Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
Consideremos uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz
1º) a > 0 (a função é crescente)
y > 0
y < 0
Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz
2º) a < 0 (a função é decrescente)
y > 0
y < 0
Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que a raiz.
Exercícios:
1) Construa os gráficos das seguintes funções e coloque o sinal de + na parte positiva da função e o sinal de – na parte negativa da função:
a) f (x) = 3x + 2
b) f (x) = x – 10
c) f (x) = -2x – 3
d) f (x) = 3 – x
2) Faça o estudo do sinal das funções do exercício 1.
3) Estude o sinal pelo método prático das seguintes funções do 1° grau:
a) f (x) = 2x + 3
b) f (x) = - 3x + 2
c) f (x) = - 5x
d) f (x) = -3x + 15
e) f (x) = 2x + 8
f) 8x – 3y + 16 = 0
g) x + 4y = - 3
h) 2x – 3y = - 2
i) 15y = 12x
(Material de referência www.somatematica.com.br)
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Definimos função como a relação entre duas grandezas representadas por x e y. No caso de uma função do 1º grau, sua lei de formação possui a seguinte característica: y = ax + b ou f(x) = ax + b, em que os coeficientes a e b pertencem aos números reais e diferem de zero. Esse modelo de função possui como representação gráfica a figura de uma reta, portanto, as relações entre os valores do domínio e da imagem crescem ou decrescem de acordo com o valor do coeficiente a. Se o coeficiente possui sinal positivo, a função é crescente, e caso ele tenha sinal negativo, a função é decrescente.
Função crescente: a > 0
Na função crescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y diminuem. Observe a tabela de pontos e o gráfico da função y = 2x – 1.
x | y |
-2 | -5 |
-1 | -3 |
0 | -1 |
1 | 1 |
2 | 3 |
Função decrescente: a < 0
No caso da função decrescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y aumentam. Veja a tabela e o gráfico da função y = – 2x – 1.
x | y |
-2 | 3 |
-1 | 1 |
0 | -1 |
1 | -3 |
2 | -5 |
De acordo as análises feitas sobre as funções crescentes e decrescentes do 1º grau, podemos relacionar seus gráficos aos sinais. Veja:
Sinais da função do 1º grau crescente:
Sinais da função do 1º grau decrescente:
Exemplo: Determine os sinais da função y = 3x + 9. Fazendo y = 0, calcule a raiz da função: 3x + 9 = 0 3x = –9 x = –9/3 x = – 3
A função possui o coeficiente a = 3, no caso, é maior que zero, portanto, a função é crescente.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática