Os prismas são sólidos geométricos que fazem parte dos estudos de geometria espacial, caracterizado bases poligonais congruentes e paralelas. Show
Prismas são todos os poliedros convexos, onde duas de suas bases estão em planos paralelos. As outras faces laterais, que os compõem, também estão em paralelogramos (como podemos ver na figura abaixo). Os estudos prismáticos fazem parte de uma matéria da matemática que se chama geometria espacial. O que rege os polígonos são suas bases, por que é por meio delas que se sabe como seus cálculos serão feitos e quais são suas nomenclaturas. Dentre todas as figuras geométricas existentes, algumas delas são: tetraedro, dodecaedro, octaedro, icosaedro, pirâmide, cubo e o prisma. Nomenclatura do prisma
Primeiramente. como foi dito, os primas dependem de suas bases para serem nomeadas. O prisma triangular possui a base em forma de triângulo e 3 lados. A quadrangular tem sua base com formato de quadrado e possui 4 lados. Por outro lado, a pentagonal possui a base em forma de pentágono e no total são 5 lados iguais. Além disso, o prisma hexagonal tem a base no formato de hexágonos e 6 lados iguais. Já o heptagonal tem bases de heptágonos, isto é, com 7 lados semelhantes. Por fim, os primas com bases octogonais trazem 8 lados em seu total de lados. Caso tenha alguma dúvida, quanto as formas geométricas é só observar na figura acima. Classificação dos Prismas
Contudo, além de termos em conhecimento suas bases, os primas também classificações necessárias de se ter em mente e elas são: Retos, oblíquos e regulares: Os prismas retos tem arestas com o ângulo lateral a exatamente 90º perpendiculares as suas bases. Os oblíquos é diferente do anterior, há uma inclinação relativa a sua base. O último é regular tem sua base poligonal, ou seja, com todos os lados iguais. ParalelepípedosSabe aqueles asfaltos feitos com vários bloquinhos iguais e que quando passamos sentimos uma trepidação? Então, esse bloquinho são poligonais, porém achatados. Este primas quadrangular é chamado de paralelepípedo e são sólidos geométricos tridimensionais. Elementos do prisma
Por fim, vamos recapitular o que vimos até agora. Para se formar um primas, figura geométrica poligonal, são necessários 3 elementos fundamentais em sua composição. Os bases, isto, as partes que são determinadas por diversos formatos diferentes e as faces que são lados totalmente iguais refletidas entre si. As quantidades das face serão definidas de acordo com o formato de suas bases podendo chegar até 8 lados. E por último e não menos importante para acrescentarmos aos nosso conhecimento é a altura. Essa medida está relacionada a distância entre as bases e pode ser facilmente calculada. Uma curiosidade para não perder tempo é que a medida da altura no prisma de 90º define também a aresta lateral. Simples assim! Agora que você já consegue identificar quais são essas formas geométricas observe bem ao seu arredor, porque estamos completamente circundados por essas belezinhas. Por fim, leia também sobre o Cilindro, o que é? Definição, cilindro reto e oblíquo, volume e fórmulas Fonte: Toda matéria, Infoescola, Brasil escola. Matika, Educa Mais Brasil. Imagem de destaque: Vecteezy Você está em Ensino médio > Geometria espacial ▼ Um
prisma pode ser: reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases; oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases. Veja: Chamamos de prisma regular todo prisma reto cujas bases são polígonos regulares: prisma regular triangular prisma regular hexagonal Observação: As faces de um prisma regular são retângulos congruentes. Como referenciar: "Geometria espacial" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2022. Consultado em 04/07/2022 às 07:27. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial10.php O prisma é uma figura geométrica sólida que pode assumir diversas formas dependendo da quantidade de lados, arestas e vértices que tiver. Entenda o que é prisma. - Foto: Pxhere No campo da geometria espacial temos diversas figuras sólidas que são parte do nosso cotidiano, hoje destacaremos o prisma. Ele sobressai as outras formas por sua variedade, enquanto conserva características comuns entre esses diversos tipos. Os pontos elementares para considerar um prisma são:
Mas antes um pouco de aprofundarmos nessas questões, vamos entender do que se trata a geometria espacial? Geometria espacialA Geometria é um campo da Matemática que estuda os diferentes aspectos, tamanhos, formas e dimensões dos objetos que existem no espaço. A palavra geometria vem da junção dos termos em grego geo, que significa terra e metria, que se refere à medida. Desse modo, podemos inferir que a geometria, de modo geral, estuda três elementos principais: comprimento, área e volume de cada objeto no espaço. Outras características analisadas nos estudos geométricos, que são aspectos das formas geométricas, são: pontos, linhas, superfície e volume. A partir dessas quatro características, podemos classificar as formas geométricas em: planas (figuras que não possuem volume) e não planas. E a geometria espacial trata especificamente das formas não planas, em outros termos aquelas que possuem todos as quatro características. Outra forma de considerar a Geometria Espacial é como o campo da matemática que estuda objetos que possuem mais de uma dimensão e ocupam lugar no espaço, também chamados de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais. Alguns deles são: cubo, pirâmide, cone, cilindro, esfera, paralelepípedo e, a estrela do nosso texto, o prisma. Se pararmos para observar, essas formas fazem parte do nosso cotidiano, como por exemplo: uma caixa tem formato de cubo, uma casquinha de sorvete expresso tem a forma de um cone, uma caixa de Toblerone tem o formato de um prisma! O que é prismaEntão, afinal, o que é um prisma? O prisma é caracterizado por ser um sólido geométrico formado por dois polígonos congruentes (de mesma forma e tamanho) contidos em dois planos paralelos, de modo que cada vértice de um desses polígonos esteja conectado ao vértice correspondente do outro por meio de uma aresta. Além dos planos (ou faces) paralelas, um prisma é composto de altura, lados, vértices e arestas ligados por paralelogramos. E segundo sua inclinação, esses sólidos geométricos podem ser retos (com ângulo de 90°) ou oblíquos (ângulos diferentes de 90°). Lembrando que os prismas podem ter formatos sólidos diversos, isso vai depender do formato das suas bases paralelas, que podem ter um formato triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal e assim pode diante. Composição do prismaLembra que a geometria espacial analisa os aspectos das formas geométricas? Então, até aqui sabemos que o prisma é um sólido geométrico que faz parte desse campo da matemática, logo, quais são os aspectos que enquadram o prisma nessa categoria? Temos que considerar os pontos, linhas, superfícies e o volume desse sólido geométrico, que são referenciados da seguinte maneira:
Para que alguns desses pontos fiquem mais evidentes observe a imagem do prisma abaixo. A partir dela é possível identificar os seguintes elementos:
Nomenclaturas do prismaTenha em mente que o polígono da base é determinante na formação do sólido geométrico do prisma, então de acordo com o formato das bases, os prismas são nomeados e classificados da seguinte forma: Essa classificação se estende à outras nomenclaturas com base no número de lados do polígono que compõe a base da forma geométrica. Classificação do prismaTanto a inclinação, como o ângulo formado entre as arestas laterais e as bases nos ajudam a classificar e diferenciar os prismas em duas categorias: retos, oblíquos ou regulares. Quando um prisma que possui arestas laterais perpendiculares (ângulos de 90°) aos planos das bases, ele é chamado de prisma reto. Portanto, a medida da altura dessas figuras é igual a medida das arestas laterais. Repare que as faces laterais de um prisma reto são retângulos. Prisma oblíquo (B)Enquanto que, um sólido geométrico com arestas laterais que formam um ângulo diferente de 90° com o plano das bases são chamados de prismas oblíquos. No caso desse tipo de prisma, as faces laterais são compostas de paralelogramos. Prisma regularPara classificarmos uma figura geométrica espacial como um prismaregular, ele precisa ter bases que são polígonos regulares, ou seja, somente se todos os lados possuírem a mesma medida e todos os ângulos internos forem congruentes entre si. Observe que, se caso tenhamos um prisma com todas as faces quadradas, teremos um cubo. Ao passo que, se todas as faces forem paralelogramos, esse tipo de prisma é conhecido como um paralelepípedo. Fórmulas do prismaAté aqui abordamos esse tema de forma totalmente teórica, mas não há matemática sem cálculos, não é mesmo? Então, nos tópicos a seguir vamos apresentar as principais fórmulas para realizar cálculos e descobrir as medidas de um prisma. Áreas do prismaUm prisma possui três tipos de áreas calculáveis: a área lateral, a área total e a área da base. Área lateralUsamos esse cálculo para encontrar a área que compreende toda superfície do sólido, sem contar suas bases poligonais. Então, para calcular a área lateral de um prisma qualquer usamos a fórmula: , sendo “H” a altura do prisma, “l” o tamanho do lado do polígono da base e “n” o número de vértices do polígono da base. Caso estejamos trabalhando com um prisma reto, que possui todas as áreas das faces laterais congruentes teremos a seguinte fórmula: , sendo “n” o número de lados e “a” face lateral. Área TotalA fórmula da área total de um prisma é dada pela adição da área lateral com as áreas das duas bases poligonais, considerando toda superfície do sólido. Em outras palavras, a área total de um sólido é dada por toda região plana que o sólido pode cobrir. Desse modo, temos a seguinte fórmula para o cálculo da área total de um prisma qualquer: , sendo “” a soma das áreas das faces laterais e “” a soma das áreas das bases. Área da baseA forma de calcular a área da base de um prisma vai variar de acordo com o formato do polígono que ele apresenta. Por exemplo:
Quando falamos em volume de um prisma, consideramos a medida espacial do seu interior, em outras palavras, da capacidade do sólido em questão em uma unidade de medida tridimensional. Para descobrir o volume de um prisma qualquer, precisamos considerar uma base poligonal de determinada área , em seguida podemos sobrepor infinitas (n) bases idênticas sucessivamente até que elas cubram determinado espaço, alinhadas por um segmento de reta “H” que é perpendicular (ângulo de 90°) aos planos que têm bases consecutivas. Desse modo, é possível sobrepor as duas superfícies da base H vezes, produzindo a fórmula do volume do prisma que será: , em palavras mais simples, o volume do prisma é o resultado do produto entre a área de sua base e sua altura. Na matemática alguns prismas aparecem com frequência, assim como o são no dia-a-dia, por conta disso eles ganharam um estudo mais aprofundado de suas formas e definições, chegando possuir nomes exclusivos. De modo geral, esses prismas são classificados como prismas notáveis, hoje falaremos especificamente do paralelepípedo. De modo bem simples, os paralelepípedos são prismas cujas bases são formadas por paralelogramos. Além dessa denominação, esses sólidos geométricos também podem ser classificados como oblíquos ou retas. Quando suas bases são retângulos, eles recebem o nome de paralelepípedo reto-retângulo ou bloco retangular, Fórmulas do paralelepípedo retângulo retoComo já sabemos, o paralelepípedo retângulo reto é um prisma debase retangular de lados e e uma altura H. Para calcular a área lateral desse prisma, podemos usar a fórmula , dado que todo retângulo tem quatro lados delimitando, consequentemente, quatro faces para o prisma. Já o cálculo da área total dessa figura sólida, assim como em qualquer outro prisma, é dado pela soma das áreas da base com a área lateral. Desse modo temos: , ou também podemos usar: . A fórmula do volume do paralelepípedo é dada por , visto que a área de todo retângulo é dada por . Além dessas possibilidades de cálculo já citadas, também é possível descobrir a diagonal interna do paralelepípedo. A diagonal de um sólido é definida por um segmento de reta dado pela ligação de dois vértices não consecutivos, no caso da imagem abaixo belos pontos , que calculamos por meio da fórmula , dado que a diagonal d da face da base é dada por . Triângulo (ABDA): d² = a² + b² (1) Triângulo : D² = c² + d² (2) Substituindo (2) em (1): D² = a² + b² + c² Uma dica que pode facilitar bastante na hora de resolver, ou desenvolver, os cálculos é observando as figuras espaciais nas três vistas (frontal, lateral e superior), usando principalmente as duas últimas que não são convencionais. Vídeos sobre prismaSólidos geométricosNesse vídeo, a Professo Flávia usa uma estratégia curiosa para ajudar o nosso cérebro a lembrar os pontos principais que compõem os prismas. Em seguida ela nos dá a relação de número de vértices, faces e arestas de cada uma das formas geométricas expostas. Vale a pena conferir! O conteúdo ministrado pelo Professor Paulo esmiuça e revisa alguns conceitos que aprendemos sobre os prismas ao longo do nosso texto, desde conceitos básicos à diferenciação de um prisma reto, oblíquo e regular. Aproveite para tirar suas dúvidas. Geometria espacial – Exercícios de Prismas 1 e 2Hora de colocar a mão na massa! O Professor Leandro já vai direto na abordagem prática da geometria espacial, este vídeo trás o desenvolvimento dos cálculos de prismas. Então esse vídeo pode te ajudar a tornar mais evidente e facilitar a aplicação das fórmulas que aprendemos anteriormente. Compartilhe |