Como calcular volume de um paralelepípedo

O paralelepípedo é um sólido geométrico com faces paralelas. O paralelepípedo é uma figura tridimensional e é uma das figuras geométricas estudas pela geometria espacial.

Índice Show

Definição
Tipos de Paralelepípedo
Planificação
Como Calcular a Área?
Área da Base
Área Lateral
Área Total
Volume do Paralelepípedo
Exercícios
Volume de um Paralelepípedo

Definição

Podemos definir o paralelepípedo como uma figura tridimensional em que suas faces são paralelogramos. Dessa forma, existem três maneiras de defini-lo:

É um prisma em que sua base é um paralelogramo;
É um hexaedro em que cada face seja um paralelogramo;
É um hexaedro com três pares de faces paralelas.

Elementos

Um paralelepípedo é formado pelos seguintes elementos:

Faces: Possui 6 faces. As faces são os lados formados pela união das arestas.
Vértices: Possui 8 vértices. Os vértices são pontos onde as arestas se encontram;
Arestas: Possui 12 arestas. As arestas são segmentos de retas ligadas nos vértices que formam as faces.

Tipos de Paralelepípedo

Podemos classificar os paralelepípedos conforme sua disposição no espaço:

Retos: é quando as faces laterais são perpendiculares, ou seja, as arestas formam ângulos retos (90°) com as bases. Dessa forma, é chamado também de paralelepípedo retângulo.

Oblíquos: é oblíquo quando não são retos, ou seja, quando as faces laterais não formam ângulos retos e assim elas não são perpendiculares.

Isósceles: é quando todas as faces são quadradas, quando isso acontece chamamos o paralelepípedo de cubo.

Planificação

Se “abrirmos” o paralelepípedo veremos que suas faces são formadas por outas figuras geométricas. Isso é o que se chama de planificação. É importante para entendermos como calcular a área desse hexaedro.

Pela figura percebemos que as bases e as faces são formadas por retângulos, mas dependendo do tipo podem ser formadas por quadrados também.

Como Calcular a Área?

Para calcular a área do paralelepípedo devemos entender que ele é uma figura geométrica espacial. Assim, a área será de uma figura tridimensional.

Área da Base

A base é formada por uma figura geométrica plana. Então, para calcular devemos multiplicar a base pela altura dessa figura. Temos a seguinte fórmula:

Ab = b . h

Onde:

Ab: é a área;
b: é a medida da base;
h: é a medida da altura.

Área Lateral

Para calcular a área lateral, temos que entender que o sólido possui quatro faces laterais formando pares. Então, para calcular a área lateral, usamos a seguinte fórmula:

Al = ac + bc + ac + bc ⇒
Al = 2ac + 2bc ⇒
Al = 2(ac + bc)

Onde:

Al: é a área;
a, b e c: são as medidas das arestas.

Área Total

Para calcular a área total, temos que olhar para a figura planificada do paralelepípedo. Assim, a área total é a soma dos pares das faces opostas. Temos a seguinte fórmula:

At = 2(ab + ac + bc)

Onde:

At: é a área;
a, b e c: são as medidas das arestas.

Volume do Paralelepípedo

Para calcular o volume devemos proceder da mesma forma que calculamos o volume do cubo. O volume do cubo é o produto do comprimento, da largura e altura. Então, temos a seguinte fórmula para o volume do paralelepípedo:

V = a . b . c

Onde:

V: é o volume;
a, b e c: são as medidas das arestas.

Que é equivalente dizer que o volume é a medida da área da base pela altura.

Exercícios

Acesse os exercícios no link a seguir:

Exercícios sobre o paralelepípedo

A calculadora online do volume de um paralelepípedo permite realizar este cálculo de forma eficiente. Para obter o resultado necessita apenas de introduzir os dados referentes à largura, altura e comprimento do sólido e finalmente pressionar o botão “Calcular”.

A página resultados mostra o volume, mas também a área total da superfície do paralelepípedo.

Volume de um Paralelepípedo

Quando falamos sobre volume de um sólido, estamos nos referindo à capacidade desse sólido. Veremos a seguir como calcular o volume do paralelepípedo, do cubo e do cone circular reto. Vale a pena ressaltar que, ao calcular o volume de um sólido, é necessário que todas as suas medidas possuam a mesma notação. Por exemplo, se uma das medidas está em centímetros e a outra é dada em metros, é necessário transformar uma delas para torná-la igual às demais.

Um paralelepípedo retangular é um sólido de seis lados que possui faces retangulares planas e paralelas. Tente imaginar o paralelepípedo abaixo como uma piscina. Se nós queremos saber a capacidade dele, é o mesmo que dizer que queremos descobrir quanta água cabe nele. Para chegarmos a uma resposta, precisaremos analisar alguns dados desse sólido, como a largura e o comprimento do retângulo da base, bem como a altura ou profundidade.

Para calcular o volume desse paralelepípedo, devemos multiplicar as medidas identificadas por a, b e c

Portanto, para calcular o volume do paralelepípedo, temos a seguinte fórmula:

V = a . b . c

Se considerarmos um paralelepípedo em que a largura da base meça 10 m, o comprimento da base, 5 m, e a altura do paralelepípedo meça 8 m, teremos o seguinte volume:

V = (10 m) . (5 m) . (8 m)

V = 400 m3

Temos um tipo especial de paralelepípedo retângulo, o cubo — um sólido com seis faces quadradas e com os mesmos comprimentos de lado. Temos abaixo um cubo cujas arestas medem a.

Para calcular o volume do cubo, devemos multiplicar a medida da aresta elevada à terceira potência

Para calcular o volume do cubo, vamos multiplicar as arestas, de modo que faremos a terceira potência dessa aresta:

V = a . a . a

V = a3

Se dissermos, por exemplo, que a aresta desse cubo mede 3 m, o volume dele será:

V = (3m)3

v = 27 m3

Outro sólido que analisaremos é o cone circular reto. Esse sólido tem por características uma base circular de raio r, uma altura h, que forma um ângulo reto com a base, e uma geratriz g. A geratriz de um cone é o segmento de reta que liga o topo da altura às extremidades da base. Na figura a seguir, conseguimos ver com mais facilidade cada uma dessas estruturas:

Para calcular o volume do cone circular reto, devemos multiplicar a altura por π e pelo quadrado do raio, bem como dividir o resultado por 3

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Para calcularmos a área do cone circular reto, faremos:

V = ⅓ π.r2.h

Considere um cone cuja base tem raio 2 m e a altura mede 8 m. Considere π = 3,14. Calculemos o volume do cone:

V = ⅓ π.r2.h

V = 1 . 3,14 . 22 . 8
3

V = 3,14 . 4 . 8
3

V = 100,48
3

V ≈ 33,49 m3

Então o volume do cone é de, aproximadamente, 33,49 m3.

Suponha agora que temos um cone circular reto em que a geratriz mede 5 m e a altura, 4 m. Para calcularmos o volume desse sólido, precisamos encontrar a medida do raio, para tanto, utilizaremos o Teorema de Pitágoras:

g2 = h2 + r2

r2 = g2 – h2

r2 = 52 – 42

r2 = 25 – 16

r2 = 9

r = 3 m

Agora que temos o valor do raio, podemos calcular o volume do cone utilizando a fórmula:

V = ⅓ π.r2.h

V = 1 . 3,14 . 32 . 4
3

V = 3,14 . 9 . 4
3

V = 113,04
3

V = 37,68 m3