Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Equação Normal da Circunferência e veja a resolução comentada.
Determine a equação da circunferência que possui centro em C(3, 6) e raio 4.
O centro de uma circunferência é determinado pelo ponto médio do segmento PQ, sendo P(4, 6) e Q(2, 10). Considerando que o raio dessa circunferência é 7, determine sua equação.
(PUC-SP)
O ponto P(3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e raio 5. Calcule valor da coordenada b.
(FEI-SP)
Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1, 1).
A equação da circunferência de centro C(a, b) e raio r, com r > 0, é (x – a)² + (y – b)² = r².
Portanto:
A equação da circunferência com coordenados do centro (3, 6) e raio medindo 4 é dada por:
(x – 3)² + (x – 6)² = 16
Temos por (x – a)² + (y – b)² = r², que a circunferência de centro C(0 ,3) e raio 5, possui como representação a equação (x – 0)² + (y – 3)² = 5² ou x² + (y – 3)² = 25.
Considerando que o ponto P(3, b) pertença à circunferência, então:
x² + (y – 3)² = 25 3² + (b – 3)² = 25 9 + (b – 3)² = 25 (b – 3)² = 25 – 9
(b – 3)² = 16
b – 3 = 4 ou b – 3 = – 4 b = 4 + 3 ou b = –4 + 3
A coordenada b pode assumir os valores 7 ou –1.
01. A equação da circunferência de centro C(2, 5) e raio r = 3 é:
A) (x + 2)² + (y + 5)² = 3
B) (x - 2)² + (y - 5)² = 3
C) (x - 2)² + (y + 5)² = 9
D) (x - 2)² + (y - 5)² = 9
E) (x - 2)² + (y + 5)² = 9
02. A equação da circunferência com centro no ponto C(2, 3) e que passa pelo ponto P(-1, 2) é:
A) (x - 2)² + (y - 3)² = 10
B) x² + y² - 2x = 10
C) (x - 2)² + (y - 3)² = 5
D) (x - 2)² + (y - 3)² = 17
E (x - 3)² + (y - 2)² = 10
03. A equação da circunferência cujas extremidades de um diâmetro são os pontos A(0, -8) e B(6, 0) é:
A) (x + 4)² + (y - 3)² = 25
B) (x + 4)² + (y + 3)² = 25
C) (x - 3)² + (y + 4)² = 25
D) (x - 3)² + (y - 4)² = 25
E) (x - 3)² + (y + 4)² = 15
04. A equação da circunferência de diâmetro AB, sendo A(3, 4) e B(-1, 2) é:
A) (x + 1)² + (y + 3)² = 5
B) (x - 1)² + (y + 3)² = 5
C) (x - 1)² + (y - 3)² = 25
D) (x - 1)² + (y - 3)² = 5
E) (x - 1)² + (y + 3)² = 25
05. (ESA) A a equação geral da circunferência de centro (2 , 3) e raio igual a 5 é:
A) x² + y² = 25
B) x² + y² - 4xy - 12 = 0
C) x² - 4x = - 16
D) x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0
E) y² - 6y = - 9
06. (ESA) Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma
A) circunferência de centro (9,0) e raio 3.
B) elipse de focos (6,0) e (12,0), e eixo menor 6.
C) hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6.
D) parábola de vértice (9,3), que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (6,0) e (12,0).
E) reta que passa pelos pontos (6,0) e (9,3).
07. A distância da origem ao centro da circunferência (x -1)² + (y + 2)² = 5 é:
A) √5
B) √3
C) 5
D) 3
E) √7
08. A equação da circunferência com centro no ponto (-1, 2) e raio 3 é:
A) x² - y² + 2x - 4y - 4 = 0
B) x² + y² + 2x + 4y - 4 = 0
C) x² + y² + 2x - 4y + 4 = 0
D) x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0
E) x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0
09. O valor do raio da circunferência de equação x² + y² - 4x - 8y + 19 = 0 é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
10. A área do cícculo determinado pela circunferência de equação x² + y² - 4x - 5 = 0 é:
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
11. A distância entre o ponto P(4, -6) e o centro da circunferência de equação x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0 é:
A) 2
B) 5
C) 9
D) 11
E) 13
12. O valor de k, de modo que o ponto P(1, 0) seja interior à circunferência de equação x² + y² - 2x - 2y - k = 0 é:
A) k > - 1
B) k = - 1
C) k < - 1
D) k = 0
E) k > 0
13. O valor de m, de modo que a reta de equação 4x + 3y + m = 0, e a circunferência de equação x² + y² - 4x - 2y - 4 = 0 sejam tangentes é:
A) – 13
B) – 10
C) – 15
D) – 21
E) - 26
14. A equação da circunferência com centro C(1, 3) e que é tangente à reta s de equação x + y + 2 = 0 é:
A) x² + y² - 2x - 6y - 8 = 0
B) x² - y² - 2x - 6y - 8 = 0
C) x² + y² - 2x + 6y - 8 = 0
D) x² + y² + 2x - 6y - 8 = 0
E) x² + y² - 2x - 6y + 8 = 0
15. A reta t de equação 3x + 4y = 0 é tangente a uma circunferência de centro C(5,-1). A medida do raio dessa circunferência é:
A) 11/3
B) 13
C) 11
D) 5/11
E) 11/5
16. A reta l de equação x = 3 é tangente a circunferência de equação x² + y² + 4x - 2y + k = 0. O valor de k é:
A) 20
B) – 20
C) 10
D) – 10
E) 17
17. (ESA) A reta y = mx+2 é tangente à circunferência de equação (x-4)² +y² =4. A soma dos possíveis valores de m é:
A) 0
B) 4/3
C) – 4/3
D) – ¾
E) 2
18. A equação da circunferência que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por:
a)
x² + y² –
4x – 6y + 4 = 0
b) x² +
y² – 4x – 9y – 4 = 0
c) x² +
y² – 2x – 3y + 4 = 0
d) 3x² +
2y² –
2x – 3y – 4 = 0
e) (x – 2)² +
y² =
9
19. (PUCRS) A medida do diâmetro da circunferência de equação x² + y² – 7x + 5y + 14 = 0 é:
a) √2
b) 2√2
c) 3√2
d) 4√2
e) 5√2
20. (Udesc) Para que a equação x² + y² - 4x + 8y + k = 0 represente uma circunferência, devemos ter:
a) K < 20
b) K > 13
c) K < 12
d) K > 12
e) K < 10
GABARITO | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
D | A | C | D | D | A | A | E | A | C | B | A | E | A | E | B | C | A | C | A |
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