 D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. 1-(Saeb). Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio na base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um volume: (A) duas vezes maior. (B) três vezes maior. (C) quatro vezes maior. (D) sete vezes maior. (E) oito vezes maior. 2-Abaixo estão ilustrados quatro paralelepípedos retângulos e suas respectivas dimensões. Os únicos paralelepípedos semelhantes em relação às dimensões são: (A) I e II (B) II e III (C) III e IV (D) I e III (E) II e IV 3-Um cubo de aresta 2 cm. Um outro cubo cuja aresta é o dobro do primeiro, possui um volume: (A) duas vezes maior; (B) quatro vezes maior. (C) seis vezes maior. (D) dez vezes maior. (E) oito vezes maior 4-Um quadrado de lado 2 cm. Um outro quadrado cujo lado é o dobro do primeiro, possui um área: (A) duas vezes maior; (B) quatro vezes maior. (C) seis vezes maior. (D) dez vezes maior. (E) 3 vezes maior 5-A figura abaixo mostra os trapézios ABEF e ACDF formados pelas retas r, s e t, paralelas entre si, e cortadas por duas transversais. Com base nas informações da figura, qual é o valor do comprimento x? (A) 1,5 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 15 6-As figuras 1 e 2 são semelhantes. O fator de proporcionalidade entre essas figuras 1 e 2 é A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 7-(SAERJ). Laura desenhou, na malha quadriculada abaixo, os triângulos LMN e PQR que são semelhantes. Qual é a razão de semelhança entre o triângulo LMN e PQR que Laura desenhou? (A) 2 1 (B) 3 2 (C) 2 (D) 10 (E) 15 8-Uma empresa gasta 1,5 kg de açúcar por semana, para cada 7 empregados que tomam cafezinho e suco durante a jornada de trabalho. Nesse caso, se essa empresa gasta, por semana, 9 kg de açúcar para adoçar cafezinho e suco para seus empregados, então a quantidade de empregados da empresa que tomam cafezinho e suco é igual a (A) 11. (B) 42. (C) 53. (D) 63. (E) 17 9-(Saresp 2007). Os triângulos MEU e REI são semelhantes, com UM // RI. O lado ME mede 12 cm. Qual é a medida, em cm, do lado RE? (A) 15 (B) 20 (C) 24 (D) 36 (E) 40 10-(Saresp 2007). A figura abaixo mostra duas pipas semelhantes, mas de tamanhos diferentes. Considerando as medidas conhecidas das duas pipas, o comprimento x mede, em cm, (A) 20 (B) 25 (C) 35 (D) 40 (E) 60 11-(Saresp 2007). Uma lata de tinta custa R$ 64,00 e, com ela, um pintor consegue cobrir perfeitamente 105 m 2 de parede. Se o preço da mão de obra de pintura é de R$ 2,50 por m 2 , qual será o preço da pintura de uma casa com 420 m 2 de paredes? (A) R$ 518,50 (B) R$ 1050,00 (C) R$ 1306,00 (D) R$ 1612,00 12-(C.P.MA). Na situação da figura, mostra-se a sombra de um prédio e de um poste próximo ao prédio, em um mesmo instante. As medidas estão dadas em metros. Nessa situação, das medidas abaixo, aquela que mais se aproxima da altura real do prédio é (A) 27 m (B) 29 m (C) 31 m (D) 33 m (E) 35 m 13-(Supletivo 2010). Na figura abaixo, os segmentos AC e BD são paralelos entre si, OA = 9 cm, OB = 18 cm e OD = 24 cm. Qual é a medida do segmento CD? A) 7 cm. B) 9 cm. C) 12 cm. D) 18 cm. E) 20 cm. 14-(Sisu 2010). Observe os quadrados A e B representados no quadriculado, sendo u (unidade de medida) igual a 1 cm. A razão entre os perímetros dos quadrados A e B e a razão entre as áreas dos quadrados A e B, nessa ordem, são, respectivamente: (A) 2 1 e 25 6 (B) 3 2 e 20 9 (C) 5 3 e 25 9 (D) 5 4 e 20 9 (E) 5 7 e 30 9 15-(Supletivo 2011). Os triângulos (I) e (II), abaixo, são semelhantes. Considere as medidas indicadas na figura, a área do triângulo (I) igual a x, e a área do triângulo (II) igual a y. Que relação existe entre x e y? A) xy 3 B) xy 9 C) 3 x y D) 9 x y E) 33 xy D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais. 16-Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em direções ortogonais. Uma pessoa caminhou 12 metros para o sul, a outra, 5 metros para o leste. Qual a distância que separa essas duas pessoas? (A) 7m (B) 13m (C) 17m (D) 60m (E) 119m 17-A figura ABCD abaixo é um retângulo e o segmento EF é paralelo ao lado AD. Qual é o comprimento do segmento EG , indicado por x? (A) 5 m (B) 7 m (C) 11 m (D) 12 m (E) 17 m 18-Uma empresa quer acondicionar seus produtos, quem tem o formato de uma pirâmide de base quadrada, em caixa de papelão para exportação. A altura da caixa de papelão deve ter a altura mínima de: (A) 6 cm. (B) 120 cm. (C) 44 cm. (D) 22 cm. (E) 8 cm. 19-Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal na sua porteira. Sabendo que a folha da porteira mede 1,2m por 1,6m. O comprimento Dessa tábua é: (A) 2,8m (B) 2 m (C) 0,8 m (D) 1,92m (E) 3 m. 20-Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado pela figura abaixo, tem as arestas que medem 3 cm, 4 cm e 6 cm. A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é: (A) 3. (B) 5. (C) 64 (D) 132 (E) 61 21-(PROEB). Um avião decola de um aeroporto formando um ângulo de 30° com o solo, como mostra a figura abaixo. Para atingir a altitude de 10 km, qual a distância que esse avião deverá percorrer? A) 10 km B) 20 km C) 35 km D) 50 km E) 60 km 22-(PROEB). Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada uma trave PM, como mostra a figura abaixo. Qual a medida do comprimento da trave PM? A) 1,0 m B) 2,4 m C) 3,0 m D) 3,5 m E) 5,0 m 23-Um marceneiro fixou uma tábua de passar roupa perpendicular a uma parede, a 0,90 metros do chão. Para aumentar a resistência, ele colocou dois apoios, como mostra a figura abaixo. O comprimento “x” do apoio menor é A) 0,42 B) 0,48 C) 0,72 D) 0,75 E) 0,87 24-No seu treinamento diário, um atleta percorre várias vezes o trajeto indicado na figura, cujas dimensões estão em quilômetros. Dessa maneira, pode-se afirmar que a cada volta nesse trajeto ele percorre (A) 1 200 m. (B) 1 400 m. (C) 1 500 m. (D) 1 600 m. (E) 1 800 m. 25-Observe a figura abaixo: Ela sugere uma praça em forma de um quadrado com 200m de perímetro. Uma pessoa que atravessa essa praça em diagonal percorre, em metros, a seguinte distância aproximada: (Considere: 41,12 ). A) 67,5 B) 68,5 C) 69,5 D) 70,5 E) 71, 5 26-Pela figura abaixo, é possível perceber que as alturas do edifício e do hidrante são, respectivamente, de 30 metros e 1,5 metro. Se a sombra do hidrante mede 50 centímetros, quanto mede a distância do prédio ao hidrante em metros? A) 5,5 B) 7,0 C) 8,5 D) 9,0 E) 9,5 27-(Saresp 2007). Se a diagonal de um quadrado mede 260 m, quanto mede o lado deste quadrado. (A) 50 m (B) 60 m (C) 75 cm (D) 90 m (E) 100 m 28-(Saresp 2007). A altura de uma árvore é 3 m e ela está a 20 m de um edifício cuja altura é 18 m. A distância entre o ponto mais alto da árvore A área lateral é determinada pelo resultado de 8cm. Vamos aos dados/resoluções: Sabemos que o Teorema de Pitágoras possui grande importância na construção de fórmulas, uma dessas generalizações acontece no estabelecimento de uma fórmula geral para calcular a altura e a área de um triângulo equilátero, esse tipo de triângulo possui os lados e os ângulos internos com medidas iguais, com isso então: Iremos resolver o enunciado, aplicando o mesmo , logo, iremos ter: a² = b² + c² 10² = H² + 6² 100 = H² + 36² 100 - 36 = H² H = √64 = 8cm. espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
D2: MATEMÁTICA - Ensino Médio D2: Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex] [tex] x^{2} = (1,5)^{2} + 2^{2} [tex] [tex] x^{2} = 2,25 + 4 [tex] [tex] x = \sqrt{6,25} [tex] [tex] x = 2,5\ m [tex] Logo, a distância do hotel ao aeroporto será. [tex] D = 1,2 + 2,15 + 2,5 + 1,85 [tex] [tex] D = 7,7\ km [tex] Logo, opção C.
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (hipotenusa): [tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex] [tex] x^{2} = (120)^{2} + (160)^{2} [tex] [tex] x^{2} = 14\ 400 + 25\ 600 [tex] [tex] x = \sqrt{40\ 000} [tex] [tex] x = 200\ m [tex] Logo, opção A.
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (lado a ser cercado - "cateto"): [tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex] [tex] (1\ 000)^{2} = x^{2} + (800)^{2} [tex] [tex] 1\ 000\ 000 = x^{2} + 640\ 000 [tex] [tex] 1\ 000\ 000 - 640\ 000 = x^{2} [tex] [tex] x = \sqrt{360\ 000} [tex] [tex] x = 600\ metros [tex] Logo, opção B.
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (trajeto da equipe médica - "hipotenusa"): [tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex] [tex] x^{2} = (60)^{2} + (90)^{2} [tex] [tex] x^{2} = 3\ 600 + 8\ 100 [tex] [tex] x = \sqrt{11\ 700} [tex] [tex] x = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13} [tex] [tex] x = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} [tex] [tex] x = 30 \cdot 3,6 [tex] [tex] x \cong 108\ metros [tex] Logo, opção C.
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (distância que separa as duas pessoas - "hipotenusa"):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex] [tex] x^{2} = 12^{2} + 5^{2} [tex] [tex] x^{2} = 144 + 25 [tex] [tex] x = \sqrt{169} [tex] [tex] x = 13\ metros [tex] Logo, opção B.
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular a altura H ("cateto"): [tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex] [tex] 10^{2} = H^{2} + 6^{2} [tex] [tex] 100 = H^{2} + 36 [tex] [tex] 100 - 36 = H^{2} [tex] [tex] \sqrt{64} = H [tex] [tex] H = 8\ metros [tex] Logo, opção D.
Utilizando semelhança de triângulos:
[tex] \frac{30}{1,5} = \frac{x + 0,5}{0,5} [tex] [tex] 1,5(x + 0,5) = 30 \cdot 0,5 [tex] [tex] 1,5x + 0,75 = 15 [tex] [tex] 1,5x = 15 - 0,75 [tex] [tex] x = \frac{14,25}{1,5} [tex] [tex] H = 9,5\ metros [tex] Logo, opção E.
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o lado do quadrado ("cateto"):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex] [tex] (60\sqrt{2})^{2} = L^{2} + L^{2} [tex] [tex] 3\ 600 \cdot 2 = 2L^{2} [tex] [tex] \frac{7\ 200}{2} = L^{2} [tex] [tex] 3\ 600 = L^{2} [tex] [tex] \sqrt{3\ 600} = L [tex] [tex] L = 60\ metros [tex] Logo, opção B.
Utilizando semelhança de triângulos: [tex] \frac{x}{1} = \frac{12}{0,6} [tex] [tex] 0,6x = 12 [tex] [tex] x = \frac{12}{0,6} [tex] [tex] x = 20\ metros [tex] Logo, opção B.
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular a diagonal ("hipotenusa"): [tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex] [tex] d^{2} = 54^{2} + 90^{2} [tex] [tex] d^{2} = 2\ 916 + 8\ 100 [tex] [tex] d = \sqrt{11\ 016} [tex] [tex] d \cong 104,95\ cm [tex] Logo, opção C.
Utilizando semelhança de triângulos:
[tex] \frac{90}{30} = \frac{h}{20} [tex] [tex] 30h = 90 \cdot 20 [tex] [tex] x = \frac{90 \cdot 20}{30} [tex] [tex] x = 3 \cdot 20 [tex] [tex] x = 60\ metros [tex] Logo, opção C.
RESULTADO DO QUIZ O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado ficou "BÁSICO"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado foi "BÁSICO"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado foi "BÁSICO"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado foi "PROFICIÊNTE"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado foi "PROFICIÊNTE"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado foi "PROFICIÊNTE"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado foi "AVANÇADO"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado foi "AVANÇADO"!! RESULTADO DO QUIZ O resultado foi "AVANÇADO"!! |
Uma empresa quer acondicionar seus produtos, quem tem o formato de uma pirâmide de base quadrada
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