Teste seus conhecimentos por meio desta lista de exercícios sobre teorema de Pitágoras e verifique seus acertos com a resolução das questões.
Questão 1
Um triângulo retângulo possui os lados perpendiculares medindo 7 cm e 24 cm, então a sua hipotenusa mede: A) 20 cm B) 25 cm C) 32 cm D) 34 cm E) 35 cm
Questão 2
A área de serviço de um clube possui formato de retângulo. Nessa área, será colocado um cano para a passagem de esgoto, passando pela diagonal do terreno. O cano passará pela região que está pontilhada, portanto o comprimento mínimo desse cano, em metros, deve ser de: A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
Questão 3
Para realizar a construção de uma praça, a prefeitura traçou as medidas de dois lados da região, que possui formato de triângulo retângulo: A medida do lado FG, indicada por x, é igual a: A) 15 m B) 18 m C) 20 m D) 24 m E) 25 m
Questão 4
Um triângulo retângulo possui hipotenusa medindo 13 m e base medindo 5 m, então a área desse triângulo é igual a: A) 15 m² B) 20 m² C) 25 m² D) 30 m² E) 35 m²
Questão 5
O perímetro do triângulo retângulo a seguir, com a medida dos seus lados dada em centímetros, é de: A) 24 cm B) 48 cm C) 52 cm D) 64 cm E) 96 cm
Questão 6
Um triângulo possui lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Analisando a medida desses lados, podemos afirmar que: A) esse triângulo é acutângulo. B) esse triângulo é obtusângulo. C) esse triângulo é retângulo. D) esse triângulo é isósceles.
Questão 7
Um triângulo retângulo possui área igual a 24 cm². Sabendo que a sua base mede 6 cm, a medida da hipotenusa é: A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm E) 12 cm
Questão 8
Um terreno possui formato de triângulo retângulo com lados perpendiculares medindo 8 e 15 metros. Deseja-se cercar esse terreno com arame. Para cada metro de cerca serão gastos R$ 12,00. Assim, o valor gasto para cercar o terreno todo será de: A) R$ 204,00 B) R$ 276,00 C) R$ 400,00 D) R$ 480,00 E) R$ 520,00
Questão 9
(Instituto Avança São Paulo) Em uma jogada ensaiada, o jogador A passa a bola para o jogador B, que passa para o jogador C. Considerando que a trajetória da bola é linear e eles estão parados em seus lugares, qual é o total da distância percorrida pela bola nessa jogada? A) 3 m B) 4 m C) 5 m D) 7 m E) 8 m
Questão 10
(Instituto Avança São Paulo) Deseja-se subir em um muro com 32 metros de altura. Para isso, apoia-se uma escada a 24 metros de distância desse muro, como pode ser observado na figura abaixo. Desse modo, a altura dessa escada, em metros, é de: A) 28 m. B) 30 m. C) 40 m. D) 45 m. E) 56 m.
Questão 11
(Enem 2014) Diariamente, uma residência consome 20.160Wh. Essa residência possui 100 células solares retangulares (dispositivos capazes de converter a luz solar em energia elétrica) de dimensões 6 cm x 8 cm. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, 24Wh por centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente a mesma quantidade de energia que sua casa consome. Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo? A) Retirar 16 células. B) Retirar 40 células. C) Acrescentar 5 células. D) Acrescentar 20 células. E) Acrescentar 40 células.
Questão 12
(Instituto Excelência) De acordo com a definição básica do teorema de Pitágoras, assinale a alternativa CORRETA: A) O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos catetos de um triângulo retângulo à medida de sua hipotenusa. O teorema de Pitágoras diz que “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. B) O teorema de Pitágoras pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: “Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes.” C) O teorema de Pitágoras pode ser utilizado para fazer a divisão de polinômios. Para fazer a divisão de um polinômio P(x) por outro polinômio Q(x), é fundamental que o polinômio Q(x) seja da forma x + u ou x – u, isto é, deve ser um binômio de 1º grau. D) Nenhuma das alternativas.
Resposta - Questão 1
Alternativa B Aplicando o teorema de Pitágoras e utilizando x para representar a medida da hipotenusa: x² = 7² + 24² x² = 49 + 576 x² = 625 \(x=\sqrt{625}\) x = 25
Resposta - Questão 2
Alternativa B Sabendo que ao traçar a diagonal de um retângulo o dividimos em dois triângulos retângulos, podemos encontrar o comprimento mínimo do cano x aplicando o teorema de Pitágoras: \(x^2=8^2+{15}^2\) \(x^2=64+225\) \(x^2=289\) \(x=\sqrt{289}\) \(x\ =\ 17\ m\ \)
Resposta - Questão 3
Alternativa C Sabemos que a hipotenusa é igual a 29 metros e que um dos catetos mede 21 metros, então a medida de x é: \({29}^2={21}^2+x^2\) \(841=441+x^2\) \(841-441=x^2\) \(x^2=400\) \(x=\sqrt{400}\) \(x=20\)
Resposta - Questão 4
Alternativa D Seja h a altura do triângulo, sabendo que ela é um dos catetos, temos que: \(5^2+h^2={13}^2\) \(25+h^2=169\) \(h^2=169-25\) \(h^2=144\) \(h=\sqrt{144}\) \(h=12\) Considerando a altura de 12 metros, calcularemos a área desse triângulo: \(A=\frac{b\cdot h}{2}\) \(A=\frac{5\cdot12}{2}\) \(A=\frac{60}{2}\) \(A=30{\ m}^2\)
Resposta - Questão 5
Alternativa B Primeiramente, calcularemos o valor de x, aplicando o teorema de Pitágoras: (3x)² + (4x)² = 20² 9x² + 16x² = 400 25x² = 400 x² = 400 : 25 x² = 16 x = \(\sqrt{16}\) x = 4 Sabendo o valor de x, para calcular o perímetro temos que: \(P=3x+4x+20\ \) \(P=3\cdot4+4\cdot4\ +20\ \) \(P=12+16+20\) \(P=48\ cm\)
Resposta - Questão 6
Alternativa C Para verificar se um triângulo é retângulo, é necessário averiguar a aplicação de teorema de Pitágoras. Supondo que esse triângulo seja retângulo, temos que 13 é a hipotenusa e que 5 e 12 são os catetos: 13² = 12² + 5² 169 = 144 + 25 169 = 169 Como é possível verificar que o teorema de Pitágoras é válido para esse triângulo, podemos afirmar que ele é um triângulo retângulo.
Resposta - Questão 7
Alternativa D Sabemos que a fórmula da área de um triângulo é: \(A=\frac{b\cdot h}{2}\) Como a base mede 6 cm, encontraremos a altura desse triângulo: \(24=\frac{6\cdot h}{2}\) \(24\cdot2=6\cdot h\) \(48=6\cdot h\) \(h=\frac{48}{6}\) \(h\ =\ 8\ \) Se a altura mede 8 cm, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Logo, pelo teorema de Pitágoras, utilizando x para a hipotenusa temos que: x ² = 6² + 8² x² = 36 + 64 x² = 100 \(x=\sqrt{100}\) x = 10 cm
Resposta - Questão 8
Alternativa D De início, calcularemos a medida da hipotenusa x desse triângulo: x² = 8² + 15² x² = 64 + 225 x² = 289 x = \(\sqrt{289}\) x = 17 A soma dos lados desse triângulo é igual a: P = 17 + 15 + 8 = 40 Como cada metro custa R$ 12,00, temos que: \(40\ \cdot12\ =\ 480\) Logo, serão gastos R$ 480,00.
Resposta - Questão 9
Alternativa E Calcularemos a distância entre os jogadores B e C e somaremos com 3, que é a distância entre os jogadores A e B. Pelo teorema de Pitágoras temos que: BC² = 3² + 4² BC² = 9 + 16 BC² = 25 BC = \(\sqrt{25}\) BC = 5 Portanto: AB + BC = 3 + 5 = 8 m
Resposta - Questão 10
Alternativa C Seja x a altura da escada, aplicando o teorema de Pitágoras temos que: x² = 32² + 24² x² = 1024 + 576 x² = 1600 x = \(\sqrt{1600}\) x = 40 m
Resposta - Questão 11
Alternativa A Calculando a diagonal, pelo teorema de Pitágoras temos que: d² = 6² + 8² d² = 36 + 64 d² = 100 d = √100 d = 10 Logo, cada célula produz: 10 · 24 = 240 Wh Sabemos que existem 100 células, então será produzido o total de: 100 · 240 = 24000 Wh O consumo excedente é calculado por: 24000 – 21160 = 3840 Wh Portanto: 3840 : 240 = 16 Assim, devem ser retiradas 16 células.
Resposta - Questão 12
Alternativa A O teorema de Pitágoras, de fato, relaciona as medidas dos catetos de um triângulo retângulo à medida de sua hipotenusa, pois “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. |