A área do triângulo é a medida da sua superfície e utiliza como unidade de medida qualquer medida de comprimento elevada ao quadrado, por exemplo os metros quadrados, centímetros quadrados etc. De forma geral, a área de um triângulo consiste na metade da multiplicação da base pela altura. Show Leia também: Circunferência – figura plana constituída pelo conjunto de pontos equidistantes do centro Como calcular a área de um triângulo?O triângulo é o polígono mais simples que existe, porém isso não diminui a importância dele, já que pode ser muito explorado em diversas áreas da matemática e também da física. Embora existam algumas fórmulas diferentes para triângulos equiláteros e retângulos, o cálculo da área de um triângulo qualquer necessita basicamente conhecer o valor da base (b) e da altura (h). A→ área b → base h→ altura Calcule a área do triângulo a seguir: De modo geral, essa fórmula é eficiente para calcular área de todos os triângulos, como o triângulo escaleno, isósceles e equilátero. A área de um triângulo retângulo é bastante parecida com a área de um triângulo qualquer, porém, nesse caso específico, a altura coincide com um dos seus lados, logo, a base e a altura coincidem com os catetos (os lados menores) do triângulo retângulo. Apenas no triângulo retângulo é possível calcular o valor da área multiplicando os lados perpendiculares. Sejam a e b os catetos, como na imagem a seguir, é possível calcular a área a partir da multiplicação dos catetos dividido por 2. Um triângulo retângulo possui lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. Qual é a área desse triângulo? Para calcular a área do triângulo, precisamos identificar os dois catetos. A hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre o maior lado, logo ela mede 10 cm. Então, os catetos medem 6 cm e 8 cm. Veja também: Cone – sólido geométrico formado a partir da rotação de um triângulo Área do triângulo equiláteroSabe-se que o triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, ou seja, que possuem a mesma medida. O triângulo equilátero é um caso especial de triângulo que possui fórmula específica para o cálculo da área. Em um triângulo equilátero, é possível calcular sua área conhecendo somente o valor de um lado. Isso acontece porque o triângulo equilátero possui todos os seus ângulos medindo 60º. Encontre a área do triângulo equilátero, cujo lado mede 6 cm.  Exercícios resolvidosQuestão 1 - Um terreno será divido em três partes para a construção de um jardim. A área em verde será preenchida com grama, conforme a imagem a seguir: Sabendo que a grama custa R$9,00 o metro quadrado e que essa região retangular possui lados medindo 14m e 6m, qual será o valor gasto com a grama? A) R$ 399,00 B) R$ 400,00 C) R$ 798,00 D)R$ 800,00 Resolução Alternativa A 1º passo: calcular a área do triângulo, sabendo que a base mede 14 metros e a altura mede 6 metros 2º passo: Calcular o valor gasto 9,50 · 42 = 399,00 Questão 2 - Qual é a área aproximada de um triângulo equilátero que possui lado medindo 5 cm? A) 41,9 cm² B) 41,6 cm² C) 20,9 cm² D) 20,8 cm² Resolução Alternativa D Realizando o arredondamento, o valor mais próximo da área é 20,8 cm² .
Aprenda como calcular área e perímetro de um triângulo. Você já percebeu que o cálculo de áreas e perímetros é um conteúdo muito cobrado no Enem e vestibulares? Quer aprender a calcular a área e o perímetro de um triângulo? Mas antes, você sabe o que é área e o que é perímetro? Antes de começar a calcular usando fórmulas, é muito importante saber o que estamos calculando. Aqui, vamos ensinar o que é área e perímetro, e como calculamos área e perímetro de um triângulo. PerímetroVamos começar com o perímetro, pois só existe área, se houver um perímetro que a limite. Perímetro, portanto, é o contorno de uma determinada área. Parece simples, e é! No entanto, perímetro não é só o que delimita a área, ele também pode ser uma reta, nesse caso, o perímetro será a medida do comprimento dessa reta. Nas figuras geométricas, o perímetro é a soma da medida de todos os contornos. Vale lembrar que somente as figuras bidimensionais possuem perímetro, ou seja, somente as figuras planas, que possuem altura e largura. Nas figuras tridimensionais, como um cubo ou um paralelepípedo, por exemplo, o que se calcula é o volume, a área total e a diagonal. ÁreaA área é a quantidade de espaço contido na superfície dentro de um perímetro. Vamos ver um exemplo: Imagine uma casa sendo construída. As paredes vão delimitar o espaço de cada cômodo, elas serão o perímetro. Em um quarto, por exemplo, é preciso de espaço suficiente no chão para caber uma cama e um armário. Para haver esse espaço, serão necessárias, no mínimo, quatro paredes, que serão construídas com uma certa distância entre elas. Esse espaço que fica dentro das quatro paredes (perímetro), é chamado de área. A unidade de medida mais comum utilizada para área é o metro quadrado, mas as áreas podem ser medidas em quilômetro quadrado, acre, alqueire, are, hectare ou centiare, para áreas muito extensas. Como calcular perímetro de um triânguloCalcular o perímetro de um triângulo é muito fácil! Basta somar a medida do comprimento de cada lado, e então você terá o perímetro. A única figura geométrica que precisa de uma fórmula para o perímetro é o círculo, que é a multiplicação do diâmetro (medida da linha traçada no centro do circulo) pelo número constante (pi = 3,16 aproximadamente). No exemplo abaixo, a medida do perímetro será: P = a + b + c Como calcular a área de um triânguloVocê já leu que a área é calculada em metros quadrados (ou centímetros), certo? O que isso quer dizer? Bom, isso significa que o tamanho será calculado com quadrados. Lembra do exemplo da casa? Imagine que, para calcular a área do quarto, fossem dispostos vários quadrados, com 1 metro de cada lado. Então, os quadrados seriam colocados lado a lado dentro do espaço. Podemos imaginar que, no chão do quarto, usamos o total de nove quadrados de 1 metro para preencher todo o espaço. Pronto, essa é a medida da área do quarto, 9 metros quadrados. Essa técnica seria muito fácil, se não fosse necessário calcular áreas de outras formas geométricas, como um círculo, um hexágono ou, no nosso caso, um triângulo. Se o quarto tivesse um formato triangular, nossos quadrados não caberiam nas pontas, e portanto, não seria possível definir a área. Dessa forma, para calcular a área de um triângulo, precisamos de fórmulas. Além disso, sabemos que existem mais de um tipo de triângulo, o que vai demandar diferentes técnicas para calcular suas áreas. A fórmula geral para calcular a área de um triângulo é Sendo: A = área h = altura b = base Obs: A altura de um triângulo é a medida da linha entre a sua base e o ponto mais alto do triângulo. Calcular área de triângulo retânguloEsse é o tipo de triângulo mais fácil para calcular a área. Basta saber a medida de dois dos seus lados, e então aplicar os valores de altura e base na fórmula. Tendo dois lados de um triângulo retângulo conhecidos, mesmo que nenhum deles seja o cateto que corresponde à sua altura, basta aplicar o Teorema de Pitágoras, e assim, determinar as medidas de todos os lados, conforme o exemplo abaixo: Considere um triângulo retângulo com cateto medido 4, hipotenusa medindo 5, e o outro cateto medindo b. Nesse triângulo retângulo, não temos o valor de sua altura, já que sua medida é o valor de b. Para calcular b, basta aplicar o teorema de pitágoras.
Pronto! A altura do triângulo é 3, agora podemos aplicar os valores na fórmula, para calcular a área, assim: altura = 3 base = 4 A = 3.4/2 A = 12/2 A = 6 Calcular área de triângulo equiláteroO cálculo da área de um triângulo equilátero é bem parecido com o triângulo retângulo, com uma diferença, vamos dividi-lo ao meio para achar a área do triângulo inteiro. Porquê? Veja abaixo: Se dividimos o triângulo equilátero ao meio, teremos dois triângulos retângulos. Dessa forma, vai ficar mais fácil definir a sua altura, usando o teorema de pitágoras. Se a base desse triângulo possui 4 cm, então a metade dela tem 2 cm. Como é um triângulo equilátero, os outros lados também terão 4 cm, esse será o valor da hipotenusa. Agora, basta calcular o valor do outro cateto, que será a altura:
O valor de b é a altura do triângulo que vamos calcular. Agora, podemos utilizar a fórmula da área altura = 3,4641 base = 4 A = 3,3641.4 /2 A = 13,8564 /2 A = 6,9282 Uma expressão que também pode ser utilizada para calcular a área de um triângulo equilátero é a seguinte:
Sendo l, o lado do triângulo (que é o mesmo valor para qualquer lado) Quer fazer um teste? Substitua o l nessa fórmula pelo lado do triângulo que calculamos (lado = 4), e veja se o resultado bate com o resultado da fórmula anterior. Triângulo isócelesPor ter dois lados com a mesma medida, pode ser calculado da mesma forma do triângulo anterior, ou seja, dividindo ao meio para obter dois triângulos retângulos e calculando a sua altura á partir do teorema de Pitágoras. Depois, basta aplicar a fórmula. Triângulo escalenoEsse triângulo possui medidas diferentes em todos os seus lados, e possui ângulos diferentes. Existem três formas de calcular a área de um triângulo escaleno, dependendo dos dados que forem fornecidos sobre ele.
Quando os três lados de um triângulo são conhecidos, podemos usar a Fórmula de Heron para descobrir a sua área. Essa fórmula também pode ser utilizada com os outros triângulos, mas é especialmente útil quando o triângulo possui lados diferentes, e não sabemos a sua altura. Na fórmula de Heron, utilizamos o semiperímetro, ou seja, é a metade do perímetro do triângulo, que já sabemos que é a soma de todos os lados. Na fórmula, teremos:
Determinada a medida do semiperímetro, basta aplicar os valores na fórmula abaixo, para descobrir a área:
Vamos descobrir a área do triângulo escaleno, utilizando essa fórmula.
Vale lembrar que essa fórmula só pode ser utilizada caso todos os lados do triângulo sejam conhecidos.
Quando temos conhecidas as medidas dos dois lados de um triângulo escaleno, e a medida do ângulo entre esses dois lados, e possível determinar a área utilizando a fórmula A = a . b . (senα) / 2 Considere o triângulo escaleno: a = 8 b = 10 ângulo α = 82,8 Aplicando os valores na fórmula: A = 8 . 10 . (sen α) / 2 O seno de ângulo α é igual a 0,992, logo, A = 80 . 0,992 / 2 A = 80 . 0,496 A = 39,68
Quando a altura do triângulo e um de seus lados é conhecido, conseguimos calcular utilizando a fórmula geral. Nas questões em que se pede o cálculo da área de um triângulo escaleno, geralmente são fornecidos os dados para realizar uma dessas formas de cálculo. Na fórmula geral: A = (6,613 . 12) /2 A = (79,356) /2 A = 39,68 Viu? A medida da área sempre vai ser a aproximadamente a mesma, sejam quais dados o enunciado da questão apresentar. Usando essas fórmulas, você vai conseguir calcular a área de qualquer triângulo! Exercício resolvido do ENEM 2012O enunciado da questão apresenta o desenho do vitral. Nele, podemos perceber que a parte branca, cujo material custa mais caro, é formado por quatro triângulos congruentes. Para calcular a área branca, podemos calcular a área de um triângulo individualmente, e multiplicar por 4, já que são 4 triângulos. O valor da base dos triângulos já está na questão, ou seja, os seguimentos AP e QC, tem que 1/4 da medida do lado do quadrado, que é de 1m. Portanto, a base de um dos triângulos é 1/4 de 1 metro: 1/4 . 1 = 0,25 Podemos afirmar que os dois triângulos unidos pelas bases têm a altura de um lado inteiro do quadrado, ou seja, 1m. Mas queremos a altura de apenas um dos triângulos, ou seja, 1/2 = 0,5. Temos aqui os dados de base a altura de um dos triângulos, agora, basta aplicar a fórmula geral para calcular sua área.
Agora que temos o valor da área de um triângulo, basta multiplicar por quatro para obter a área de toda a parte branca do vitral, que corresponde aos triângulos: 0,0625 . 4 = 0,25 m² O cálculo da área branca está concluído. Para calcular a área escura, basta subtrair o valor da área branca da área total do vitral. Se o vitral possui 1 metro de lado, então ele possui 1m², logo: 1 – 0,25 = 0,75m² Agora, para calcular os valores, precisamos pegar o custo do vitral branco e do vitral escuro e multiplicar pelas suas áreas. Vamos chamar o vitral branco de Vb e o vitral escuro de Ve.
O custo total do vitral é de R$35,00, a opção correta é a letra B |
Como calcular area de um triangulo com raiz quadrada
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