Determine quantos são os anagramas das palavras ARARAQUARA que começam e terminam com a

Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015)
Graduada em Matemática (UFMG, 1989)

Chama-se anagrama de uma palavra toda ordenação possível de suas letras, ainda que a “palavra” obtida não tenha sentido.

Para calcular o número de anagramas de uma palavra vamos utilizar o princípio multiplicativo e os conceitos de permutação simples e de permutação com repetição.

Princípio Fundamental da Contagem

O Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo, que é um método algébrico para determinar o número total de possibilidades.

Este método consiste em multiplicar o número de possibilidades de cada etapa do experimento.

Permutação simples e permutação com repetição

Permutação simples:

A permutação é um arranjo de ordem máxima, ou seja, faz uso de todos os elementos do conjunto (p=n).

Permutação com repetição:

Assim como na permutação simples, a diferença entre arranjo e permutação é que esta faz uso de todos os elementos do conjunto. Na permutação com repetição, a repetição de elementos são permitidas. Podemos estabelecer, entre o número de elementos n e as vezes que um mesmo elemento aparece, na fórmula.

Exemplos:

1) Para a palavra VESTIBULAR, determine:

a) o total de anagramas.

b) o número de anagramas que começam por vogais e terminam por consoantes.

Aplicando o princípio multiplicativo, obtemos:

c) Considerar que o grupo (EST) e as demais letras (V, I, B, U, L, A, R) permutam entre si. (EST será considerada apenas uma letra)

d) Nos 40.320 anagramas do item c, as letras E, S, T podem permutar entre si. Logo, teremos:

2) Quantos anagramas podemos escrever com a palavra ACREDITO , começados com a letra A?

3) Quantos anagramas podemos escrever com a palavra MATEMÁTICA?

A palavra MATEMÁTICA possui 10 letras no total, sendo 3 letras “A”, duas letras “T” e duas letras “M”.

4) Determine quantos anagramas podemos escrever com a palavra MISSISSIPPI.

5) Quantos anagramas da palavra ARARAQUARA começam e terminam com A?

Referências bibliográficas:

1. LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo C. P.; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto C. A Matemática do Ensino Médio. vol. 1. Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2012.

2. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais de Matemática. Lisboa: Sá da Costa, 1989.

3. COLEÇÃO do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática (SBM). Vários autores. 12 volumes, 2006.

4. LIMA, Elon Lages et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), 2006. 3v.

5. HAZAM, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5: combinatória, probabilidade. – 8.ed. – São Paulo: Atual, 2013.

ARARAQUARA contém 10 letras. A regra de anagramas diz que: um anagrama corresponde a permutação das letras da palavra proposta. 5040 anagramas.

Quantos são os anagramas da palavra Araraquara que começam por vogal?

Na palavra "ARARAQUARA" temos 5 repetições da letra "A" e 3 repetições da letra "R". Vamos utilizar, então, o Princípio Fundamental da Contagem para contar as possibilidades de permutações e dividir o resultado por (5 e 3 repetições): Para a forma _A_A_A_A_A o cálculo é análogo e chegamos a outros 20 anagramas.

Quantos são os anagramas da palavra camarada que começam por a?

840 anagramas de CAMARADA começam com A.

Quantos são os anagramas da palavra mesário que começam com vogal?

Quantos são os ANAGRAMAS da palavra MESÁRIO qeu começam com vogal? (01.

Quantos são os anagramas da palavra ângulo que começam por vogal?

Quantos são os anagramas da palavra ÂNGULO que começam com vogal? 720. 120. 360.

Quantos são os anagramas que começam com vogal?

Como temos duas vogais, basta multiplicar 2*24=48. Assim, dos 120 anagramas que podem ser formados, apenas 48 começam com vogais.

Quantos começam e terminam por vogal pirataria?

Existem 15120 anagramas, dos quais 4200 começam e terminam por vogais, 6720 começam por consoante e 4200 começam por consoante e terminam em vogal.

Quantos anagramas da Palavra estudo começam e terminam com vogal?

Resposta. Utilizando fatorial = 3!

Quantos anagramas da palavra Castelo começam com CA em qualquer ordem?

= 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 anagramas.

Quantos anagramas da palavra coragem começam por consoante ou terminam por vogal?

Portanto, o número de anagramas da palavra CORAGEM que começam por consoante e terminam por vogal é dado por 4.

Quanto são os anagrama da palavra capítulo que tem as letras C a P juntas nessa ordem e se fosse em qualquer ordem?

d) que têm as letras c, a, p juntas em qualquer ordem? No caso acima, achamos 720 anagramas na ordem cap. Agora, não importa a ordem. Logo, temos 720 para cap, 720 para cpa, 720 para acp, 720 para apc, 720 para pac e 720 para pca, ou seja, temos 720 x 6 = 4.

Quantos anagramas da palavra amigo começam com vogal e terminam com consoante?

R: 36 possibilidades.

Quantos são os anagramas da palavra ângulo que começam e terminam com vogal?

Quantos são os anagramas da palavra ÂNGULO que: Começam e terminam por vogal? 12. 24. 144.

Quantos anagramas da palavra conquista começam e terminam por consoante?

Resposta: 161280 (c) Quantos começam e terminam por consoantes?

Quantos são os anagramas da palavra amigo que começam com consoante?

Quantos são os anagramas da palavra AMIGO que começam por consoante? R= 48.

Quanto está o anagrama da palavra amigo?

Resposta. A resposta é 5!( 5 fatorial)=120 então a palavra AMIGO tem 120 anagramas!

Quantos são os anagramas da palavra problema *?

Então a resposta é 7!

Qual é a probabilidade de selecionado ao acaso um anagrama da palavra amor?

Então a probabilidade é de 1/3.

O que é anagrama exemplos?

Anagrama é um substantivo que significa uma palavra ou frase que é construída através da alteração das letras de uma outra palavra ou frase. ... Para criar um anagrama, podem ser trocadas duas ou mais letras. Por exemplo: a palavra pedra pode ser transformada em perda, se trocarmos o "d" pelo "r".

O que é um anagrama de uma palavra?

É a permutação, ou troca de posição, entre os elementos de uma lista ou conjunto. Em Matemática, mais precisamente nos conteúdos de análise combinatória, permutações entre as letras de uma palavra, entre os números de uma sequência, entre os elementos de um conjunto e assim por diante são chamadas de anagramas.

Como desvendar um anagrama?

Colocando as letras em ordem alfabética. Separe todas as letras. Pegue uma nova folha em branco e reescreva o anagrama na parte de cima – sempre mantenha-o bem visível, para saber se está usando as letras corretas. Coloque as letras em ordem alfabética.