Resposta Rápida
4√400 = 4.4721359549996Se você não se lembra que operação é essa podemos te ajudar.
Extrair a raiz de um número consiste numa “operação matemática fundamental” de nome radiciação. Recordando de suas propriedades, sabemos que quando se faz a pergunta: “qual é a raiz de índice “4” radicando “400”, estamos querendo encontrar um número que ao ser elevado pelo “índice” seja igual ao “radicando” ou muito próximo. Relacionando o que queremos com o que temos de informação e atento as propriedades dessa operação, podemos facilmente extrair a raiz. Veja.Os cálculos necessários e o resultado estão aqui.
Antes de começar a resolver precisamos extrair todas as informações do problema.
O que sabemos ?Tipo de Operação : RadiciaçãoRadicando: ( 400 );Índice: ( 4 );O que queremos ?
Raiz: ( X );Como vamos obter a raiz ?
Utilizando o método que você aprendeu com a sua professora, encontre um número que ao ser elevado ao Índice se aproxime ou seja igual ao radicando.X = { ( 400 ) ^ ( 1/4) }X = { 4√(400) }
X = { 4.4721359549996 } u.m1/4
Solução
S = { 4.4721359549996 } u.m1/4
Resposta
4.4721359549996 u.m 1/4* u.m é uma abreviatura a “unidades de medida”. Sabe-se que os números podem estar associados a unidades, “metros, centímetros, radianos, etc”, ou não, sendo assim adimensionais. Criamos essa simbologia para que você crie o “hábito” de escrever a unidade, o que reduz significavelmente o número de erros em provas e vestibulares.
Resolva qualquer raiz agora !
Resposta Rápida
3√400 = 7.3680629972808Se você não se lembra que operação é essa podemos te ajudar.
Extrair a raiz de um número consiste numa “operação matemática fundamental” de nome radiciação. Recordando de suas propriedades, sabemos que quando se faz a pergunta: “qual é a raiz de índice “3” radicando “400”, estamos querendo encontrar um número que ao ser elevado pelo “índice” seja igual ao “radicando” ou muito próximo. Relacionando o que queremos com o que temos de informação e atento as propriedades dessa operação, podemos facilmente extrair a raiz. Veja.Os cálculos necessários e o resultado estão aqui.
Antes de começar a resolver precisamos extrair todas as informações do problema.
O que sabemos ?Tipo de Operação : RadiciaçãoRadicando: ( 400 );Índice: ( 3 );O que queremos ?
Raiz: ( X );Como vamos obter a raiz ?
Utilizando o método que você aprendeu com a sua professora, encontre um número que ao ser elevado ao Índice se aproxime ou seja igual ao radicando.X = { ( 400 ) ^ ( 1/3) }X = { 3√(400) }
X = { 7.3680629972808 } u.m1/3
Solução
S = { 7.3680629972808 } u.m1/3
Resposta
7.3680629972808 u.m 1/3* u.m é uma abreviatura a “unidades de medida”. Sabe-se que os números podem estar associados a unidades, “metros, centímetros, radianos, etc”, ou não, sendo assim adimensionais. Criamos essa simbologia para que você crie o “hábito” de escrever a unidade, o que reduz significavelmente o número de erros em provas e vestibulares.
Resolva qualquer raiz agora !
A resposta correta é 4. A radiação UV se divide em três faixas de energia distintas: UVA (320 nm a 400 nm), UVB (290nm a 320 nm) e UVC (2 nm). Para somar ou subtrair devemos identificar se os radicais são semelhantes, ou seja, se apresentam índice e radicando iguais. Para somar ou subtrair radicais semelhantes, devemos repetir o radical e somar ou subtrair seus coeficientes. O cálculo da raiz quadrada pode ser feito de cabeça por meio de tabuada quando conhecemos a raiz. Quando o número é muito grande, uma alternativa é realizar a fatoração desse número. Calcular a raiz quadrada de a é encontrar o número b que, quando multiplicamos b . b, resulta em a. Somente os números considerados quadrados perfeitos possuem raiz quadrada exata, como por exemplo, o número 64 possui raiz quadrada igual a 8, pois 8² = 64. Então, dizemos que ele é um número quadrado perfeito.
Um número é um valor matemático usado para contar e medir objetos e para realizar cálculos aritméticos. É um sistema de escrita para expressar números. Ele fornece uma representação diferente para cada número e representa a estrutura aritmética e algébrica do inteiro. No sistema numérico, também ocorrem operações aritméticas operacionais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Em situações cotidianas, as pessoas enfrentam problemas para calcular a raiz quadrada de um número. E se você não tiver calculadora ou telefone celular? Isso pode ser feito usando papel e lápis em um estilo de divisão longa. Sim, existem várias maneiras de fazer isso. Vamos primeiro discutir o que é raiz quadrada e suas propriedades.
Raiz quadrada
A raiz quadrada é um valor que, na multiplicação por si só, dá o número original. Por exemplo, o quadrado de 5 é 25, 5² = 25 e a raiz quadrada de 25, √25 = 5. O número original é obtido a partir da raiz quadrada do quadrado de um número positivo.
Como representar a raiz quadrada, suponha que c seja a raiz quadrada de d, então ele é representado como,
c = √d
c² = d
Deixe o quadrado de 4 ser 16, então a raiz quadrada de 16 será 4, ou seja
√16 = 4
A seguir estão as raízes quadradas dos primeiros 10 dígitos,
| Raiz quadrada | Valor |
√1 | 1 |
√2 | 1,4142 |
√3 | 1,7320 |
√4 | 2 |
√5 | 2,2361 |
√6 | 2,4495 |
√7 | 2.6458 |
√8 | 2.8284 |
√9 | 3 |
√10 | 3,1622 |
Portanto, a raiz quadrada do quadrado de um número positivo fornece o número original. No entanto, a raiz quadrada de um número negativo fornece um número complexo.
Propriedades da raiz quadrada
- Propriedade 1: se o dígito das unidades de um número for 2, 3, 7 ou 8, ele não terá uma raiz em N (o conjunto dos números naturais). Exemplo: 122, 253, 788 não tem raízes quadradas perfeitas, pois os dígitos unitários são 2, 3 e 8, respectivamente.
- Propriedade 2: no final de um número, se houver um número ímpar de zeros, então ele não tem raiz quadrada. Se um número quadrado é seguido por um número par de zeros, ele tem uma raiz quadrada na qual o número de zeros, no final, é a metade do número de zeros do número. Exemplo: 4000 não tem uma raiz quadrada perfeita porque o número de zeros é 3 (ímpar). 400 têm uma raiz quadrada perfeita já que o número de zeros é 2 (par). Portanto, a raiz quadrada de 400 conterá apenas 1 zero. (metade de dois zeros). √400 = 20.
- Propriedade 3: A raiz quadrada par é obtida por um número quadrado par e nós obtemos a raiz quadrada ímpar por um número quadrado ímpar. Exemplo: √4 = 2 (ambos são números pares) e √9 = 3 (ambos são números ímpares).
- Propriedade 4: Se um número tem N em uma raiz quadrada, então seu dígito unitário deve ser 0, 1, 4, 5 ou 9. Exemplo: Dígito unitário de √1024 é 2, pois o dígito unitário de 1024 é 4 e sua raiz quadrada é 2.
- Propriedade 5: No sistema de números racionais, os números negativos não têm raiz quadrada. Exemplo: √ (-9) não é um número racional. Será um número complexo.
- Propriedade 6: A soma do primeiro n número ímpar é n². Exemplo: 1 + 3 + 5 = 9 = 3²
Métodos para encontrar a raiz quadrada de um número
Para saber se um dado número é um quadrado perfeito ou um quadrado imperfeito, devemos primeiro verificar se é um quadrado perfeito ou um quadrado imperfeito. Se for um quadrado perfeito, como 4, 9, 16, etc., use o processo de fatoração principal para fatorá-lo, se for um quadrado incompleto, use o método de divisão longa para encontrar a raiz, como 2, 3, 5 , e assim por diante.
- Método de subtração repetida
- Método de Fatoração Principal
- Método de Divisão
Método de subtração repetida
Sabe-se que a soma dos primeiros n números naturais ímpares é n 2 . Faça isso para calcular a raiz quadrada de um número subtraindo-o várias vezes. Vamos dar uma olhada em um exemplo e ver como isso funciona. Vamos encontrar a raiz quadrada de 25, que é √25. Vamos considerar os exemplos a seguir para entender o método de subtração repetida para determinar as raízes quadradas,
Exemplo: Determine a raiz quadrada de 16 usando o método de subtração repetida.
Solução:
Encontre a raiz quadrada de 16, pois 16 é um número par. Portanto, as etapas para encontrar a raiz quadrada de 16,
16 - 2 = 14
14 - 4 = 10
10 - 6 = 4
4 - 4 = 0
Aqui, são necessários quatro passos para obter o 0.
Portanto, a raiz quadrada de 16 é 4.
Método de Fatoração Principal
Fatoração primária significa expressar números como uma função de seus fatores primos. A fatoração primária é definida como uma forma de encontrar os fatores primos de um número, de modo que o número original seja igualmente divisível por esses fatores
Exemplo: Qual é o fator principal de 420?
Solução:
O fator principal de 420 será 2, 3, 5 e 7 como
2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420 e 2, 3, 5 e 7 são números primos de n.
Método de Divisão
Quando os números são grandes, use o método de divisão longa para obter a raiz quadrada de um quadrado perfeito, porque calcular raízes quadradas por meio da fatoração se torna difícil e complicado. Para superar esse problema, um novo método é desenvolvido para encontrar a raiz quadrada. Neste método, o divisor usa a operação de divisão cujo quadrado é menor ou igual ao dividendo.
A seguir estão as etapas para o método de divisão
- Etapa 1: pegue um número para encontrar a raiz quadrada. Coloque uma barra cobrindo cada par do dígito do número começando do lado direito.
- Passo 2: Agora divida o número mais à esquerda pelo maior número cujo quadrado é igual ao número ou é menor que o número na barra mais à esquerda. Agora tome este número como o divisor e o quociente. O dividendo é o número abaixo da barra mais à esquerda.
- Etapa 3: divida e obtenha o número. Agora, abaixe o próximo dividendo sob a próxima barra à direita do restante para completar o método.
- Passo 4: Agora some o divisor a ele mesmo (ou duplique o divisor). Forme um novo divisor encontrando um número adequado à direita desse divisor que, juntos, formam um novo divisor para o novo dividendo. O novo número que está no quociente tem o mesmo número selecionado no divisor. O estado é o mesmo que ser menor ou igual ao do dividendo.
- Passo 5: Até que o resto como 0 seja obtido, continue este processo. A raiz quadrada do número é o quociente obtido.
Solução:
As raízes quadradas de um número são os números que, quando multiplicados por si mesmo, fornecem o número inicial.
Exemplo: b é a raiz quadrada de um número c se
b × b = c
Raízes quadradas de 400 são 20 e -20
Uma vez que 20 × 20 = 400
E (-20) × (-20) = 400
Soma: 20 + (-20) = 0
Produto: 20 × (-20) = -400
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Pergunta 1: Encontre as raízes quadradas de 400?
Solução:
Duas raízes quadradas de 400 são 20 e -20
Uma vez que 20 × 20 = 400
E (-20) × (-20) = 400
Soma: 20 + (-20) = 0
Produto: 20 × (-20) = -400
Pergunta 2: Encontre as raízes quadradas de 900?
Solução:
Duas raízes quadradas de 900 são 30 e -30
Uma vez que 30 × 30 = 900
E (-30) × (-30) = 900
Soma: 30 + (-30) = 0
Produto: 30 × (-30) = -900