UFSC no sistema da figura a seguir os fios são inextensíveis

7     (FEI)  Os  corpos  A  e  B  representados  na  figura  possuem, respectivamente, massas mA = 2,0 kg e  mB  =  4,0  kg.  A  mola  é  ideal  e  tem  constante  elástica  k  =  50  Nڄm  ‐1.  Despreze  os  atritos.  Aplicando‐se  ao  conjunto  a  força  F ?   constante  e  1kg  3kg  2kg A  B  C  1kg  3kg  2kg  A  B  C  T  T  PA+PB  PC  1kg  2kg  B C  T’  T’  PB  PC      www.profafguimaraes.net    5  horizontal,  verifica‐se  que  a  mola  experimenta  deformação de 20 cm.                Calcule as intensidades:  a) da aceleração do conjunto;  b) da força F ? .  Resolução:  a) Desprezando o atrito entre os corpos A e B, a  força resultante, no corpo A, é dada pela força  elástica. Assim, poderemos obter a aceleração  do conjunto:    2 50 0,2 2 5 . RA el A A F F m a kx kxa m a m s− = = ⋅= = ∴ = ⋅     b) A  intensidade  da  força  no  conjunto  é  dada  por:    ( ) 6 5 30 . RAB A BF m m a F N = + = ⋅ =     Questão 8     (FUVEST) Para erguer um bloco de peso 1800 N,  é utilizado um sistema de polias e fios conforme o  esquema. Considerando‐se o sistema ideal:                            a) Que  força  mínima  se  deve  aplicar  na  extremidade  A  do  fio  para  que  o  corpo  comece a ser erguido?  b) Seria  possível  uma  pessoa  de  peso  500N  erguer  o  bloco  puxando  o  fio  verticalmente  pelo ponto A? Explique.  Adote g = 10 mڄs ‐2.  Resolução:  a) Considere o diagrama a seguir:                                A  força  de  tração  T  é  transmitida  por  toda  a  extensão dos fios. Assim, somente para equilibrar  com  o  peso,  as  três  trações  que  atuam  na  polia  maior  juntas devem ser  iguais  ao peso.  Logo, na  extremidade  A,  a  força  F  será  igual  à  tração.  Assim,    3 1800 600 600 . T P T N F T N = = = ⇒ = =     Logo,  qualquer  força,  imediatamente  maior  do  que 600 N, será capaz de erguer o bloco.    b) Uma  pessoa  de  500  N  de  peso  deve  ter  uma  massa de 50 kg,  considerando que g = 10 mڄs  ‐2.  Assim, se essa pessoa puxar o fio com uma força  de 600 N, ela sofrerá uma reação também de 600  N  para  cima.  Logo,  a  força  resultante  na  pessoa  seria  de  100  N  para  cima,  e  conseqüentemente,  essa  pessoa  deverá  ter  uma  aceleração  ascendente    de  2  mڄs  ‐2.  Então  para  conseguir  erguer  o  bloco,  essa  pessoa  deverá  aplicar  uma  força  tal  que  deve  lhe  proporcionar  uma  aceleração  imediatamente maior do que 2 mڄs  ‐2  para cima. Conclusão, essa pessoa não conseguirá  erguer o bloco mantendo‐se fixa no solo.  A  B  F ? 1800N  A  1800N  A  T  T T T  T  T  T  T  T  T  F  P      www.profafguimaraes.net    6  Questão 9     (UFSCAR)  A  polia  e  os  fios  da  figura  são  considerados  ideais,  sem  inércia.  O  fio  é  perfeitamente  flexível  e  não  há  atritos  a  considerar.  Considere  g  =  10  mڄs  ‐2.  Dadas  as  massas mA = 40 kg e mB = 24 kg.                                  Determine as acelerações α (do corpo A) e β (do  corpo B) quando:  a) Q = 400 N;  b) Q = 720 N;  c) Q = 1200N.  Resolução:  a) Considere o diagrama a seguir.                          A força resultante, no bloco A, é dada por:    2 20040 200 400 . 40 RA A A A A QF P N NNα α = − + − += − + ⇒ =     Para o bloco A subir acelerado, a força norma NA  deve  tender a zero, o que  leva a uma aceleração  negativa para o bloco A. Mas ele deveria ter uma  aceleração  positiva.  Concluímos  então  que  ele  terá uma aceleração nula.    0.α=     A força resultante, para o bloco B, é dada por:    2 4024 200 240 . 24 RB B B B B QF P N NNβ β = − + − += − + ⇒ =     Pelo  mesmo  motivo  exposto  para  o  bloco  A,  concluímos  que  a  aceleração  para  o  corpo  B  também será nula.     0.β =     b) Vamos fazer aqui a mesma análise feita para o  item a.    A força resultante, para o bloco A, é dada por:    2 4040 360 400 . 40 RA A A A A QF P N NNα α = − + − += − + ⇒ =     Da mesma força como foi comentado no item A, a  aceleração do bloco será nula.    0.α=     A força resultante, para o bloco B, é dada por:    2 2 12024 360 240 , 0 24 5 . RB B B B B B QF P N NN N m s β β β − = − + += − + ⇒ = → ∴ = ⋅     c) Também,  aqui,  fazendo  a  mesma  análise,  teremos:      A  B  Q ? A  B  Q ? PA  PB  Q 2 Q 2 Q 2 Q 2 NB NA      www.profafguimaraes.net    7  A força resultante, para o bloco A, é dada por:    2 2 20040 600 400 , 0 40 5 . RA A A A A A QF P N NN N m s α α α − = − + += − + ⇒ = → ∴ = ⋅     A força resultante, para o bloco B, é dada por:    2 2 36024 600 240 , 0 24 15 . RB B B B B B QF P N NN N m s β β β − = − + += − + ⇒ = → ∴ = ⋅     Questão 10     (UFSC) No sistema da figura a seguir, os  fios são  inextensíveis,  as  polias  sem  massa  e  as  superfícies sem atrito. O ângulo que a hipotenusa  da  superfície  de  seção  triangular  faz  com  a  horizontal é de 300. Sabendo que a relação entre  as  massas  dos  corpos  A  e  B  é  mA/mB  =  ½  e  considerando g = 10 mڄs ‐2, calcule:                        a) a  relação  aA/aB  entre  as  acelerações  dos  corpos A e B.  b) a aceleração dos corpos A e B.  Resolução:  a) Observando  o  esquema  da  figura  acima,  podemos  concluir  que,  um  deslocamento  do  corpo A de um ΔSA, acarreta um deslocamento  do corpo B de um ΔSB, tal que:    2 A B SS ∆∆ = .                              Assim, temos:    2 , 2 2 2. 2 A B A A B B S atS S a aa a ∆∆ = ∆ = ∴ = ⇒ =     b)                   Para o corpo A temos:    0 , 30 . 2 RA X A Y A A A A A A F P T N P m a m gsen T m gm a T = − = = − = −    (10.1)    Para  o  corpo  B  e  sua  respectiva  polia  (massa  desprezível) temos:    2 2 . RB B B B B F T P m a T m g = − = −   (10.2)    Dos resultados de (10.1) e (10.2) temos:    2 2 A A A B B B m gm a T m a T m g ⎧⎪⎪ = −⎪⎨⎪⎪ = −⎪⎩   B  A  300  B  A A  B  ΔSA  2 A B SS ∆∆ = B  A 300  T  T  T  T T  T  PB  PA  Py  Px  NA      www.profafguimaraes.net    8  Utilizando os dados do problema e o resultado do  item A, temos:    2 2 2 2 2 4 2 3 2 10 5 . 6 3 B B B B B B B B B B m a m g T m a T m g m gm a a m s− ⎧⎪⎪ = − ⋅⎪⎪ / /⎨⎪⎪ = −⎪⎪⎩ /=−/ =− =− ⋅     Logo,  210 . 3A a m s−=− ⋅ Nos cálculos, supomos que  o corpo A está descendo e o corpo B está subindo.  O sinal negativo nas acelerações indica então que,  na  verdade,  os  sentidos  devem  ser  invertidos.  Assim,     2 210 5 . 3 3A B a m s e a m s− −= ⋅ = ⋅     Questão 11     (ITA) O plano inclinado da figura tem massa M e  sobre  ele  se  apóia  um  objeto  de  massa  m.  O  ângulo de inclinação é α e não há atrito nem entre  o  plano  inclinado  e  o  objeto  nem  entre  o  plano  inclinado e o apoio horizontal.                          Aplica‐se  uma  força  F  horizontal  ao  plano  inclinado  e  constata‐se  que  o  sistema  todo  se  move horizontalmente,  sem que o objeto deslize  em relação ao plano  inclinado. Podemos afirmar  que, sendo g a aceleração da gravidade local:  A(   ). F = mڄg  B(   ). F = (M+m)ڄg  C(   ). F tem que ser infinitamente grande.  D(   ). F  = (M+m)ڄgڄtgα  E(   ). F = Mڄgڄsenα  Resolução:  Vamos destacar