Decomposição de raiz quadrada em fatores primos exercicios

Treine o que você estudou com estes exercícios sobre cálculo de raízes por meio da fatoração!

Questão 1

Qual é a raiz cúbica de 3375?

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

Questão 2

Em função de √2, qual é o resultado da expressão a seguir?

a) 22√2

b) 16√2

c) 32√2

d) 21√2

e) 18√2

Questão 3

Quais são as raízes da equação x2 + 16x – 36 = 0?

a) 2 e 3

b) 20 e 20

c) 2 e 20

d) 20 e – 20

e) 2 e – 18

Questão 4

Um lote quadrado possui 1600 m2 de área. Qual é a medida do comprimento desse lote quadrado?

a) 40 m

b) 42 m

c) 44 m

d) 46 m

e) 48 m

Resposta - Questão 1

Para calcular essa raiz, utilizaremos o método da fatoração:

Em vez de multiplicar todos os fatores obtidos, como é feito para encontrar o mínimo múltiplo comum, reescreva esses fatores agrupando-os em potências de 3 sempre que possível, como foi feito acima.

Para finalizar, substitua 3375 por 33·53 no radical para obter a seguinte raiz e prossiga utilizando as propriedades dos radicais.

Gabarito: Letra D.

Resposta - Questão 2

Primeiramente, decomponha 2048 e 512. Após isso, reescreva os fatores primos em potências de 2, se possível.

Por fim, utilize as mesmas propriedades do exercício anterior para simplificar os cálculos e subtraia os resultados. Observe:

Gabarito: Letra B.

Resposta - Questão 3

Utilizando o método de Bhaskara, calcularemos o discriminante:

Tendo em vista que precisaremos calcular a raiz de 400 para usar seu resultado na fórmula de Bhaskara, seguem os respectivos cálculos:

Agora resta apenas calcular as raízes:

Dessa maneira, as raízes são 2 e –18.

Gabarito: Letra E.

Resposta - Questão 4

A medida do lado de um quadrado sempre pode ser obtida a partir da raiz quadrada de sua área. Portanto, basta calcular a raiz quadrada de 1600 para obter a medida em questão. Utilizando o método da fatoração, teremos:

Para finalizar, substitua 1600 no radical pelo produto encontrado na fatoração anterior, como ilustrado na imagem seguinte:

Portanto, o comprimento do lote é 40 m.

Gabarito: Letra A.