Como calcular 15 dividido por raiz quadrada de 3

A radiciação é uma operação matemática que possui várias aplicações, dominá-la é importante para resolver-se problemas envolvendo potenciação, já que essas operações são inversas.

Calcular a raiz enésima de um número x é encontrar qual número que, elevado a n, é igual a x. A radiciação possui propriedades importantes que servem para facilitar as contas e realizar simplificações de radicais. Para realizar operações com radiciação, é importante o domínio de cada uma das suas propriedades e compreender o significado de cada um dos seus termos.

Leia também: Como fazer a racionalização com raízes enésimas?

Representação de uma radiciação

Para representar a raiz de um número, utilizamos um símbolo conhecido como radical (√ ), a raiz de um número qualquer é representada pela seguinte operação:

√ → radical

a→ radicando

b→ raiz

n→ índice

Observação: quando n = 2, chamamos de raiz quadrada, e, nesse caso, escrever o número 2 no índice torna-se opcional.

Para calcular-se a raiz de um número, é fundamental entender que a radiciação é a operação inversa da potenciação, então dominar potenciação é essencial para calcular-se a raiz de um número.

Ao escrever a raiz enésima de a e afirmar que ela é igual a b, ou seja:

estamos dizendo que, quando calculamos bn, encontramos o número representado pela letra a. Portanto é essencial entender que quando se fala que um número é raiz enésima de um outro número, isso significa que a raiz elevada ao índice é igual ao radicando.

Exemplos:

Veja também: Propriedades das potências – quais são e como as utilizar?

Propriedades da radiciação

As propriedades da radiciação são meios para facilitar-se o cálculo de problemas que envolvem tal operação. Existe um total de sete propriedades, e dominar cada uma delas é de grande importância para resolução de problemas sobre o tema.

A raiz enésima de um número a elevado a n é igual ao próprio número a, ou seja, calculando a raiz de um número cujo o índice da raiz é igual ao expoente do radicando, encontraremos como resposta o próprio radicando.

A raiz enésima do produto é igual ao produto de duas raízes enésimas. Se o radicando for o produto entre dois números, podemos separar como a multiplicação da raízes enésimas de cada uma de suas parcelas.

A raiz enésima de uma divisão é igual ao quociente entre duas raízes enésimas. Se o radicando for uma divisão entre dois números, podemos separar como a raiz enésima do dividendo, dividido pela raiz enésima do divisor.

Podemos multiplicar ou dividir (simplificar) o índice da raiz, desde que a mesma operação seja feita com o expoente do radicando.

Quando encontramos a raiz de uma raiz, podemos multiplicar seus índices e representar essa operação com um único radical.

A potência de uma raiz enésima pode ser reescrita como a raiz enésima do radicando elevada a essa potência.

A raiz enésima pode ser transformada em uma potência com expoente racional. O índice da raiz corresponde ao denominador, e o expoente da base corresponde ao numerador:

Acesse também: Como aplicar as propriedades da radiciação?

Simplificação de radicais

Quando estamos trabalhando com um valor que não possui uma raiz exata, podemos fazer a simplificação desse radical. Para isso, é necessário algum método para decompor o número em fatores primos.

Exemplo:

Escreva na forma simplificada a raiz quadrada de 360.

Vamos realizar a fatoração de 360 utilizando o método das divisões sucessivas.

360|2→ 2 é o menor número primo que divide 360; 180|2→ 2 é o menor número primo que divide 180;   90|2 → 2 é o menor número primo que divide 90;

  45|3 → 3 é o menor número primo que divide 45;

Sendo assim, temos que 360= 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5.

Como o nosso objetivo é simplificar uma raiz quadrada, vamos agrupar esses fatores de 2 em 2, logo, podemos reescrever 200 como:

360= 2² · 2 · 3² · 5

Assim, podemos reescrever a raiz de 360, utilizaremos a primeira propriedade para simplificar a raiz quadrada, o que significa que os termos que estão elevados ao quadrado sairão do radical, e os que não estão permanecem dentro do radical:

Operações com radicais

A adição e a subtração de dois radicais são operações que, muitas vezes, são feitas de forma errada. Acontece que não podemos somar ou subtrair o radical de uma raiz com o radical de outra, ainda que o índice seja o mesmo:

√2 + √3 ≠ √5

Na busca por não cometer esse erro, o que deve ser feito é deixar representada a adição como no primeiro membro da equação. Vale lembrar que se trata de raízes. Realizar a soma ou a subtração de duas raízes e representá-las de forma mais simples só é possível se estivermos falando da mesma raiz, por exemplo:

√2 + √2 = 2√2

Nesse caso sempre somaremos os coeficientes, ou seja, o número que acompanha a raiz, lembrando que não se pode somar o radicando de cada uma delas.

Quando necessário, podemos simplificar as raízes para que elas tenham os mesmos radicandos, e aí sim realizar a operação:

√72 - √50

Sabemos que

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

72 = 2² · 2 · 3²

e também podemos reescrever o 40 como:

50 = 2 · 5 · 5

50 = 2 · 5²

Então teremos:

Para realizar a multiplicação, é necessário que o índice seja o mesmo para todas as raízes. Quando isso ocorre, acabamos recorrendo à 2ª e à 3ª propriedade. Somente nesses casos é possível realizar-se a operação.

Exemplo:

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Sendo “a” e “b” números reais positivos e “n” e “m” números inteiros maiores do que 1, assinale a alternativa incorreta:

Resolução

Alternativa B.

Analisando-se as alternativas, a única que não corresponde a uma das propriedades da radiciação é a B, não podemos separar a soma da forma que foi feito.

a) → 2ª propriedade

b) → Não é uma propriedade da radiciação.

c) → 5ª propriedade

d) → 1ª propriedade

Questão 2 -  (IFG 2010) O resultado do cálculo da expressão é:

Resolução

Alternativa C.

Note que todas as frações possuem mesmo índice, o que permite que seja feita a multiplicação, então, primeiro, faremos a propriedade distributiva e, posteriormente, faremos as simplificações necessárias. Para facilitar, escreveremos 25 como 5².

Usando uma calculadora, se você digitar 15 dividido por 2, você obterá 7.5. Você também pode expressar 15/2 como uma fração mista: 7 1/2.

Aqui, como você calcula 60 dividido por 100? 60 dividido por 100 é 3/5, uma resposta que também pode ser expressa na forma decimal como 0.6.

Como você resolve 15 dividido por 5? Usando uma calculadora, se você digitasse 15 dividido por 5, obteria 3. Você também pode expressar 15/5 como uma fração mista: 3 0/5. Se você olhar para a fração mista 3 0/5, verá que o numerador é igual ao resto (0), o denominador é nosso divisor original (5) e o número inteiro é nossa resposta final (3) .

Além disso, como você resolve 15 dividido por 6? 15 dividido por 6 é igual 2.5.

Como resolver 15 dividido por 4? 15 dividido por 4 é 3 ¾ ou 3.75. Considere a matemática: 4 vai para 15 três vezes com o resto 3.

Como você calcula 105 dividido por 7?

O resultado da divisão de 1057 é 15 .

Como dividir 100? Para dividir por 100, mova cada dígito duas colunas de valor posicional para a direita. Se o número terminar em dois dígitos '0' nas colunas das dezenas e unidades, dividir por 100 tem o mesmo efeito que remover esses dígitos. Para dividir por 100, mova todos os dígitos duas colunas de valor posicional para a direita.

Como calcular 60 dividido por 15? Usando uma calculadora, se você digitasse 60 dividido por 15, obteria 4. Você também pode expressar 60/15 como uma fração mista: 4 0/15.

Como você escreve 21 dividido por 3?

Quando você divide 21 por 3, você obtém 7. Podemos escrever isso da seguinte maneira: 21/3 = 7.

Também Qual é o 48 dividido em 6? Usando uma calculadora, se você digitasse 48 dividido por 6, obteria 8.

Como você escreve 14 dividido por 2?

Usando uma calculadora, se você digitar 14 dividido por 2, você obterá 7. Você também pode expressar 14/2 como uma fração mista: 7 0/2.

Como você mostra 15 dividido por 3? Usando uma calculadora, se você digitasse 15 dividido por 3, obteria 5. Você também pode expressar 15/3 como uma fração mista: 5 0/3.

Como você resolve 15 dividido por 8?

Resposta: 15 dividido por 8 como uma fração pode ser escrito como 1 (7/8).

Quais são os três grupos 15?

Contra a multiplicação

Como resolver 16 dividido por 3? 16 dividido por 3 é 5 com um restante de 1 (16/3 = 5 R.

Como dividir 15 dividido por 3? 15 dividido por 3 é igual a 5.

Como você calcula 68 dividido por 4?

Coloque este dígito no quociente em cima do símbolo de divisão. Multiplique o dígito do quociente mais recente (7) pelo divisor 4 . Subtraia 28 de 28 . O resultado da divisão de 68÷4 68 ÷ 4 é 17 .

Como você trabalha 75 15?

Como é dividido por?

O sinal de divisão se assemelha um traço ou traço duplo com um ponto acima e um ponto abaixo (÷). É equivalente às palavras “dividido por”. Este símbolo é encontrado principalmente em textos aritméticos no nível do ensino fundamental.

Como calcular 18 dividido por 100? Usando uma calculadora, se você digitasse 18 dividido por 100, obteria 0.18. Você também pode expressar 18/100 como uma fração mista: 0 18/100.

Como você divide usando um gráfico de Gattegno?

Como dividir por 100 sem calculadora?

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