Como preencher um quadro mágico raiz quadada

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Introdução
Resolução
De ordem maior
`7 times 7`
`8 times 8`
`9 times 9`
Matemática de Loterias

( Aulas Particulares Prof. : Nabor Nome da aluno : Disciplina: Matemática Série: Data: / / Prof. : Nabor Nunes de Oliveira Netto www.profnabor.com.br ) 1. Complete a tabela: Aresta do cubo 2 3 6 Volume do cubo 64 512 2. Descubra o valor das letras, sabendo que letras iguais representam números iguais: · A x A = 144 · C x C = 121 · B x B x B = 729 · D x D x D = 343 3. Com base nos resultados anteriores, escreva o resultado de: · · · · 4. Descubra os números que estão faltando na tabela: Número 9 100 Dobro do Número 32 Quadrado do Número Raiz Quadrada do Número 5 2 5. Descubra a regra utilizada para preencher o quadro abaixo. Em seguida complete-o: 2 2 2 2 2 2 6 10 14 18 2 10 26 50 82 2 14 2 18 6. Nesta multiplicação, letras iguais são algarismos iguais e letras diferentes são algarismos diferentes. Descubra qual é o algarismo que cada letra representa: A 9 6 x 2 1 A B E 7 9 D F A C E 7. Complete o quadro mágico com os números de 6 a 20 e determine a soma mágica: 21 7 18 14 12 11 17 9 19 2 121 3 343 2 144 3 729

Introdução

Matematicamente, um Quadrado Mágico Elementar é uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) de ordem n (n linhas e n colunas) cujos elementos (números naturais) variam sucessivamente de `1` até `n^2` que são arrumados de modo que a soma de cada linha, cada umas das duas diagonais principais ou de cada coluna seja sempre uma constante.

Podem-se construir Quadrados Mágicos não elementares iniciando-se a partir de outro número natural que não o `1`. Por exemplo, iniciar-se a partir do `12`.

Para resolver problemas de Quadrados Mágicos não elementares basta construir um Quadrado Mágico elementar - depois disso somar elemento por elemento a diferença entre o menor valor do Quadrado Mágico pretendido com `1`.

Um exemplo de Quadrado Mágico Elementar `4 times 4` é:

				34 //
16	3	2	13	= 34
5	10	11	8	= 34
9	6	7	12	= 34
4	15	14	1	= 34
\|\| 34	\|\| 34	\|\| 34

. diagonal principal

. diagonal secundária

Digamos que alguém queira construir um Quadrado Mágico `4 times 4` dispondo elementos de 12 até 28. Para isto basta usar o Quadrado Mágico Elementar `4 times 4` acima e adicionar 11 (a diferença entre 12 e 1) a todos os seus elementos já disponíveis.

				82 //
16+12	3+12	2+12	13+12	= 82
5+12	10+12	11+12	8+12	= 82
9+12	6+12	7+12	12+12	= 82
4+12	15+12	14+12	1+12	= 82
\|\| 82	\|\| 82	\|\| 82

Em todo Quadrado Mágico Elementar do tipo `n times n` o resultado constante das somas de cada linha, cada coluna ou de cada diagonal é sempre `1/2*n*(n^2+ 1)`.

Se todos os elementos de um Quadrado Mágico Elementar forem acrescidos cada um de um mesmo número natural qualquer, será formado outro Quadrado Mágico.

Exemplo 1

Um Quadrado Mágico de ordem `3 times 3`

Resolução

De ordem maior

6	32	3	34	35	1
7	11	27	28	8	30
19	14	16	15	23	24
18	20	22	21	17	13
25	29	10	9	26	12
36	5	33	4	2	31

`7 times 7`

22	47	16	41	10	35	4
5	23	48	17	42	11	29
30	6	24	49	18	36	12
13	31	7	25	43	19	37
38	14	32	1	26	44	20
21	39	8	33	2	27	45
46	15	40	9	34	3	28

`8 times 8`

8	58	59	5	4	62	63	1
49	15	14	52	53	11	10	56
41	23	22	44	45	19	18	48
32	34	35	29	28	38	39	25
40	26	27	37	36	30	31	33
17	47	46	20	21	43	42	24
9	55	54	12	13	51	50	16
64	2	3	61	60	6	7	5

`9 times 9`

37	78	29	70	21	62	13	54	5
6	38	79	30	71	22	63	14	46
47	7	39	80	31	72	23	55	15
16	48	8	40	81	32	64	24	56
57	17	49	9	41	73	33	65	25
26	58	18	50	1	42	74	34	66
67	27	59	10	51	2	43	75	35
36	68	19	60	11	52	3	44	76
77	28	69	20	61	12	53	4	45

Matemática de Loterias

As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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