Espelho Esférico Convexo
25ª aula
Espelhos esféricos. Elementos geométricos de um espelho esférico.
Dois raios notáveis.
Borges e Nicolau
Espelhos esféricos
São calotas esféricas em que uma das faces é espelhada. Se a face espelhada é a interna, o espelho esférico é côncavo. Se for a externa, é convexo. Na foto o espelho superior é côncavo e o inferior é convexo.
Observe que um raio de luz que incide no espelho côncavo paralelamente ao eixo principal reflete passando efetivamente por um ponto do eixo principal. Este ponto é denominado foco principal e é indicado por F. A distância de F ao espelho é chamada distância focal e representada por f.
Se o raio de luz incidir num espelho convexo, paralelamente ao eixo principal, o prolongamento do raio refletido passa pelo foco principal F. Isto significa que o foco principal tem natureza real nos espelhos côncavos e virtual nos convexos.
Para os raios de luz citados vale a recíproca. Se um raio de luz incidir num espelho esférico passando pelo foco principal F, efetivamente no espelho côncavo e por prolongamento no convexo, o correspondente raio refletido é paralelo ao eixo principal.
Mais um raio notável: todo raio de luz que incide no vértice de um espelho esférico, reflete simetricamente em relação ao eixo principal.
A calota esférica é retirada de uma superfície esférica de centro C e raio de curvatura R. O foco principal F, para os espelhos esféricos de pequena abertura (chamados espelhos esféricos de Gauss) fica no ponto médio entre C e V.
Isto significa que f = R/2.
Animação:
Espelhos Esféricos - Introdução
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Um feixe de raios paralelos incide num espelho esférico paralelamente ao eixo principal. Represente o correspondente feixe refletido, nos casos:
a) O espelho é côncavo.
b) O espelho é convexo.
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Exercício 2:
Um raio de luz incide no vértice V de um espelho esférico côncavo. O correspondente raio refletido passa pelo ponto:
a) A; b) B; c) D; d) E; e) G.
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Exercício 3:
Um aluno que possui dois pequenos espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo, resolveu acender o pavio de uma pequena vela voltando um dos espelhos para o Sol, de modo que os raios solares incidissem no espelho paralelamente ao eixo principal. Ele conseguiu seu intento utilizando qual dos espelhos o côncavo ou o convexo? Em que posição ele colocou o pavio da vela?
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Exercício 4:
Preencha os espaços vazios do texto a seguir: Uma lanterna é constituída basicamente de um espelho esférico e de uma lâmpada cujo filamento tem pequenas dimensões. A lanterna funciona muito bem. Isto ocorre pois o espelho esférico é ___________ e o filamento está posicionado no_____________ do espelho.
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Exercício 5:
Uma espelho esférico possui raio de curvatura igual a 20 cm. Qual é a distância focal do espelho?
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UFC-CE)
A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical OP passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta OP, para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância.
a) R/2 b) 3R/4 c) R d) 3R/2
e) 2R
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Revisão/Ex 2:
(UFJF-MG)
Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos E1 e E2 como mostra a figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada está:
a) nos focos de E1 e de E2.
b) no centro de curvatura de E1 e no foco de E2.
c) nos centros de curvatura de E1 e de E2.
d) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2.
e) em qualquer ponto entre E1 e E2.
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Revisão/Ex 3:
(UFVJM)
A figura abaixo representa um raio de luz i que incide, paralelamente ao eixo principal, num espelho esférico côncavo E, de raio de curvatura de 40 cm.
Desse modo, é correto afirmar que o raio refletido atravessará o eixo principal no ponto de abscissa, em cm, igual a
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Revisão/Ex 4:
(UFES)
Uma pessoa deseja utilizar um espelho esférico para concentrar os raios solares e acender um fósforo. Que tipo de espelho ela deve utilizar? Em que posição deve ficar a cabeça do palito de fósforo?
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Revisão/Ex 5:
(PUC-Campinas)
A figura representa dois raios de luz i1 e i2 que incidem num espelho convexo de foco F e centro de curvatura C.
A figura que melhor representa os raios de luz refletidos r1 e r2 é:
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b
Desafio:
E1 e E2 são dois espelhos esféricos, sendo o primeiro côncavo e o segundo, convexo. Um raio de luz parte de uma fonte puntiforme P e incide no espelho E1 (paralelamente ao eixo principal), sofre reflexão nos espelhos, seguindo a trajetória indicada na figura abaixo.
O ponto A representa o _____________________ do espelho E1 e o ____________ do espelho E2. Relativamente ao espelho E1 o ponto A tem natureza _________ e B, em relação ao espelho E2, tem natureza __________. O ponto B representa o _____________ do espelho
E2.As palavras que completam os traços nos texto acima são, respectivamente:a) foco principal, vértice, virtual, real, vértice;b) vértice, foco principal, real, virtual, vértice;c) foco principal, vértice, real, virtual, foco principal;d) foco principal, foco principal, virtual, real, vértice;
e) vértice, centro de curvatura, vértice, real, virtual, foco principal.
A resolução será publicada na próxima terça-feira
Resolução do desafio anterior:
O nome de um aluno é JOSÉ WALFRIDO DIAZ GONÇALVES. Como ele deve escrever seu nome, numa folha de papel, para que colocando-se o papel em frente de um espelho plano, seu nome apareça normalmente?
Resolução:
Sabemos que o espelho plano não inverte a imagem mas troca o lado direito do objeto pelo lado esquerdo e vice-versa. Assim, o aluno deve escrever:
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