m x m² = (R: m⁴) i) x⁸ . x . x = (R: x¹⁰) j) m . m . m = (R: m³) Segunda Propriedade Divisão de Potência de mesma base Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes. Exemplo a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷ b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³ conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potênciaa) 5⁴ : 5² = (R: 5²) b) 8⁷ : 8³ = (R: 8⁴) c) 9⁵ : 9² = (R: 9³) d) 4³ : 4² = (R: 4¹) e) 9⁶ : 9³ = (R: 9³) f) 9⁵ : 9 = (R: 9⁴) g) 5⁴ : 5³ = (R: 5¹) h) 6⁶ : 6 = (R: 6⁷) i) a⁵ : a³ = (R: a²) j) m² : m = (R: m¹) k) x⁸ : x = (R: x⁷) l) a⁷ : a⁶ = (R: a¹) 2) Reduza a uma só potência: a) 2⁵ : 2³ = b) 7⁸ : 7³= c) 9⁴ : 9 = d) 5⁹ : 5³ = e) 8⁴ : 8⁰ = f) 7⁰ : 7⁰ = Teceira Propriedade Potência de Potência Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes. (7²)³ = 7²΄³ = 7⁶ conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes. EXERCÍCIOS 1) Reduza a uma só potência: a) (5⁴)² b) (7²)⁴ c) (3²)⁵ d) (4³)² e) (9⁴)⁴ f) (5²)⁷ g) (6³)⁵ h) (a²)³ i) (m³)⁴ j) (m³)⁴ k) (x⁵)² l) (a³)⁰ m) (x⁵)⁰ 2) Reduza a uma só potência: a) (7²)³ = b) (4⁴)⁵ = c) (8³)⁵ = d) (2⁷)³ = e) (a²)³ = f) (m³)⁴ = g) (a⁴)⁴ = h) (m²)⁷ =EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem : 1°) Potenciação 2°) Multiplicações e divisões 3°) Adições e Subtrações EXEMPLOS 1) exemplo 5 + 3² x 2 = = 5 + 9 x 2 = = 5 + 18 = = 23 2) exemplo 7² - 4 x 2 + 3 = = 49 – 8 + 3 = = 41 + 3 = = 44 Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem: 1°) parênteses ( ) 2°) colchetes [ ] 3°) chaves { }exemplos 1°) exemplo 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] = = 40 – [5² + ( 8 - 7 )] = 40 – [25 + 1 ]= = 40 – 26 = = 14 2°) exemplo 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } = = 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}= = 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } = = 50 – { 15 +12 } = = 50 – 27 = = 23 Exercícios 1) Calcule o valor das expressões:a) 7² - 4 = (R:45) b) 2³ + 10 = (R:18) c) 5² - 6 = (R:19) d) 4² + 7⁰= (R:17) e) 5⁰+ 5³= (R: 126) f) 2³+ 2⁴ = (R: 24) g) 10³ - 10² = (R: 900) h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81) i) 5² - 3² = (R: 16) j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1) 2) Calcule
a) 3² + 5 = (R: 14) c) 3² + 5² = (R: 34) d) 5² - 3² = (R: 16) e) 18 - 7⁰ = (R: 17) f) 5³ - 2² = (R: 121) g) 10 + 10² = (R: 110) h) 10³ - 10² = (R: 900) i) 10³ - 1¹ = (R: 999) 3) Calcule o valor das expressões a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49) b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 ) c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17) d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67) e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27) f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15) g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12) h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56) 4) calcule o valor das expressões: a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13) b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25) c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15) d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56) e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11) f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9) g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32) h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26) 5) calcule o valor das expressões: a) 5 + 4²- 1 = (R: 20) b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83) c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24) d) 10²- 3² + 5 = (R: 96) e) 11² - 3² + 5 = (R: 117) f) 5 x 3² x 4 = (R: 180) g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56) h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488) 6) Calcule o valor das expressões: a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48) b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46) c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64) d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46) e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13) f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172) 7) Calcule o valor das expressões:
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9) c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49) d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17) e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71) f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79) g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 ) h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73) i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64) 8) Calcule as expressões: a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76) b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83) c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10) d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10) e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51) f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17) g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9) h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18) i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46) j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0) k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1) l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77) m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22) Page 2
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Exercicios sobre raiz quadrada e potenciação para 6o ano
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