Exercicios de raiz quadra exatas em forma de fação

Podemos dizer que a raiz quadrada de um número é a operação inversa da potenciação, pois temos que:

√1 = 1, pois 1 * 1 = 1 √4 = 2, pois 2 * 2 = 4 √9 = 3, pois 3 * 3 = 9 √16 = 4, pois 4 * 4 = 16 √25 = 5, pois 5 * 5 = 25 √36 = 6, pois 6 * 6 = 36 √49 = 7 pois 7 * 7 = 49 √64 = 8, pois 8 * 8 = 64 √81 = 9, pois 9 * 9 = 81 √100 = 10, pois 10 *10 = 100

Vamos determinar a raiz de alguns números decimais e suas respectivas frações.

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva

Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestre em Física Teórica (UNICSUL, 2020)

Números decimais quando dentro de uma raiz quadrada possuem algumas peculiaridades ao calcular o seu valor, mas as propriedades sobre radiciação continuam valendo. Seja a igualdade dizemos que b é a raiz quadrada de a, ou seja:

O símbolo é conhecido por radical, a é o radicando e n é o índice.

Propriedades de radiciação

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Como estamos lidando apenas com raízes quadradas de números decimais neste texto, consideremos a partir de agora que o índice sempre será 2.

Calculando o valor de raízes

Exemplo 1) Vamos calcular o valor de .

O método mais simples para calcularmos essa raiz é aquele em que transformamos o número decimal em uma fração:

Então, se seguirmos a propriedade (6), temos:

Exemplo 2) Calcule .

Transformando em fração: .

Então: .

Exemplo 3) Agora, vamos calcular um número decimal com dízima periódica numa raiz quadrada:

ou

Ao calcularmos a fração geratriz de obtemos:

Então:

Exemplo 4) Um exemplo interessante agora. Vamos calcular:

ou

Ao calcularmos a fração geratriz de obtemos:

Então:

Esta é uma das formas de provar que 0,999... = 1.

Referências Bibliográficas

DEMANDA, Franklin D; WAITS, Bert K.; FOLEY, Gregory D.; KENNEDY, Daniel. Pré Calculo. São Paulo: Pearson, 2013.

MORGADO, A. C.; WAGNER, E.; JORGE, M. Álgebra I. São Paulo: Livraria Francisco Alves Editora S.A., 1974.