A raiz quadrada é a operação inversa das potências de expoente 2. Ou seja, um número X elevado ao quadrado é multiplicado por ele mesmo, gerando um resultado Y. Portanto, a raiz quadrada de Y é X. Quando o resultado da raiz é um valor inteiro, esse número é chamado de quadrado perfeito. Podemos citar como exemplos √4, √9, √36 que indicam respectivamente 2×2=4, 3×3=9, 6×6=36. Portanto suas raizes são 2, 3 e 6. Já outros como √15 e √18 não possuem quadrado exato, então o valor é dado pela aproximação de um decimal. Os resultados seriam 3,8 e 4,2. Sendo assim, existem dois tipos de raiz quadrada: exata e não-exata. Essa operação matemática, como é possível perceber, é um caso particular de radiciação. Além disso, não é necessário colocar o índice 2 expresso. Mas nos outros tipos de raiz, como a cúbica, é preciso escrever o índice.
Calculando a raiz quadradaA definição diz que a raiz de a só pode ser b se o resultado de b elevado ao quadrado for igual a. Sendo assim, para descobrir essa operação matemática é necessário pensar em um número que é elevado ao quadrado, ou seja, multiplicado por ele mesmo, seja igual ao radicando. Por isso, os conhecimentos da tabuada são essenciais. Por exemplo: √36 = 6, pois 62 = 36 √121 = 11, pois 112 = 121
TiposAssim, observamos dois tipos de raízes: Raiz Quadrada Exata Quando a raiz de um número inteiro resulta em outro número inteiro. Números menores podem ser pensados de acordo com a tabuada. Porém, para descobrir a raiz quadrada de números grandes utiliza-se a fatoração. Assim, decompomos o radicando por números primos. Começamos do menor primo possível. Depois é só pegar os números primos e transformá-los em potências de dois. Então, tirar a raiz deles e multiplicá-los para encontrar o resultado desejado.
Raiz Quadrada Não-exata Quando não temos um quadrado perfeito, o resultado da raiz é um número decimal, portanto o resultado é uma raiz quadrada não perfeita como √147 = 7√3. Para encontrar o valor, é preciso ver entre quais quadrados perfeitos ele está. Veja √72. As raízes quadradas perfeitas mais próximas são √64 e √81, respectivamente 8 e 9. Portanto a raiz de 72 está entre esses dois números. Então agora é preciso procurar um valor aproximado:
O correto é escolher a casa decimal com valor é anterior ao número da raiz quadrada. No caso do exemplo seria 8,4 porque o número seguinte é maior do que 72. Independente de qual é o tipo dessa operação matemática, de acordo com as regras de potenciação, qualquer número quadrado é positivo. Gostou de aprender um pouco mais? Então vem conferir outros conteúdos de matemática como: Expressões Numéricas – O que são e como calculá-las.
Pessoal, tudo bem?Estou com uma dúvida que está me quebrando.Olhem só´, é fato que: A questão é: porque Por exemplo: Mas Porque não posso usar a propriedade aqui e fazer Ou mesmo, porque não usar outra propriedade, De forma que Valeu gurizada. liam gallagher Novo Usuário
O grande problema disso tudo é a mania que os professores têm de "cortar" a raiz com o quadrado da potência.Isso "vicia" o aluno de tal forma que ele não consegue enxergar as propriedades corretamente. Reparando que tanto para 5, como para -5, sua raiz quadrada, elevada ao quadrado, tem o mesmo resultado, 5; por isso
Olá thadeu e liam,Suponho que ambos estejam a trabalhar no domínio IR do números reais.Então, porque é que estão falando de raízes quadradas de números negativos?Sabemos que não é possível determinar a raiz quadrada de números negativos no domínio IR. Por exemplo, não é possível calcular Adeus e até breve! Lucio Carvalho Colaborador Voluntário
Olá amigos. Na realidade eu sempre pensei que Mas não é. Estou lendo um livro (Elementary Algebra de Barnett Rich) e ele fala que Portanto, Lucio, eu não fiz a restrição de apenas trabalhar nos IR. =] liam gallagher Novo Usuário
liam O que o Lúcio afirmou, muito corretamente, é que a propriedade (Va)*(Va) = V(a²) SOMENTE vale para a POSITIVO. Isto, porque se a for negativo Va NÃO existe no IR Se a for negativo vale a seguinte propriedade ----> (Va)*(Va) = (Va)² = [a^(1/2)]² = a Elcioschin Colaborador Voluntário
Ahh finalmente entendi!Obrigado amigos.Mas, ainda restou uma questão sobre isso. Porque eu não posso usar as propriedades: para fazer com que
Lúcio, você disse que Agora, no conjunto dos números complexos onde a unidade imaginária
Lembrando sempre que Um abraço! thadeu Usuário Parceiro
Mas thadeu, tu falou que Obrigado liam gallagher Novo Usuário
Exatamente a falta de uso da propriedade correta, Agora pense você, eu parti de dois valores iguais, Cuidado com o problema da falta de uso da propriedade
Mas thadeu, se a propriedade Não deveriam ser iguais, se a propriedade vale? liam gallagher Novo Usuário
Liam, a propriedade é: Se essa operação Outra propriedade falsa seria Para finalizar,
ThadeuDesculpe-me por discordar de algumas de suas afirmações constantes nas mensagens anteriores.Como o assunto ficou muito confuso, com exemplos e contra-exemplos, vou tentar resumir: A ÚNICA propriedade que VALE, para qualquer valor de a (a > 0, a = 0, a < 0) é: (Va)*(Va) = [Va]² = [a^(1/2)]² = a^[2*(1/2)] = a¹ = a ----> Assim vamos mostrar dois exemplos:[V(+1)]*[V(+1)] = +1[V(-1)]*[V(-1)] = - 1Assim NÃO VALE a propriedade ----> (Va)*(Va) = V(a²) para NENHUM valor da a. Veja porque: Se a = -1 ----> [V(-1)]*[V(-1)] = V[(-1)²] = V(1) = + - 1 ----> O que é um absurdo para a solução a = +1Se a = +1 ----> [V(+1)]*[V(+1)] = V[(+1)²] = V(1) = + - 1 ----> O que é um absurdo para a solução a = -1Espero ter esclarecido o assunto. Elcioschin Colaborador Voluntário
É Elcio, acho que você está confundindo tudo; a propriedade é válida para qualquer número real.Agora, o que você quiz dizer com esses valores de a, só mostrou que você se confundiu.Lembra da propriedade que aprendemos na 5ª série; "numa potência de base positiva, ou negativa, com expoente par, resultado positivo".Então, quando você quiz mostrar: Vou te dizer que "nunca", Outro erro grande Espero ter esclarecido. thadeu Usuário Parceiro
ThadeuEm momento algum eu quis polemizar: apenas disse que discordava de algumas de suas afirmações e continuo discordando:Qualquer aluno do Ensino Médio que estudou Números Complexos, sabe que, POR DEFINIÇÃO:a) i = V(-1) ----> i é a unidade imagináriab) i² = -1 Estas propriedades podem ser vistas em qualquer livro ou apostila de matemática ou mesmo na Internet. Sugiro que você pesquise para se certificar.Isto significa que [V(-1)]*[V(-1)] = i*i = i² = -1Vou repetir agora o que você escreveu na sua mensagem: Vou te dizer que "nunca", [V(-a)]*[V(-a)] = -a ou, como você escreveu, jamais [V(-1)]*[V(-1)] = - 1 Você há de concordar, caso TENHA PESQUISADO, conforme minha sugestão, que o absurdo desta sua afirmação contraria TOTALMENTE o que eu mostrei acima e que consta em qualquer manual sobre números complexos do mundo inteiro.Quem sabe alguém do mais do forum com conhecimento sobre o assunto possa dar a sua opinião a respeito. Elcioschin Colaborador Voluntário
Olá, boa tarde a todos!Concordo com a solução apresentada pelo Lúcio Carvalho e pelo Elcioschin e que por sinal muito bem esclarecida.Veja:Quando se tem o produto de duas raízes, por exemplo: Espero ter ajudado! Cleyson007 Colaborador Voluntário
ThadeuGostaria de saber se você pesquisou e sua conclusão a respeito deste assunto.Caso ainda tenha alguma dúvida, favor fazer contato. O objetivo é que o assunto fique bem claro, para que usuários do forum não fiquem com conceito errado a respeito. Elcioschin Colaborador Voluntário
Procurei em vários autores, Scipione Di Pierro Netto, Antônio Nicolau Youssef, Gelson Iezzi entre outra apostilas. Tá, agora me diga que a propriedade Um deles é sofisma, qual seria??? thadeu Usuário Parceiro
Thadeu1) Vou primeiro comentar o item a: Agora veja você, foi passado nesse debate que:[V(-5)]² diferente de V[(-5)²] Essa é uma propriedade que ensinamos no curso fundamental. Tanto eu quanto o Lúcio afirmamos categoricamente que a desigualdade acima era abolutamente verdadeira, e, em princípio você não tinha concordado. Logo em seguida eu provei que era verdadeira, baseada na teoria dos números complexos. Parece que agora você se convenceu, o que é muito bom.Só não concordo com a sua última frase acima: como você pode ver, V(-5) é um número imaginário [V(5)*i] e no Ensino Fundamental não se ensina propriedades sobre Números Complexos.2) Qunto ao item b:Concordo com tudo o que foi escrito neste item:[V(+2)]² = [(+2)^(1/2)]² = (+2)^[(2*(1/2)] = (+2)^1 = +2 ---> O acréscimo do sinal + foi de minha iniciativa[V(-2)]² = [(-2)^(1/2)]² = (-2)^[2*(1/2)] = (-2)^1 = -2Note que isto foi exatamente o que eu sempre postulei nas minhas mensagens anteriores: [V(a)]² = a qualquer que seja o valor de a. Esta é a ÚNICA propriedade geral válida. A expressão (x^b)^c = (x^c)^b é ABSOLUTAMENTE verdadeira e ainda é igual a x^(b*c) Não entendí a sua frase: "Logo. o que foi falado está correto nos dois casos, nesse que o colega escreveu e nesse aqui:"O que o seu colega escreveu está ABSOLUTAMENTE certo. Vou apenas complementar em vermelho:[(-2)^(1/2)]² = [(-2)²]^(1/2) = (-2)^[2*(1/2)] = (-2)¹ = - 2 O que o seu colega escreveu corrobora tudo que eu afimei anteriormenteAssim, não entendo onde está o sofisma por você citado. Se puder explicar melhor eu gostaria muito. Editado pela última vez por Elcioschin em Qui Nov 19, 2009 12:22, em um total de 1 vez. Elcioschin Colaborador Voluntário
Elcio, o número Veja bem, Repare que o problema não está em um número ser imaginário ou real, está na propriedade O sofisma está na maneira de usar a propriedade Lembrando que eu estou debatendo sobre
ThadeuConcordo com quase tudo o que você afirmou, menos uma única linha: Repare que o problema não está em um número ser imaginário ou real, está na propriedade [V(-5)]² = V[(-5)²] = V(25). O que você escreveu está errado:[V(-5)]² NÃO É IGUAL A V[(-5)²] e muito menos é igual a V(25) Se esta dupla igualdade fosse verdadeira teríamos:a) No 1º membro à esquerda temos: [V(-5)]² = [V(5)*V(-1)]² = [V(5)*i]² = [V(5)]²*(i)² = [5^(1/2)]²*i² = 5¹*(-1) = - 5 Isto bate com a fórmula geral [V(a)]² = a para QUALQUER valor de a (neste caso a = -5) b) No último membro à direita temos: V(25) = 5 (ou mais corretamente = + 5 ou = -5, já que tanto +5 como -5 elevado ao quadrado resulta 25) Neste caso teríamos um absurdo, comparando os lados esquerdo e direito da dupla desiguadade:I) -5 = 5ouII) - 5 = + 5 ou -5 = -5Então mais uma vez insisto: a ÚNICA propriedade que vale é:Para qualquer número a (positivo, negativo, ou nulo) ----> [V(a)]² = a Assim NÃO vale a propriedade [V(a)]² = V[(a)²] Elcioschin Colaborador Voluntário
Elcio, se você está dizendo que a propriedade é válida para qualquer a (positivo, negativo ou nulo), não estou entendendo porque para a = -5 (negativo), ela não vale...Vou colocar mais uma vez a prova de um "absurdo" que está mostrando exatamente o que eu quero dizer sobre sofisma: Exatamente no motivo de nosso debate, se for
ThadeuAcho que estamos girando em círculos:Como eu afirmo e afirmarei sempre a ÚNICA propriedade válida, para qualquer valor de a:[V(a)]² = aPara a = +5 -----> [V(+5)]² = +5Para a = 0 ------> [V(0)]² = 0Para a = -5 ----> [V(-5)]² = -5Viu como apropriedade vale para QUALQUER valor de a ? Quanto ao teu exemplo de sofisma o erro NÃO está na PENÚLTIMA linha!!! O erro está na 3ª linha. Elcioschin Colaborador Voluntário
Então quer dizer que Vejo que se você não se convenceu agora, teremos que rever todas essas propriedades, pois elas são falsas... thadeu Usuário Parceiro
Caro thadeu, não precisa ir tão longe pra resolver essa questão. Atenha-se a poucas coisas. Veja isso aqui: 1) Você afirmou que o que o Lucio Carvalho escreveu está errado, mas na verdade está certo. O Lucio disse que Para confirmar, veja que E veja também que E como o Lucio disse, 2) Você tentou mostrar que o que o Lucio escreveu estava errado usando uma sequência de 6 linhas (o tal "sofisma") que começa em Segunda linha: até aqui tudo bem, pois, realmente, Terceira linha: aqui aconteceu o erro. Vamos reescrever essa terceira linha substituindo O primeiro membro vira Mas é sabido, dos números complexos, que Thadeu, tente ler e entender bem tudo o que eu escrevi, e atenha-se somente ao que está aqui, sem ficar procurando em fontes externas. Eu escrevi tudo o que é necessário pra entender, então gaste o tempo que for preciso raciocinando em cima do que está aí. Acredito que você vá compreender por conta própria. Valeu!!! Rodriguinho Novo Usuário
É Rodrigo, então é mentira que Se você achar que é verdade, então porque Na sua confirmação você simplesmente "pulou" de
Não, não é mentira que E eu afirmei que Você está achando que as propriedades Lembra da famosa condição de existência? Todas essas propriedades têm uma condição de existência, que quase sempre é ignorada. Até as propriedades mais simples têm condições de existência, mas a gente às vezes nem repara. Por exemplo, as duas propriedades a seguir têm condições de existência: Elas parecem sempre corretas, mas veja que a primeira só vale se Agora, pra finalizar, eu afirmo pra você que a propriedade Sejam Certo? Ora, essa igualdade só vai ser verdadeira se De fato, no caso de A verdade é que O que quer dizer que Agora você concorda com o que disseram o Lúcio Carvalho e o Elcioschin?
Em se tratando de FUNÇÕES, a conversa muda de figura, só que o problema está dentro da ARITMÉTICA, não tem Não se esqueça de que isso é ARITMÉTICA, não existe nenhuma incógnita nesse caso. thadeu Usuário Parceiro
Eu disse sim, Thadeu. Nas primeiras linhas do meu post anterior. Pode ler lá. Eu me baseei no fato de que a raiz de Parece que você está se baseando somente na propriedade E esse é justamente o caso de E agora? Convencido de que
Ótimo, você disse que não era mentira que E como ficaria
Não, não estaria errado que
Só pra deixar mais claro ainda: essa propriedade não pode ser aplicada quando Suponha que Assim, Além disso, E também Veja então que, supondo Como eu disse no post anterior. Agora está convencido? Rodriguinho Novo UsuárioVoltar para Álgebra Elementar
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante Assunto: método de contagem Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10 Veja este exercício: Se A = { Assunto: método de contagem Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42 Boa noite, sinuca. Se A = { Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20} Se B = { Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ... Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou). Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
Bom estudo, Assunto: método de contagem Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35 Obrigado, mas olha só este link http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural neste link encontra-se a a frase:Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade? Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
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Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante Assunto: Exercicios de polinomios Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30
Então, o exercicio pede para encontrar Assunto: Exercicios de polinomios Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53 Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:
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Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante Assunto: Princípio da Indução Finita Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42 Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem. Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
1°) P(1) é verdadeira, pois 2°) Admitamos que e provemos que
Assunto: Princípio da Indução Finita Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55 Boa noite Fontelles. Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui. Ele dá uma equação, no caso:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
Assunto: Princípio da Indução Finita Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28 Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese). Obrigado pela ajuda, mesmo assim. Abraço! Assunto: Princípio da Indução Finita Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32 Galera, ajuda aí! Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom. Assunto: Princípio da Indução Finita Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25 Boa tarde Fontelles! Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente. O que temos que provar é isso:
Agora, como
Assunto: Princípio da Indução Finita Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39 Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo? Assunto: Princípio da Indução Finita Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37 c.q.d. = como queriamos demonstrar =) Assunto: Princípio da Indução Finita Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33 Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais. Assunto: Princípio da Indução Finita Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05 Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas. Assunto: Princípio da Indução Finita Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. Page 4
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