Matemática Professor de Matemática e Ciências Antonio Carlos Carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves Blog HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com Raiz de um numero é um dos fatores iguais que produziram esse numero. As raízes, bem como as potências, distinguem-se pelo seu grau como raiz quadrada ou segunda raiz, raiz cúbica ou terceira raiz, quarta, raiz, quinta, raiz, etc. Raiz quadrada de um numero é um dos dois fatores iguais desse numero; assim a raiz quadrada de 25 é 5, porque 25 = 5 X 5. Raiz cúbica de um numero é um dos três fatores iguais desse numero; assim a raiz cúbica de 64 é 4, porque 64 = 4 X 4 X 4. A quarta raiz de um numero é um dos quatro fatores iguais desse numero; assim a quarta raiz de 81 é 3, porque 81 = = 3 X 3 X 3 X 3 A figura chama-se sinal radical, e quando está escrito sobre um numero, mostra que esse numero deve ser tomado na raiz indicada pelo índice.Índice é o numero escrito no ângulo do sinal radical, para mostrar o grau da raiz; assim lê-se: raiz quadrada de 16. lê-se: raiz cúbica de 216. lê-se: raiz quarta raiz de 625. lê-se: décima raiz de 1024.Nota. O sinal é uma corrupção da lettra r , inicial da palavra latina radix que significa raiz. Na raiz quadrada escreve-se simplesmente o sinal , ficando subentendido o índice 2. Qualquer raiz de 1 é sempre 1, porque 1 X 1 X 1 = 1. Os quadrados perfeitos desde 1 até 100 são os seguintes:
Vemos aqui que desde 1 até 100 ha só dez números inteiros que são quadrados perfeitos, isto é, produtos de dois fatores iguais, e até 1000, ha só trinta e um; todos os outros números intermediários não são quadrados. Daqui se originou a divisão dos números inteiros em quadrados perfeitos e quadrados imperfeitos. Quadrado perfeito é o numero cuja raiz quadrada pode ser exatamente determinada; assim 64 é um quadrado perfeito, porque tem uma raiz exata, que é 8. Quadrado imperfeito é o numero cuja raiz quadrada não pode ser exatamente determinada; assim a raiz quadrada de 10 é 3, 1622 ... , isto é, um numero inteiro e uma fração. Esta raiz, por mais aproximada que seja, multiplicada por si, não produzirá exatamente o numero 10, e por isso tem o nome de raiz surda, para distingui-la da raiz exata dos quadrados perfeitos.Pela simples inspeção de um numero qualquer, não podemos saber se ele é ou não quadrado perfeito, sem extrair-mos a sua raiz quadrada; temos, porém, alguns dados ou teoremas que nos fazem conhecer de antemão que certos números não são quadrados. Esses teoremas são os seguintes:
Extração da raiz quadrada Extrair a raiz quadrada de um numero é achar o fator que, multiplicado por si, produz esse numero. Se dividirmos um numero em classes de dois algarismos, começando pela direita, conheceremos logo quantos algarismos tem a sua raiz quadrada; assim o numero 55696 dividido em classes de dois algarismos, que são 5.56.95 mostra logo que a sua raiz quadrada tem três algarismos, porque este numero consta de três classes; o numero 8649, como consta de duas classes, que são 86.49, a sua raiz tem dois algarismos, etc. A ultima classe, que é a da esquerda, pode ter um ou dois algarismos; as outras classes devem ser sempre dois. Daqui podemos deduzir o seguinte principio: Quantas classes tiver um numero, tantos algarismos terá a sua raiz quadrada. Problema. Qual é a raiz quadrada de 576? Solução analítica. O numero 576, como consta de duas classes, já sabemos que a sua raiz quadrada tem dois algarismos, sendo um das dezenas e o outro das unidades. Precisamos portanto achar o algarismo das dezenas, e depois, o algarismo das unidades. Algarismos das dezenas. Como já demonstramos na secção 373, o numero 576, sendo quadrado perfeito, deve conter primeiro o quadrado das dezenas, segundo duas vezes o produto das dezenas multiplicadas pelas unidades, terceiro o quadrado das unidades.
Algarismos das unidades. Desde que o producto das dezenas multiplicadas por um numero inteiro de unidades nunca póde ser inferior a 10, podemos separar do resto 176 o algarismo das unidades, que é 6, para operarmos sómente com as 17 dezenas completas. Sendo as 17 dezenas duas vezes o producto das dezenas multiplicadas pelas unidades, segue-se que se dividirmos 17 por duas vezes as dezenas, isto é, por 2 + 2 = 4, obteremos o algarismo das unidades. Ora, 17 / 4 = 4, portanto 4 é o algarismo das unidades da raiz.Resta agora verificar se o resto 176 contém 2 (20 X 4) = 160, mais 4 X 4 = 16. Ora 160 + 16 = 176, e do resto 176 subtrahindo 176, nada resta.Fica, portanto, demonstrado que 576 é um quadrado perfeito, e que a sua raiz quadrada é 24. - Raiz Quadrada Chama-se raiz quadrada de um número natural, um segundo número natural cujo o quadrado é igual ao número dado. Exemplos: a) √49 = 7 porque 7² = 49 b) √100 = 10 porque 10² = 100 NÚMEROS QUADRADOS PERFEITOS Vamos calcular os quadrados dos... - Raiz Quadrada Raiz quadrada Raiz quadrada de um número real não negativo x é o número real não negativo que, quando multiplicado por si próprio, iguala a x. Raiz quadrada de certa forma, lembra um pouco a Potenciação, por exemplo, no caso desse exercício de...- Raiz Quadrada Raiz quadrada de um número real não negativo x é o número real não negativo que, quando multiplicado por si próprio, iguala a x. Raiz quadrada de certa forma, lembra um pouco a Potenciação, por exemplo, no caso desse exercício de potenciação:...- Fatorar Fatorar é o mesmo que decompor o número em fatores primos, isto é, escrever um número através da multiplicação de números primos. Na fatoração utilizamos os números primos obedecendo a uma ordem crescente de acordo com as regras de divisibilidade...- Fatoração Exercícios Resolvidos de Fatoração Algébrica Exemplo 19) Fatore c2 - 2bc - a2 + b2 Reagrupando o polinômio, teremos : b2 - 2bc + c2 - a2 = (b2 - 2bc + c2) - a2 O trinômio b2 - 2bc + c2 pode ser fatorado como : (b - c)2 E dessa forma, teremos a...Matemática |