No diagrama a seguir a b e c são três conjuntos não vazios

Gabarito das Autoatividades INTRODUÇÃO AO CÁLCULO (MATEMÁTICA) 2011/2 Módulo III 3UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES I N T R O D U Ç Ã O A O C Á L C U L O GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE INTRODUÇÃO AO CÁLCULO UNIDADE 1 TÓPICO 1 1 Determine os seguintes conjuntos apresentando os seus elementos na forma tabular ou descritiva: a) A = {x | x é estado brasileiro da Região Sul} b) B = {x | x é algarismo do sistema de numeração indo-arábico} c) C = {x | x é número par entre 9 e 21} d) D = {x | x é vogal da palavra Brasil} R.: a) A = {SC, PR, RS} b) B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} c) C = {10, 12, 14, 16, 18, 20} d) D = {a, i} 2 Destaque, entre os conjuntos a seguir, os conjuntos unitários e os conjuntos vazios: a) A = {x | x é dia da semana que começa com a letra D} b) B = {x x é Estado do Brasil banhado pelo Oceano Pacífico} c) C = {x x é número par solução da equação x – 3 = 0} d) D = {x x é diagonal de um triângulo} R.: a) A = {Domingo} – Conjunto Unitário b) B = { } – Conjunto Vazio c) C = { } – Conjunto Vazio d) D = { } – Conjunto Vazio 3 Classifique as sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F), considerando os seguintes conjuntos: M = conjunto dos países do Mercosul R = conjunto das regiões brasileiras P = conjunto dos números primos Q = conjunto dos números quadrados a) (V) Paraguai ∈ M b) (V) Chile ∉ M c) (F) Uruguai ∉ M d) (V) Nordeste ∈ r e) (V) Uruguai r f) (F) 21 ∈ P g) (F) 23 ∉ P h) (V) 20 ∉ Q i) (V) 64 ∈ Q j) (V) Sudeste ∈ R k) (V) 2 ∈ P l) (F) 55 ∈ Q 4 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD I N T R O D U Ç Ã O A O C Á L C U L O 4 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F): R.: a) (V) 1 A f) (F) 4 ∉ B b) (V) 2 ∈ A g) (V) 5 ∈ A c) (F) 2 ∉ B h) (V) 5 ∉ B d) (V) 3 ∈ A i) (F) 7 ∉ B e) (F) 3 ∈ B j) (V) 8 ∈ B 5 Escreva o conjunto expresso pela propriedade: a) x é um número natural par. b) x é um número natural menor do que 8. c) x é um número natural múltiplo de 5 e menor do que 31. R.: a) A = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 2n}, ∀n ∈ N b) B = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} c) C = {5, 10, 15, 20, 25, 30} 6 Escreva uma propriedade que define o conjunto: a) A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) B = {0, 2, 4, 6} c) C = {11, 13, 15, 17} d) D = {0, 1, 2, 3, 4, ... , 99, 100} R.: a) A = {x ∈ N  0 ≤ x ≤ 9} b) B = {x ∈ N  x é par e 0 ≤ x ≤ 6} c) C = {x ∈ N  x é ímpar e 11 ≤ x ≤ 17} d) D = {x ∈ N  0 ≤ x ≤ 100} 7 Sejam A = {x  x é número par compreendido entre 3 e 15} B = {x  x é número par menor que 15} C = {x  x é número par diferente de 2} Usando os símbolos ⊂ ou ⊄, complete: R.: a) A ⊂ B b) A C c) B ⊄ C 8 No diagrama seguinte, A, B e C são três conjuntos não vazios. Classifique em V ou F cada uma das seguintes sentenças, conforme ela seja verdadeira ou falsa, respectivamente: 5UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES I N T R O D U Ç Ã O A O C Á L C U L O R.: a) (V) A ⊂ B b) (V) C ⊂ B c) (F) B ⊂ A d) (F) A ⊂ C e) (V) B ⊄ A f) (V) A ⊄ C g) (V) B ⊃ A h) (F) A ⊃ C 9 Observe os diagramas a seguir e classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F): R.: a) (V) 1 ∈ A b) (F) 4 ∈ A c) (V) 7 ∈ A d) (V) 7 ∈ B e) (V) 3 ∈ B f) (V) 11 ∈ C g) (F) 10 ∉ C h) (V) 14 ∉ C i) (F) 15 ∉ U j) (F) 9 ∉ A k) (V) 17 ∉ A l) (V) 14 ∉ B m) (F) A ⊂ B n) (F) B ⊂ C o) (V) A ⊄ C p) (V) C ⊂ U q) (F) A ⊄ U r) (F) U ⊂ B 6 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD I N T R O D U Ç Ã O A O C Á L C U L O 10 Classifique as seguintes sentenças em (V) verdadeiras ou (F) falsas: R.: a) (F) A ≠ B e B ≠ C ⇒ A ≠ C b) (V) x ∈ A e A ⊂ B ⇒ x ∈ B c) (F) ∀x A e A ⊃ B ⇒ x ∈ B d) (F) Se A = {x  x é número par positivo}, então 2 ⊂ A. e) (V) Se A = {x  x é número par positivo}, então A ⊃ {2, 4}. 11 (PAIVA, 2000, p. 16) Antes de resolvermos esta questão, vamos recordar algumas notações e alguns conceitos de geometria: • Pontos são nomeados por letras latinas maiúsculas (A, B, C, D, ...). • Retas são nomeadas por letras latinas minúsculas (a, b, c, d, ..., r, s, t, ...). • Um segmento de reta de extremos A e B é indicado por AB. • Uma semirreta de origem A que passa por B é indicada por AB. • Uma reta é um conjunto de pontos; logo, cada um de seus pontos é um elemento da reta. • Uma semirreta é um conjunto de pontos; logo, cada um de seus pontos é um elemento da semirreta. • Um segmento de reta é um conjunto de pontos; logo, cada um de seus pontos é um elemento do segmento de reta. Agora, de acordo com a figura, classifique as afirmações em (V) verdadeiras ou (F) falsas: a) (V) A ∈ r b) (F) A ⊂ r c) (V) { A } ⊂ r d) (F) AB ∈ r e) (V) AB ⊂ r f) (V) DE ⊂ AE g) (V) A ∈ AC h) (F) A ⊂ AC ͢ ͢ ͢͢ ͢ ͢ TÓPICO 2 1 Sendo A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 2, 3, 5}, C = {x | x é número par positivo menor que 10} e D = {x | x é número ímpar compreendido entre 4 e 10}, determine: 7UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES I N T R O D U Ç Ã O A O C Á L C U L O R.: Obs.: Na teoria dos conjuntos, alguns autores consideram o zero como um número natural, assim o faremos nesta disciplina. Na disciplina de Álgebra que você irá cursar você entenderá melhor como é a construção axiomática dos conjuntos numéricos. a) A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 5} b) A ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8} c) A ∪ D = {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9} d) C ∪ D = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e) B ∪ D = {0, 2, 3, 5, 7, 9} f) C ∩ D = { } g) A ∩ B = {0, 2, 3} h) A ∩ C = {0, 2 } i) A ∩ D = { } j) B ∩ C = {0, 2 } k) (A ∩ B) ∩ C = {0, 2 } l) (A ∩ C) ∩ D = { } 2 O que se pode dizer do conjunto A ∪ B, sabendo que A = ∅? Justifique sua resposta. R.: Quando A = ∅, temos que A ∪ B = B, pois o vazio está contido em qualquer conjunto. Desse modo A = ∅ é um subconjunto de B, implicando que A ∪ B resulte no próprio B. 3 O que se pode dizer do conjunto A ∪ B, sabendo que A ⊂ B ? Justifique sua resposta. R.: Quando A ⊂ B, temos que A ∪ B = B, pois se A é um subconjunto de B, então para todo e qualquer elemento x pertencente a A, x pertencerá também a B. Logo A ∪ B = B, pois B contém os elementos de A e de B. 4 No diagrama a seguir, represente os conjuntos: A = {a, b, c, f, g, j}, B = {a, b, c, d, e, h, I}, C = {a, b, d, e, f, g, l, m} e sombreie a região que representa o conjunto dado pela expressão (A ∩ B) ∩ C. R.: 8 GABARITO DAS AUTOATIVIDADES UNIASSELVI NEAD I N T R O D U Ç Ã O A O C Á L C U L O 5 Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7}, determine o conjunto A – B e o conjunto B – A. R.: A – B = {1, 2} B – A = {6, 7} 6 Dados os conjuntos A = {x x é número inteiro par entre 1 e 11} e B = {x  x é número inteiro entre 0 e 10}, determine A – B e B – A. R.: A – B = {10} B – A = {1, 3, 5, 7, 9} 7 Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7, 8} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, determine o que se pede: R.: a) A – B = {1, 2} b) B – A = {6, 7, 8} c) A – C = { } d) C – A = {6, 7, 8, 9, 10} e) C – (A ∪ B) = {9, 10} f) (A ∩ C) – (B ∩ C) = {1, 2} g) (A ∪ B) – C = { } 8 No diagrama a seguir, sombreie a região que representa a expressão (A ∪ B) – C. R.: 9 Três conjuntos A, B e C são tais que: A ∩ B ∩ C = {a, i} B ∩ C = {a, i, j} A ∩ B = {a, i, h} A ∩ C = {a, i, e, f} C – (A ∪ B) = {d} B – (A ∪ C) = {b, c} A – (B ∪ C) = {g}. Utilizando os diagramas de Venn, determine os conjuntos A, B e C. R.: 9UNIASSELVI NEAD GABARITO DAS AUTOATIVIDADES I N T R O D U Ç Ã O A O C Á L C U L O A = {a, e, f, g, h, i} B = {a, b, c, h, i, j} C = {a, d, e, f, i, j} 10 Sabendo que M = {2, 3, 4, 5, 6}, M ∪ N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e M ∩ N = {2, 3, 4}, determine o conjunto N. R.:

#SomostodosJoãoOctávio 1 Atividades de revisão: Atividade 1: Observe o diagrama, em que E, F e H são conjuntos não vazios: Quais afirmativas são verdadeiras? Justifique sua resposta Atividade 2: No diagrama a seguir, A, B e C são três conjuntos não vazios: Associe V ou F a cada uma das seguintes sentenças, conforme ela seja verdadeira ou falsa. Atividade 3: A direção de uma empresa selecionou seis funcionários para participarem de um treinamento. Algumas informações sobre esses funcionários foram organizadas em uma planilha eletrônica. Observe. a) Quantos desses funcionários são do setor de produção? Independentemente do setor, quantos têm idade inferior a 30 anos? b) Podemos afirmar que todos os funcionários selecionados com idade entre 30 e 40 anos são exclusivamente do setor de administração? Explique. c) Para a primeira etapa de treinamento, foram selecionados funcionários com mais de 40 anos de idade, dos setores de administração, de produção ou de ambos os setores. Quais funcionários participaram dessa etapa de treinamento? d) Pense e registre um critério para a seleção dos funcionários que participarão da 2a etapa de treinamento. De acordo com esse critério, apenas Rosana e Bruna devem ser selecionadas. Escola João Octávio Nogueira Leiria São Francisco de Assis – 2º distrito Toroquá _____ de julho de 2021 Ano Escolar 2021 Ensino médio Professor(a): Johnattan B. Prates Disciplina: Matemática Nome completo:_____________________________________________________ Turma:__________ #SomostodosJoãoOctávio 2 Atividade 4: Analise o diagrama a seguir e represente os conjuntos A, B e C, indicando seus elementos entre chaves. Atividade 5: Amanda adora fotografar os lugares por onde viaja utilizando seu smartphone. Observe como ela organiza suas fotografias em pastas na galeria do seu aparelho. Considerando as pastas do smartphone de Amanda como conjuntos, podemos escrever sentenças verdadeiras e falsas. Veja alguns exemplos: • Porto Alegre ⊂ Galeria. (verdadeira) • O conjunto Parque aquático possui 13 elementos. (falsa, pois possui 12 elementos) Você produtor: Agora, elabore cinco sentenças semelhantes às apresentadas. Em seguida, entregue sua produção a um colega a fim de que ele classifique cada uma delas em verdadeira ou falsa. No caso das sentenças falsas, peça que ele justifique suas respostas. Operações com conjuntos União, interseção e diferença de conjuntos União de conjuntos: Por exemplo, dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4}, a união desses conjuntos é o conjunto cujos elementos pertencem a pelo menos um desses conjuntos, isto é: Observe que, qualquer que seja o elemento de � ∪ �, ele pertence ao conjunto A ou ao conjunto B ou a ambos. Intersecção de conjuntos: Por exemplo, a intersecção dos conjuntos A e B do exemplo anterior é o conjunto cujos elementos pertencem, ao mesmo tempo, ao conjunto A e ao conjunto B. Veja: #SomostodosJoãoOctávio 3 Saiba que: Usualmente, as operações de união e intersecção de conjuntos são associadas aos conectivos ou e e, respectivamente. Na Matemática, dizer que um elemento pertence a um conjunto ou a outro significa dizer que ele pertence a pelo menos um dos conjuntos, mas pode pertencer a ambos. Já dizer que um elemento pertence a um conjunto e a outro significa, necessariamente, que ele pertence aos dois conjuntos considerados. Observação: Se os conjuntos A e B não possuem elementos comuns (A " B = @), dizemos que A e B são conjuntos disjuntos. Acompanhe alguns exemplos: a) Dados os conjuntos: A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 3, 5, 7, 9} Temos � ∩ � � ∅, então os conjuntos A e B são disjuntos. b) Dados os conjuntos: P = {p | p é mês do ano com 30 dias} e Q = {dezembro}. O mês de dezembro tem 31 dias, então os conjuntos P e Q são disjuntos, pois ∩ � ∅. Diferenças de conjuntos: Por exemplo, dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {2, 4, 6, 8}, a diferença � � � é formada por todos os elementos que pertencem a A, mas não pertencem a B. Acompanhe outros exemplos: M = {m, n, p, q, r} P = {p, q} � � = {m, n, r} Atividade 6: Considere os conjuntos A = {5, 9}, B = {-1, 1, 2, 9} e C = {0, 1, 4} e determine: a) � ∪ � b) � ∪ c) � ∩ � d) � ∩ Atividade 7: Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 3, 5, 7}, determine � ∪ �, � ∩ � � � � e represente cada um desses conjuntos por meio de um diagrama. Atividade 8: Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 4} e C = {0, 1, 4, 5}, determine: a) � � �; b) � � Atividade 9: Dados os conjuntos A = {m, n, p, q}, B = {n, p, q} e C = {p, q, r, s}, cujos elementos são letras, determine: #SomostodosJoãoOctávio 4 Atividade 10: Dados os conjuntos A = {-4, -2, 0, 2, 4}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e C = {-2, 5, 7, 9}, determine: Atividade 11: Considere o diagrama ao lado: Determine: Atividade 12: Em qual item a seguir a parte destacada em azul do diagrama representa o conjunto �� ∪ �� � ? Justifique sua resposta. Depois, escreva uma expressão para representar a parte destacada em azul nos demais diagramas.