A área de uma figura geométrica é uma medida atribuída ao espaço que essa figura ocupa no plano. Geralmente é tomado um quadrado de lado 1 un como base e a área da figura é dada pela quantidade de quadrados em seu interior sem sobreposições ou espaços entre eles. Entretanto, nem sempre é fácil contar os quadrados que ficam no interior de uma figura geométrica qualquer. Para tanto, foram criadas fórmulas para o cálculo de áreas. Assim, a área de cada figura geométrica pode ser facilmente calculada a partir de sua fórmula. Isso não é diferente com os paralelogramos. Paralelogramos Os paralelogramos são figuras geométricas planas constituídas por quatro lados, os quais são dois a dois paralelos. Os lados que são paralelos nessas figuras sempre são opostos. Todo paralelogramo possui a propriedade a seguir: “Lados e ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes.” Retângulos São paralelogramos que possuem todos os ângulos iguais a 90°. Isso originou o nome retângulo, pois todos os seus ângulos são retos. Losangos São paralelogramos que possuem todos os lados congruentes. Note que o losango é a mesma figura usada na parte amarela da bandeira do Brasil. Quadrados São paralelogramos que são, ao mesmo tempo, losangos e retângulos. Isso significa que os quadrados possuem todos os lados congruentes e todos os ângulos retos. Área dos paralelogramos Em um sentido geral, a área dos paralelogramos é dada pelo produto das medidas de sua base por sua altura. Muitos exercícios e problemas também descrevem essas medidas como largura e comprimento quando se trata de algo que possui formato de paralelogramo sobre o solo. Alguns paralelogramos têm suas áreas dadas pelo produto acima. Um deles possui uma forma alternativa de cálculo, e o losango não possui base ou altura, comprimento ou largura, portanto, é necessária uma fórmula única. Observe: Área do paralelogramo e do retângulo Tanto a área do paralelogramo (figura que não possui todos os lados iguais nem ângulos retos) quanto a área do retângulo devem ser calculadas pela multiplicação da base pela altura. Não se esqueça de que isso é equivalente a multiplicar comprimento por largura. Portanto, fica definido que a área do retângulo e a do paralelogramo são dadas pelas fórmulas disponíveis na imagem a seguir: Área do quadrado O quadrado também é um retângulo, por isso, sua área pode ser calculada pela multiplicação da base pela altura. Observe na imagem a seguir que o quadrado possui todos os lados iguais. Sendo assim, pode-se dizer que tanto sua base quanto sua altura são iguais a l, que é o lado do quadrado. Logo, base vezes altura, no quadrado, é o mesmo que lado vezes lado ou l2. Observe: Área do losango Não é possível distinguir base ou altura em um losango. Para calcular sua área, usamos os comprimentos de suas diagonais. Assim, seja d a diagonal menor e D a diagonal maior de um losango, a fórmula usada para calcular sua área é a seguinte:
 A área do paralelogramo está relacionada com a medida da superfície dessa figura plana. Lembre-se que o paralelogramo é um quadrilátero que possui quatro lados opostos congruentes (mesma medida). Nessa figura, os lados opostos são paralelos. O paralelogramo é um polígono (figura plana e fechada) que possui quatro ângulos internos e externos. A soma dos ângulos internos ou externos são de 360°. Para calcular a medida da área do paralelogramo multiplica-se o valor da base (b) pela altura (h). Logo, a fórmula é:
Complemente sua pesquisa com a leitura dos artigos:
Fique Atento!O perímetro de uma figura plana, diferente de sua área, corresponde a soma de todas as medidas dos lados. Portanto, no caso do paralelogramo o perímetro é dado pela fórmula:
Onde, P: perímetro Observação! O valor da área é geralmente dado em cm2 (centímetro quadrado), m2 (metro quadrado) ou km2 (quilômetro quadrado). Já o perímetro sempre será a unidade de medida simples, ou seja, é dado em cm (centímetro), m (metro) ou Km (quilômetro). Isso porque para encontrarmos a área multiplica-se os valores e para o perímetro soma-se os valores. Leia mais sobre o tema nos artigos:
Você Sabia?Os paralelogramos são definidos como quadriláteros de lados iguais e lados opostos paralelos. Assim, o quadrado, o retângulo e o losango são também paralelogramos. Veja também os artigos sobre áreas de figuras planas: Exercícios Resolvidos1. Calcule a área de um paralelogramo com altura de 28 cm e base de 12 cm. A = b.h A = 12 . 28 A = 336 cm2 2. Se um paralelogramo possui dois ângulos internos de 45°. Qual será o valor dos outros dois? a) 45° e 90° b) 120° e 45° c) 130° e 140° d) 136° e 240° e) 90° e 75°
Alternativa c Se a soma dos ângulos internos de um paralelogramo é de 360 °, para obter a resposta devemos somar os ângulos (além dos 90 já indicados no enunciado). 3. Calcule a área de um paralelogramo donde dois lados consecutivos tem medidas de 6 m e 10 m respectivamente, e ainda, formam um ângulo de 45°.
Como não temos a medida da altura, temos que primeiramente encontrar esse valor. Assim, segundo a figura, quando traçamos a altura ela forma um triângulo retângulo com um ângulo reto de 90°. Lembre-se que o triângulo retângulo é formado pela hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) e dois catetos (oposto e o adjacente). Aqui, temos que usar o valor do seno, cosseno ou tangente do ângulo de 45°. No entanto, temos que lembrar que o seno é cateto oposto/ hipotenusa; o cosseno é cateto adjacente/ hipotenusa; e a tangente é cateto oposto/cateto adjacente. Sendo assim, pela figura utilizamos o valor de seno de 45°. Logo: Sem 45° = √2/2 = h/6 Após descobrir o valor da altura podemos calcular a área do paralelogramo: A = b . h A = 10. 3√2 A = 30√2 m2 Saiba mais sobre o tema: |
Calcule a área do paralelogramo a seguir sabendo que os lados MN e op são paralelos
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