Probabilidade é um ramo da matemática que lida com o acontecimento de um evento aleatório. A probabilidade é usada em matemática para prever a probabilidade de os eventos acontecerem. A probabilidade de um evento está entre 0 e 1 apenas e também pode ser escrita em porcentagem.
A probabilidade do evento B é freqüentemente escrita como P (B). Aqui, P representa a possibilidade e B representa o evento.
Sempre que não temos certeza sobre o resultado de um evento, buscamos ajuda sobre as probabilidades de certos resultados - a probabilidade de eles ocorrerem. Para entender a probabilidade, tomamos um exemplo como jogar uma moeda:
Existem dois resultados possíveis - cara ou coroa.
A probabilidade de obter cara é a metade. Você já deve saber que a probabilidade é metade / metade ou 50% porque o evento é um evento igualmente provável e é complementar, então a possibilidade de obter cara ou coroa é a mesma neste caso que é 50%.
Fórmula de Probabilidade
Eventos Igualmente Prováveis
Jogando um dado, a probabilidade de obter qualquer um dos números é de 1/6. Como o evento é igualmente provável, a possibilidade de obter qualquer número é a mesma, neste caso é 1/6 no lançamento de dados justo.
Eventos Complementares
Possibilidade de apenas dois resultados que seja um evento ocorrerá ou não. Como uma pessoa vai correr ou não vai correr, comprar ou não um carro, etc. são exemplos de eventos complementares.
Qual é a chance de rolar 1 em um dado três vezes seguidas?
Solução:
Probabilidade de um evento = (número de eventos favoráveis) / (número total de eventos).
P (B) = (Evento B) / (número total de eventos).
Probabilidade de obter 1 = 1/6.
O lançamento de dados é um evento independente, não depende de quantas vezes ele foi lançado.
Probabilidade de obter 1 três vezes consecutivas = probabilidade de obter 1 na primeira vez × probabilidade de obter 1 segunda vez × probabilidade de obter 1 na terceira vez.
Probabilidade de obter 1 três vezes consecutivas = (1/6) × (1/6) × (1/6) = 1/216.
Portanto, a probabilidade de obter 1 três vezes consecutivas é de 0,463%.
Questão semelhante
Questão 1. Qual é a chance de rolar 2 três vezes consecutivas?
Solução:
Probabilidade de um evento = (número de eventos favoráveis) / (número total de eventos).
P (B) = (Evento B) / (número total de eventos).
Probabilidade de obter 2 = 1/6.
O lançamento de dados é um evento independente, não depende de quantas vezes ele foi lançado.
Probabilidade de obter 2 três vezes consecutivas = probabilidade de obter 2 na primeira vez × probabilidade de obter 2 na segunda vez × probabilidade de obter 2 na terceira vez.
Probabilidade de obter 2 três vezes consecutivas = (1/6) × (1/6) × (1/6) = 1/216.
Portanto, a probabilidade de obter 2 três vezes consecutivas é de 0,463%.
Questão 2. Qual é a chance de rolar 1 duas vezes consecutivas?
Solução:
Probabilidade de um evento = (número de eventos favoráveis) / (número total de eventos).
P (B) = (Evento B) / (número total de eventos).
Probabilidade de obter 1 = 1/6.
O lançamento de dados é um evento independente, não depende de quantas vezes ele foi lançado.
Probabilidade de obter 1 duas vezes consecutivas = probabilidade de obter 1 na primeira vez × probabilidade de obter 1 segunda vez.
Probabilidade de obter 1 duas vezes consecutivas = (1/6) × (1/6) = 1/36.
Portanto, a probabilidade de obter 1 duas vezes consecutivas é de 2,77%.
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(CESGRANRIO - RJ) Se um dado é lançado três vezes, a probabilidade de serem obtidos, em qualquer ordem, os valores 1,2 e 3 é:a)1/36b)1/72c)1/108d)1/120e)1/216Agradeçogab:
A
Mars3M4Padawan
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3/6 * 2/6 * 1/6 = 1/2 * 1/3 * 1/6 = 1/36
danielfogaoRecebeu o sabre de luz
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Probabilidade - Conceito de Probabilidade
Experimento Aleatório
Quando estudamos Probabilidade, chamamos qualquer experiência ou ensaio cujo resultado não pode ser previsto de experimento aleatório. Por exemplo, lançar um dado e observar o número da face voltada para cima.
Chama-se de espaço amostral o conjunto formado por todos os resultados possíveis na realização de um experimento aleatório.
Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Um exemplo de um evento é obter cara (ou coroa) no lançamento de uma moeda.
A probabilidade de um evento é definida como:
Ou seja,
onde n(A) é o número de possibilidades de ocorrência do evento A e n(W) é o número de elementos do conjunto W (espaço amostral).
Exemplo
No lançamento de um dado qual é a probabilidade de sair um número par?
Num dado, há três possibilidades de número par: 2, 4, 6.
Portanto, A = (2, 4, 6)
Um dado contém 6 números. Portanto, o número de elementos do conjunto W (espaço amostral) é 6:
W=(1, 2, 3, 4, 5, 6)
Note que
Probabilidade de eventos independentes
Dois eventos, A e B, são chamados de independentes quando a ocorrência de um evento não tem qualquer efeito sobre o outro. Por exemplo, se lançarmos um dado duas vezes, a probabilidade de sair o número 4 no primeiro lance é 1/6. A probabilidade de sair o número 5 no segundo lance também é 1/6. O resultado do primeiro lance não afeta o resultado do segundo. Os dois lances – esses dois eventos – são independentes.
Se dois eventos, A e B, são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto da probabilidade individual de cada um.
Isto é: P (A e B) = P(A) x P (B).
Exemplo
Um único dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de sair o número 5 em ambos os lances?
Resposta
A probabilidade que saia o número 5 no primeiro lance é 1/6. Este resultado não afeta o resultado do segundo lance, pois são eventos independentes. A probabilidade que saia o número 5 no segundo lance também é 1/6. Portanto, a probabilidade que saia dois 5s consecutivos é: 1/6 x 1/6 = 1/36.
Probabilidade de eventos exclusivos
Dois eventos, A e B, são mutuamente exclusivos se eles não puderem ocorrer simultaneamente: P (A e B) = 0.
Se dois eventos são mutuamente exclusivos (A ou B), a probabilidade que A ou B ocorra é definida como a soma de suas probabilidades.
Isto é: P(A ou B)= P(A)+P(B).
Exemplos
Se um dado é lançado uma só vez, qual a probabilidade que saia 5 ou 6?
Resposta
Toda vez que se lança um dado, sai apenas um número. Não é possível que num único lance saia dois números simultaneamente. Neste exemplo, os dois eventos (sair 5 e sair 6) são mutuamente exclusivos. A probabilidade que saia 5 é 1/6. A probabilidade que saia 6 também é 1/6. A probabilidade que saia 5 ou 6 é: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
Probabilidade de ocorrer a união de eventos
Dois eventos, A e B, são inclusivos quando é possível que ocorra A, B ou ambos. Se dois eventos, A e B, são inclusivos, a probabilidade que ocorra A ou B é a soma de suas probabilidades menos a probabilidade que ambos ocorram.
Isto é: P (A ou B ou ambos) = P(A) + P (B) – P (A e B)
Exemplo
Se um dado é lançado, qual é a probabilidade de se obter um número par ou um número maior que 3?
Resposta
Quando um dado é lançado, é possível que saia um número par e é possível que saia um número maior que 3. Mas é também possível que saia um número que seja par e acima de 3. Por exemplo, o número 4 é par e maior que o número 3.
A probabilidade de se obter um número par é 1/2 (há 3 números pares e 3 números impares).
A probabilidade de se obter um número acima de 3 é 1/2, pois há 3 possibilidades: os números 4, 5 ou 6.
A probabilidade de se obter um número que é par e acima de 3 é 1/3, já que há duas de seis possibilidades: 4 e 6. (O número 5 não é par e os outros números são menores que 3).
Portanto, a probabilidade de se obter um número que seja par ou acima de 3 é:
P(número par ou acima de 3 ou ambos): 1/2 +1/2 - 1/3 = 2/3.
Probabilidade Condicional
Agora considere dois eventos, A e B, e a probabilidade de ocorrer o evento B é afetada pela ocorrência do evento A. Neste caso, ocorre probabilidade condicional.
A probabilidade condicional de que o evento B ocorra se o evento A ocorrer, é definida da seguinte forma:
Exemplo
Uma confeitaria produziu 160 sobremesas. 80 dessas sobremesas contêm chocolate, 60 contêm chantili e 20 contêm ambos. Se uma sobremesa for selecionada randomicamente, qual é a probabilidade de ela conter chocolate? Qual é a probabilidade de a sobremesa conter chocolate e chantili sendo que ela já contém chantili?
Resposta
A probabilidade de a sobremesa conter chocolate é:
P(chocolate) = 100/160 = 5/8
O fato de a sobremesa já conter chantili reduz o espaço amostral para 60 (há 60 sobremesas que contêm chantili). Neste grupo, há 20 sobremesas que contêm chocolate e chantili; portanto, a probabilidade de que seja selecionada uma sobremesa que contenha esses dois ingredientes é 20/60 = 1/3.
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