Expresse cada número como uma raiz quadrada 2 5

1 oquimiajuda.blogspot.com 1 1510 1 Percebi que, no exemplo acima, a vírgula “andará” para a direita de acordo com o expoente. Escreva os números abaixo em notação científica: a) 0,35 = 3,5 . _____ b) 2 348 = 2, 348 . ____ c) 0,00271 = 2,71 . _____ d) 0,000007 = 7 . ____ e) 35 000 000 = _____________ f) 473,5 = _____________ g) 0,00104 = _____________ h) 235,37 = _____________ i) 0,05689 = _____________ j) 120000000= _____________ k) 0,0000034 = _____________ AGORA, É COM VOCÊ!!! Observe como podemos escrever 0,000357 em notação científica. Refletindo... a) O algarismo que ocupa a parte inteira é o _____. b) Para chegar até o 3, a vírgula “anda” _____ casas decimais. c) Logo, 0,000357, em notação científica, escreve-se 3,57. 10----. PÁGINA 12 1.° BIMESTRE - 2016 MATEMÁTICA - 9.° ANO 1- O valor da expressão 𝟓𝟐 𝟏𝟓𝟐 é (A) 5 (B) 9 (C) 1 9 (D) 1 5 2- O valor da expressão 106 : 107 é: (A) 10-1 (B) 10 (C) 105 (D) 1011 3- O valor da expressão b2 - 4ac para a = 5, b = 2 e c = 0 é: (A) - 16 (B) - 4 (C) 4 (D) 36 4- A expressão 𝟏 𝟓 −𝟐 + 5² é igual a: (A) 1 (B) 2 (C) 20 (D) 50 5- A expressão 𝟏 𝟐 −𝟓 − 𝟏 𝟓 −𝟐 é igual a: (A) 0 (B) 7 (C) 57 (D) 1 2 6- A metade de 216 é: (A) 2 (B) 24 (C) 28 (D) 215 7- O valor do produto am · am é igual a: (A) 2am (B) 2a2m (C) a2m (D) 1 8- Se m = 102·105·10000, então, o valor de m é: (A) 107 (B) 1007 (C) 1010 (D) 1011 9- Sabendo-se que a área de um retângulo é dada com a multiplicação da base pela altura, a área do retângulo, apresentado abaixo, será (A) x12 (B) x8 (C) x6 (D) 6x 10- Simplificando a expressão [29:(22·2)3]3, obtemos: (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 x² x4 PÁGINA 13 1.° BIMESTRE - 2016 MATEMÁTICA - 9.° ANO O volume de um cubo de aresta a é dado por: a∙a∙a = a³. Nessa situação, a³ = 27 Qual o número que elevado ao cubo dá 27? 3³ = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27 Portanto, esse número é o 3. Assim, encontramos a medida procurada: • a aresta do cubo mede 3 metros. 3 é a raiz cúbica de 27, ou seja, 27 3 = 3 , porque 3³ = 27. Então: a) 8 3 = 2 porque 2³ = 8 b) −27 3 = −3 porque (-3)³ = - 27 c) 1000 3 = 10 porque 10³ = 1000 RADICIAÇÃO Leia a seguinte situação-problema: Um reservatório de água tem a forma de um cubo. Nele devem caber 27 000 litros de água. Qual deverá ser a medida de suas arestas? Lembrando que 1 m³ é, aproximadamente, igual a 1 000 litros, o volume do reservatório deve ser igual a 27 m³. 27 000 litros a a a d) 16 4 = 2 porque 24 = 16 e) −32 5 = −2 porque (-2)5 = -32 Sendo a e b números reais, n inteiro positivo e n > 1, define-se: que se lê: “A raiz enésima de a é b”. Na expressão: a é o radicando n é o índice do radical b é a raiz Raiz quadrada, raiz cúbica... Será que existem outras raízes? índice da raiz radicando raiz radical Não existe, no conjunto dos números reais, raiz de índice par para números negativos. −𝟗 não existe em IR porque (-3)² = 9. −𝟏𝟔 𝟒 não existe em IR porque (-2)4 = 16. • Se c e d são números reais negativos e m um número inteiro ímpar m >1, temos Ex.: −32 5 = − 2 𝒄𝒎 = d PÁGINA 14 1.° BIMESTRE - 2016 MATEMÁTICA - 9.° ANO 1- Expresse cada número como uma raiz quadrada: a) 5 _______ d) 5,2 _________ b) 6 _______ e) 0,1 _________ c) 12 _______ f) 0,5 _________ 2- Calcule mentalmente: a) 49 _______ e ) 0,81 _______ b) 121 _______ f ) −1 15 _______ c) 0,04 _______ g ) −125 3 _______ d) 9 16 _______ h) 1 8 3 _______ 3- Calcule, mentalmente, o valor de cada expressão: a) 49 − 5 = _______ c) − 16 + 36 = ________ b) 8 3 + 25 = _______ d) 1 5 + 81 = _________ AGORA, É COM VOCÊ!!! Para extrair a raiz de números maiores, basta decompor, em fatores primos, o número e agrupar conforme o índice. Vamos calcular a raiz de 900? Fatoramos 900 e extraímos o quadrado de seus fatores. Depois, é só multiplicá- los. Observe! Decompondo 900, em fatores primos (fatoração), temos: Então: NÚMEROS PRIMOS São aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e ele mesmo. {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...} 4- Calcule: a) 256 = _____ b) 216 3 = _____ c) 256 4 = _____ d) 512 3 = _____ e) 243 5 = _____ f) 1600 = _____ 𝟗𝟎𝟎 = 𝟐𝟐 ∙ 𝟑𝟐∙ 𝟓𝟐= 𝟐 ∙ 𝟑 ∙ 𝟓 = 𝟑𝟎 25 PÁGINA 15 1.° BIMESTRE - 2016 MATEMÁTICA - 9.° ANO LOCALIZAÇÃO DE UMA RAIZ NA RETA NUMÉRICA Como podemos observar, a 38 fica entre 36 e 49. Como está mais próximo de 36, então a localização de 38 é, aproximadamente, a que está indicada pela seta  na reta numérica. Observe a reta numérica e preencha os parênteses com a letra que indica a provável localização de cada raiz quadrada: Muito tranquilo!... Leia a reta numérica abaixo. Então, podemos dizer que 𝟑𝟖 está entre os números 6 e 7 da reta numérica. Como podemos localizar, na reta numérica, a 38 ? ( ) 53 ( ) 2 ( ) 20 ( ) 36 ( ) 12 AGORA, É COM VOCÊ!!! PÁGINA 16 1.° BIMESTRE - 2016 MATEMÁTICA - 9.° ANO POTÊNCIA DE EXPOENTE FRACIONÁRIO Se a é um número real positivo e 𝐦 𝐧 é um número racional, com m e n inteiros, definimos: (com n 𝜖 IN e n ≥ 2) Exemplos: a) 6 3 5 = 63 5 b) 5 1 2 = 5 Observe: expoente do radicando índice da raiz 1- Escreva em forma de expoente fracionário: a) 32 5 ________ c) 𝑥3 4 ________ e) 73 ________ b) 72 3 ________ d) 6 3 ________ f) 3 ________ 2- Escreva em forma de radical: a) 5 2 3 ________ c) 2 1 3 ________ e) 3 4 5 ________ b) 𝑎 3 4 ________ d) 𝑥 3 2 ________ f) 7 1 2 ________ As propriedades válidas para as potências de expoente inteiro são válidas para as potências de expoente fracionário que tenham base positiva. Exemplos: * 7 1 5 ∙ 7 2 5 = 7 1 5 + 2 5 = 7 3 5 * 3 7 6 ∶ 3 2 6 = 3 7 6 − 2 6 = 3 5 6 * 5 2 3 1 3 = 5 2 3 ∙ 1 3 = 5 2 9 * 2 1 2 ∙ 3 2 3 5 3 = 2 1 2 ∙ 5 3 ∙ 3 2 3 ∙ 5 3 = 2 5 6 ∙ 3 10 9 !!!FIQUE LIGADO AGORA, É COM VOCÊ!!! 63 5 = 6 3 5 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚 𝑛 Não é difícil! É só prestar atenção e realizar as atividades. PÁGINA 17 1.° BIMESTRE - 2016 MATEMÁTICA - 9.° ANO 1.ª propriedade: A raiz de índice n de um número real a elevado à potência n é igual ao próprio número a. Observe: I) 49 = 72 = 7 2 2 = 71 = 7 II) 27 3 = 33 3 = 3 49 = 72 = 7 Então: Exemplos: a) 62 = 6 b) 𝑥5 5 = 𝑥 c) 53 3 = 5 d) 2𝑥 2 = 2𝑥 2.ª propriedade: A raiz de índice n de um produto indicado, de dois ou mais fatores positivos, é igual ao produto das raízes de índice n desses fatores. Observe: I) 4 ∙ 25 = 2 ∙ 5 = 10 II) 4 ∙ 25 = 100 = 10 Comparando II e I, teremos 4 ∙ 25 = 4 ∙ 25 Então: Exemplos: a) 5 ∙ 2 = 5 ∙ 2 b) 6 ∙ 𝑎 3 = 6 3 ∙ 𝑎3 c) 5 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 = 5 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 d) 7 ∙ 𝑥 5 = 7 5 ∙ 𝑥5 𝒂 ∙ 𝒃 𝒏 = 𝒂𝒏 ∙ 𝒃 𝒏 𝒂𝒏 𝒏 = 𝒂 PROPRIEDADES DOS RADICAIS Considerando o radicando maior ou igual a zero, teremos: 3- Simplifique, utilizando a 1a propriedade: a) 75 5 =______ e) 24 4 =______ b) 52 =______ f) 𝑎2 =______ c) 103 3 =______ g) 353 3 =______ d) 2𝑥 3 3 =______ h) 𝑚15 15 =______ 4- Simplifique, utilizando a