5. identifique dentre as sentenças seguintes a única alternativa que é falsa

que você tenha notado, a partir dos experimentos, das observações e em suas conclusões, que é possível generalizar os resultados alcançados nas Atividades 1 e 2. Podemos indicar que, o produto da soma pela diferença de dois termos corresponde à diferença entre os seus quadrados. Essa propriedade pode ser escrita em linguagem matemática do seguinte modo: (x + a) · (x – a) = x2 – a2, de onde podemos concluir que o produto (x + a) · (x – a) é a fatoração da expressão x2 – a2, ou seja, essas expressões são equivalentes. Uma maneira de comprovar que essa igualdade é verdadeira é desenvolvendo esse produto, usando a propriedade distributiva. Vejamos: (x + a) · (x – a) = x2 – ax + ax – a2 = x2 – a2 Para aplicar esses conceitos, responda: Se a – b = 5 e a + b = 20, qual é o valor de a2 – b2? 5. Identifique, dentre as sentenças seguintes, a única alternativa que é falsa. a. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b. a2 – b2 = (a – b) · (a + b) c. a3 – b3 = (a – b) · (a2 + ab + b2) d. a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab e. a3 + b3 = (a + b) · (a2 – 2ab + b2) MATEMÁTICA | 9 AULAS 7 E 8 – E CONTINUAMOS FATORANDO... Objetivos das aulas: • Resolver fatorações do tipo (bx + a)², estabelecendo relações com a expressão algébrica (bx)² + 2a(bx) +a2; • Resolver fatorações do tipo b · (x + a) · (x - a), estabelecendo relações com a expressão algébrica bx² - ba²; • Resolver situações-problema envolvendo fatoração do tipo (x + a) · (x - a); • Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a)². As próximas atividades propõem a sistematização do que foi estudado durante as aulas com essa Sequência da Atividades. Para tanto, a Atividade 1 requer que você elabore um resumo sobre os principais produtos notáveis estudados, que poderá ser utilizado para a resolução das demais atividades. Sendo assim, leia com clareza os enunciados e busque resolvê-los utilizando os conhecimentos já desenvolvidos nas aulas anteriores. Concentre-se e mãos à obra! 1. Como atividade de sistematização dessa Sequência, você irá produzir, em seu caderno, um resumo sobre os produtos notáveis estudados até agora. Registre, então, além das formas fatoradas indicadas a seguir, as formas desenvolvidas de todas elas. Esse pode ser um material de apoio e que poderá ser consultado durante as aulas. (x + a)² (bx + a)² (x - a)² (bx - a)² (x + a) · (x - a) b · (x + a) · (x - a) 2. Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutível: a. (2x + 9)² = b. (x – 3y)² = c. (2x + b) · (2x – b) = d. (4p + 5q)² = e. 3 · (7a + 1) · (7a – 1) = 80 | MATEMÁTICA 8 | MATEMÁTICA 3. A diferença entre os quadrados de dois termos x e y pode também ser representada por: a. x² + y² b. x² - 2xy c. (x + y) · (x – y) d. x · (x + y) e. y · (y + x) 4. É interessante que você tenha notado, a partir dos experimentos, das observações e em suas conclusões, que é possível generalizar os resultados alcançados nas Atividades 1 e 2. Podemos indicar que, o produto da soma pela diferença de dois termos corresponde à diferença entre os seus quadrados. Essa propriedade pode ser escrita em linguagem matemática do seguinte modo: (x + a) · (x – a) = x2 – a2, de onde podemos concluir que o produto (x + a) · (x – a) é a fatoração da expressão x2 – a2, ou seja, essas expressões são equivalentes. Uma maneira de comprovar que essa igualdade é verdadeira é desenvolvendo esse produto, usando a propriedade distributiva. Vejamos: (x + a) · (x – a) = x2 – ax + ax – a2 = x2 – a2 Para aplicar esses conceitos, responda: Se a – b = 5 e a + b = 20, qual é o valor de a2 – b2? 5. Identifique, dentre as sentenças seguintes, a única alternativa que é falsa. a. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b. a2 – b2 = (a – b) · (a + b) c. a3 – b3 = (a – b) · (a2 + ab + b2) d. a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab e. a3 + b3 = (a + b) · (a2 – 2ab + b2) MATEMÁTICA | 9 AULAS 7 E 8 – E CONTINUAMOS FATORANDO... Objetivos das aulas: • Resolver fatorações do tipo (bx + a)², estabelecendo relações com a expressão algébrica (bx)² + 2a(bx) +a2; • Resolver fatorações do tipo b · (x + a) · (x - a), estabelecendo relações com a expressão algébrica bx² - ba²; • Resolver situações-problema envolvendo fatoração do tipo (x + a) · (x - a); • Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a)². As próximas atividades propõem a sistematização do que foi estudado durante as aulas com essa Sequência da Atividades. Para tanto, a Atividade 1 requer que você elabore um resumo sobre os principais produtos notáveis estudados, que poderá ser utilizado para a resolução das demais atividades. Sendo assim, leia com clareza os enunciados e busque resolvê-los utilizando os conhecimentos já desenvolvidos nas aulas anteriores. Concentre-se e mãos à obra! 1. Como atividade de sistematização dessa Sequência, você irá produzir, em seu caderno, um resumo sobre os produtos notáveis estudados até agora. Registre, então, além das formas fatoradas indicadas a seguir, as formas desenvolvidas de todas elas. Esse pode ser um material de apoio e que poderá ser consultado durante as aulas. (x + a)² (bx + a)² (x - a)² (bx - a)² (x + a) · (x - a) b · (x + a) · (x - a) 2. Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutível: a. (2x + 9)² = b. (x – 3y)² = c. (2x + b) · (2x – b) = d. (4p + 5q)² = e. 3 · (7a + 1) · (7a – 1) = MATEMÁTICA | 81 10 | MATEMÁTICA 3. A expressão 9x2 + 12xy + 4y2 é um exemplo de trinômio quadrado perfeito. Isso quer dizer que a sua fatoração é o quadrado da soma de dois termos. Fatore corretamente esse trinômio. 4. Pense sobre a equação: x2 + 6x + 9 = 0. Ela é formada por um trinômio do 2º grau. a. Fatorando esse trinômio, o que obtemos? b. Que valores numéricos a incógnita x pode assumir para zerar essa sentença? c. Faça o mesmo para x2 - 2x + 1 = 0: • Fatoração: • Valores que zeram a sentença: MATEMÁTICA | 11 IMAGENS E ILUSTRAÇÕES pixabay.com - freepik.com 5. (ENEM 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y). 5 3 x y Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por: a. 2xy b. 15 – 3x c. 15 – 5y d. - 5y – 3x e. 5y + 3x - xy 82 | MATEMÁTICA 10 | MATEMÁTICA 3. A expressão 9x2 + 12xy + 4y2 é um exemplo de trinômio quadrado perfeito. Isso quer dizer que a sua fatoração é o quadrado da soma de dois termos. Fatore corretamente esse trinômio. 4. Pense sobre a equação: x2 + 6x + 9 = 0. Ela é formada por um trinômio do 2º grau. a. Fatorando esse trinômio, o que obtemos? b. Que valores numéricos a incógnita x pode assumir para zerar essa sentença? c. Faça o mesmo para x2 - 2x + 1 = 0: • Fatoração: • Valores que zeram a sentença: MATEMÁTICA | 11 IMAGENS E ILUSTRAÇÕES pixabay.com - freepik.com 5. (ENEM 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y). 5 3 x y Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por: a. 2xy b. 15 – 3x c. 15 – 5y d. - 5y – 3x e. 5y + 3x - xy MATEMÁTICA | 83 12 | MATEMÁTICA MATEMÁTICA | 13 ANEXO 1 (PARA RECORTAR) Eu tenho ... Quem tem? Eu tenho x. Quem tem o dobro do meu número? Eu tenho 3x2. Quem tem a terça parte do meu número? Eu tenho 2x. Quem tem o quadrado do meu número? Eu tenho 3x2 + 5. Quem tem o meu número menos a raiz quadrada positiva de 25? Eu tenho 4x2. Quem tem o meu número menos 1? Eu tenho x2. Quem tem o meu número mais x? Eu tenho 4x2 - 1. Quem tem o dobro do meu número? Eu tenho x2 + x. Quem tem o meu número dividido

investigações utilizando números para concluir sobre as relações que dizem respeito ao produto da soma pela diferença de dois termos. Articule-se bem com a sua dupla para realizar as ações propostas com mais facilidade. Agora, vamos às atividades! 1. Investigação: A partir de alguns processos de fatoração que estudamos, é possível resolver cálculos aparentemente trabalhosos de maneira rápida e eficiente. Pense sobre isso e determine o valor de: 43302 - 43292 Você encontrou uma maneira rápida para solucionar essa sentença? Em caso afirmativo, você terá facilidade para calcular os valores a seguir. Caso ainda não, continue tentando. a. 50² - 40² = b. 299² - 1² = c. 343² - 342² = 2. AÇÃO: Leia com atenção e faça o que se pede a. Quanto é 8 · 8? MATEMÁTICA | 7 b. Realize o seguinte experimento: Some 3 unidades a um dos fatores de 8 · 8; subtraia 3 unidades ao outro fator; multiplique os resultados. c. Observe os resultados obtidos nos itens a e b. Relacione os dois com os números 8 e 3 e escreva um comentário com as suas conclusões. d. Será que aconteceria algo parecido se usássemos outros valores? Vamos testar? AÇÃO RESULTADO OBTIDO i) 10 · 10 ii) Some 2 unidades a um dos fatores de i). iii) Subtraia 2 unidades ao outro fator de i). iv) Multiplique os resultados de ii) e iii). Compare os resultados i) e iv) e comente. e. CONCLUSÃO: Reveja as ações realizadas nas Atividades 1 e 2. Atente para os detalhes, observe os resultados obtidos e os seus comentários. Agora, escreva uma breve explicação com as conclusões gerais a que você chegou. MATEMÁTICA | 79 8 | MATEMÁTICA 3. A diferença entre os quadrados de dois termos x e y pode também ser representada por: a. x² + y² b. x² - 2xy c. (x + y) · (x – y) d. x · (x + y) e. y · (y + x) 4. É interessante que você tenha notado, a partir dos experimentos, das observações e em suas conclusões, que é possível generalizar os resultados alcançados nas Atividades 1 e 2. Podemos indicar que, o produto da soma pela diferença de dois termos corresponde à diferença entre os seus quadrados. Essa propriedade pode ser escrita em linguagem matemática do seguinte modo: (x + a) · (x – a) = x2 – a2, de onde podemos concluir que o produto (x + a) · (x – a) é a fatoração da expressão x2 – a2, ou seja, essas expressões são equivalentes. Uma maneira de comprovar que essa igualdade é verdadeira é desenvolvendo esse produto, usando a propriedade distributiva. Vejamos: (x + a) · (x – a) = x2 – ax + ax – a2 = x2 – a2 Para aplicar esses conceitos, responda: Se a – b = 5 e a + b = 20, qual é o valor de a2 – b2? 5. Identifique, dentre as sentenças seguintes, a única alternativa que é falsa. a. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b. a2 – b2 = (a – b) · (a + b) c. a3 – b3 = (a – b) · (a2 + ab + b2) d. a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab e. a3 + b3 = (a + b) · (a2 – 2ab + b2) MATEMÁTICA | 9 AULAS 7 E 8 – E CONTINUAMOS FATORANDO... Objetivos das aulas: • Resolver fatorações do tipo (bx + a)², estabelecendo relações com a expressão algébrica (bx)² + 2a(bx) +a2; • Resolver fatorações do tipo b · (x + a) · (x - a), estabelecendo relações com a expressão algébrica bx² - ba²; • Resolver situações-problema envolvendo fatoração do tipo (x + a) · (x - a); • Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a)². As próximas atividades propõem a sistematização do que foi estudado durante as aulas com essa Sequência da Atividades. Para tanto, a Atividade 1 requer que você elabore um resumo sobre os principais produtos notáveis estudados, que poderá ser utilizado para a resolução das demais atividades. Sendo assim, leia com clareza os enunciados e busque resolvê-los utilizando os conhecimentos já desenvolvidos nas aulas anteriores. Concentre-se e mãos à obra! 1. Como atividade de sistematização dessa Sequência, você irá produzir, em seu caderno, um resumo sobre os produtos notáveis estudados até agora. Registre, então, além das formas fatoradas indicadas a seguir, as formas desenvolvidas de todas elas. Esse pode ser um material de apoio e que poderá ser consultado durante as aulas. (x + a)² (bx + a)² (x - a)² (bx - a)² (x + a) · (x - a) b · (x + a) · (x - a) 2. Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutível: a. (2x + 9)² = b. (x – 3y)² = c. (2x + b) · (2x – b) = d. (4p + 5q)² = e. 3 · (7a + 1) · (7a – 1) = 80 | MATEMÁTICA 8 | MATEMÁTICA 3. A diferença entre os quadrados de dois termos x e y pode também ser representada por: a. x² + y² b. x² - 2xy c. (x + y) · (x – y) d. x · (x + y) e. y · (y + x) 4. É interessante que você tenha notado, a partir dos experimentos, das observações e em suas conclusões, que é possível generalizar os resultados alcançados nas Atividades 1 e 2. Podemos indicar que, o produto da soma pela diferença de dois termos corresponde à diferença entre os seus quadrados. Essa propriedade pode ser escrita em linguagem matemática do seguinte modo: (x + a) · (x – a) = x2 – a2, de onde podemos concluir que o produto (x + a) · (x – a) é a fatoração da expressão x2 – a2, ou seja, essas expressões são equivalentes. Uma maneira de comprovar que essa igualdade é verdadeira é desenvolvendo esse produto, usando a propriedade distributiva. Vejamos: (x + a) · (x – a) = x2 – ax + ax – a2 = x2 – a2 Para aplicar esses conceitos, responda: Se a – b = 5 e a + b = 20, qual é o valor de a2 – b2? 5. Identifique, dentre as sentenças seguintes, a única alternativa que é falsa. a. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b. a2 – b2 = (a – b) · (a + b) c. a3 – b3 = (a – b) · (a2 + ab + b2) d. a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab e. a3 + b3 = (a + b) · (a2 – 2ab + b2) MATEMÁTICA | 9 AULAS 7 E 8 – E CONTINUAMOS FATORANDO... Objetivos das aulas: • Resolver fatorações do tipo (bx + a)², estabelecendo relações com a expressão algébrica (bx)² + 2a(bx) +a2; • Resolver fatorações do tipo b · (x + a) · (x - a), estabelecendo relações com a expressão algébrica bx² - ba²; • Resolver situações-problema envolvendo fatoração do tipo (x + a) · (x - a); • Resolver situações-problemas envolvendo fatoração do tipo (x+a)². As próximas atividades propõem a sistematização do que foi estudado durante as aulas com essa Sequência da Atividades. Para tanto, a Atividade 1 requer que você elabore um resumo sobre os principais produtos notáveis estudados, que poderá ser utilizado para a resolução das demais atividades. Sendo assim, leia com clareza os enunciados e busque resolvê-los utilizando os conhecimentos já desenvolvidos nas aulas anteriores. Concentre-se e mãos à obra! 1. Como atividade de sistematização dessa Sequência, você irá produzir, em seu caderno, um resumo sobre os produtos notáveis estudados até agora. Registre, então, além das formas fatoradas indicadas a seguir, as formas desenvolvidas de todas elas. Esse pode ser um material de apoio e que poderá ser consultado durante as aulas. (x + a)² (bx + a)² (x - a)² (bx - a)² (x + a) · (x - a) b · (x + a) · (x - a) 2. Desenvolva os produtos abaixo até a forma irredutível: a. (2x + 9)² = b. (x – 3y)² = c. (2x + b) · (2x – b) = d. (4p + 5q)² = e. 3 · (7a + 1) · (7a – 1) = MATEMÁTICA | 81 10 | MATEMÁTICA 3. A expressão 9x2 + 12xy + 4y2 é um exemplo de trinômio quadrado perfeito. Isso quer dizer que a sua fatoração é o quadrado da soma de dois termos. Fatore corretamente esse trinômio. 4. Pense sobre a equação: x2 + 6x + 9 = 0. Ela é formada por um trinômio do 2º grau. a. Fatorando esse trinômio, o que obtemos? b. Que valores numéricos a incógnita x pode assumir para zerar essa sentença? c. Faça o mesmo para x2 - 2x + 1 = 0: • Fatoração: • Valores que zeram a sentença: MATEMÁTICA | 11 IMAGENS E ILUSTRAÇÕES pixabay.com - freepik.com 5. (ENEM 2012) Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado