Determine o valor de x sabendo que ap pb

113 PV 2 D -0 7- M AT -2 4 Matemática 2 Geometria PlanaGeometria Plana Capítulo 1 01. Determine os valores de x nos casos abaixo. a) b) c) d) 02. Determine o valor de α na fi gura abaixo. 03. Calcule os valores de x, y e z na fi gura abaixo. 04. Calcule os valores de x e y na fi gura abaixo, sabendo- se que OC   é a bissetriz do ângulo AÔD. 05. Na fi gura, OD   e OB   são bissetrizes de EÔC e AÔC respectivamente. Sendo EÔC = 41° e AÔC = 29°40’, calcule a medida do ângulo BÔD. 06. Na fi gura, os ângulos AÔB e CÔD medem 60°42’ e 27°36’, respectivamente. Calcule a medida do ângulo BÔC. 07. UEMS Uma folha de papel retangular foi dobrada conforme a fi gura. Assinale a alternativa que representa corre- tamente o valor de x. a) 15° d) 40° b) 20° e) 45° c) 30° 114 08. Sendo x a medida em graus de um ângulo agudo, dê a expressão em função de x: a) da metade do complemento de x; b) do complemento do triplo de x; c) do suplemento da quarta parte de x; d) da terça parte do suplemento da metade de x; e) do suplemento do complemento da quarta parte de x. 09. A razão entre a medida de um ângulo e o seu comple- mento é 2 7 . Calcule a medida desse ângulo. 10. A razão entre o complemento de um ângulo e o suple- mento desse mesmo ângulo é 2 5 . Calcule a medida desse ângulo. 11. O suplemento de um ângulo excede a quarta parte do complemento desse ângulo, de 135°. Qual a medida desse ângulo? 12. O suplemento de um ângulo excede o triplo do com- plemento desse ângulo em 50°. Determine a medida do ângulo. 13. Determine as medidas de dois ângulos suplementares, sabendo que o dobro de um deles, somado com a sétima parte do outro, resulta 100°. 14. Na figura, os ângulos AÔC e BÔD são retos. Calcule: a) o valor de x; b) a medida do ângulo BÔC. 15. UECE O ângulo igual a 5 4 do seu suplemento mede: a) 100° d) 80° b) 144° e) 70° c) 36° 16. UFES O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede: a) 290 3 ° d) 203 4 ° b) 315 4 ° e) 145 4 ° c) 192 5 ° 17. A terça parte do suplemento de um ângulo excede a quarta parte do complemento desse ângulo em 35°. Calcule a medida do ângulo. 18. PUC-PR Dois ângulos complementares A e B, sendo A < B, têm medidas na razão de 13 para 17. Conseqüentemente, a razão da medida do suplemento do ângulo A para o suplemento do ângulo B vale: a) 43 47 d) 119 48 b) 17 13 e) 47 43 c) 13 17 19. Dois ângulos são suplementares. A medida do menor é igual ao complemento da quarta parte do maior. Calcule a medida do maior ângulo. 20. A terça parte do suplemento do complemento da meta- de de um ângulo é 35°. Qual a medida do ângulo? 21. UFMG Observe a figura: Nessa figura, os segmentos AB e BC são perpendi- culares, respectivamente, às retas r e s. Além disso, AP PB BQ QC= =, e a medida do ângulo PÔQ é θ. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que a medida do ângulo interno AÔC do quadrilátero AOCB é: a) 2θ c) 3θ b) 5 2 θ d) 3 2 θ 115 PV 2 D -0 7- M AT -2 4 22. Sejam A e B dois ângulos suplementares e adjacentes. Se A = 3x – 30° e B = x + 10°, então A – B vale: a) 40° d) 70° b) 50° e) 80° c) 60° 23. Mostre que a medida do ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes e suplementares é 90°. 24. Escreva um enunciado para um exercício em que se pede para calcular a medida x de um ângulo e que é resolvido com a equação: 2 90 90 4 115°−( )= ° − + °x x 25. As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 52°. Se um deles mede 40°, qual a medida do outro? 26. Unicap-PE São dadas duas retas paralelas r e s e uma reta con- corrente t, conforme a figura abaixo. Com relação aos oito ângulos a       , b, c, d, e, f, g e h podemos afirmar que (V ou F): ( ) a e g  são congruentes ( ) d e g  são suplementares ( ) a e g  são alternos externos ( ) d e g  são colaterais externos ( ) b e f  são correspondentes 27. Unimontes-MG As proposições abaixo são verdadeiras, exceto: a) Se, ao interceptar duas retas com uma transversal, os ângulos correspondentes são congruentes, então as retas são paralelas. b) Se duas retas são interceptadas por uma trans- versal, então, dos oito ângulos formados, quatro deles são correspondentes aos outros quatro. c) Se, ao interceptar duas retas com uma transversal, obtêm-se ângulos alternos internos congruentes, então as retas são paralelas. d) Se duas retas são interceptadas por uma transversal, então os ângulos correspondentes são congruentes. 28. Sendo r // s, determine x nos casos abaixo. a) b) 29. Fazu-MG Na figura dada, sendo r//s, o valor de x + y é: a) 80° d) 40° b) 10° e) 20° c) 50° 30. Na figura a seguir, o valor de x – y + z é: a) 70° d) 40° b) 60° e) 30° c) 50° 31. FGV-SP Considere as retas r, s, t , u, todas num mesmo plano, com r // u. O valor em graus de (2x + 3y) é: a) 64° d) 660° b) 500° e) 580° c) 520° 116 32. Unisul-SC Na figura a seguir, temos r//s. Nessas condições, com relação ao número que expressa a medida y, em graus, pode-se afirmar que é um: a) número ímpar. b) número divisível por 3. c) múltiplo de 8. d) número primo. e) múltiplo comum de 4 e 35. 33. Fuvest-SP Na figura, as retas r e s são paralelas. O ângulo 1 mede 45° e o ângulo 2 mede 55°. A medida do ângulo 3 é: a) 50° d) 80° b) 55° e) 100° c) 60° 34. Unicsul-SC Sendo as retas r e s paralelas, α = 45° e β = 55°, a medida de γ é: a) 10° d) 30° b) 20° e) 35° c) 25° 35. Cesgranrio-RJ As retas r e s são paralelas. Qual é o valor do ângulo α, apresentado na figura? 36. Unimontes-MG Se, na figura abaixo, as retas r e s são paralelas, então α vale: a) 50° c) 80° b) 30° d) 130° 37. Na figura, sabendo que r // s, determine a medida do ângulo x. 38. Sejam r e s retas paralelas. A medida x na figura abaixo é: a) 60° d) 90° b) 70° e) 100° c) 80° 39. UEPB Duas retas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos externos expressos em graus pelas equações 3x + 18° e 5x + 10°. O valor de x de modo que estas retas sejam paralelas é: a) 4 d) 10 b) 5 e) 12 c) 8 40. Sendo r paralela a s na figura, calcule o valor de x. 117 PV 2 D -0 7- M AT -2 4 41. FGV-SP Na figura, os pontos A e B estão no mesmo plano que contém as retas paralelas r e s. Assinale o valor de α. a) 30° d) 70° b) 50° e) 60° c) 40° 42. Na figura, as retas r e s são paralelas. Então, qual é a medida x? 43. Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Calcule o valor de x. 44. Na figura, calcule a medida do ângulo α, sendo r//s. 45. Na figura abaixo, mostre que a = d 46. Sendo r e s retas paralelas e α + β = 90°, calcule x na figura abaixo. 47. Um município de 1.930 km2 possui uma plantação de café e uma plantação de cana-de-açúcar, como ilus- trado na figura abaixo. Conforme estatuto do próprio município, a área ocupada pelas plantações não pode ultrapassar 1/5 da área total. Responda, justificando, se o estatuto está sendo cumprido. Obs.: Área do círculo de raio r: πr2 48. Três folhas de papel retangulares estão sobrepostas conforme mostra a figura. Sendo α = β e γ = 30°, calcule x. 118 49. Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos colaterais internos é reto. 50. A figura mostra um par de esquadros sobre uma folha retangular. Sabendo que α = 130° e β = 140°, descubra se os catetos estão paralelos ou não. 51. Assinale a alternativa verdadeira. a) Um triângulo escaleno não pode ter um ângulo obtuso. b) Um triângulo retângulo nunca possui dois ângulos